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平均数 经典题1已知x1，x2，x3的平均数是，则3x16，3x26，3x36的平均数是 分析： 由知，那么有， ，因此，可以得出一般结论：若x1，x2，xn的平均数是，则ax1b，ax2b，axnb的平均数是amb.答案：122期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A B1 C D2分析：5位同学数学成绩的平均分为M，则这5位同学数学成绩的总分为5M，又把M当成另一个同学的分数，来算出这六个分数的平均值，关键要知道那5位同学数学成绩，但这5位同学数学成绩的总分为5M，因此可以用整体思想方法来解决。答案：B3某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量（单位：吨）051152同学数（人）2341请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）A180吨 B200吨 C216吨 D360吨分析：这十名同学的家庭一个月的平均节水为：（吨）因此这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：1.2180=216（吨），本例是用样本平均数来估计总体平均数解决实际问题的一个范例。答案：C4某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由分析： 问题（1）是希望用三项分数的平均数来评估甲、乙、丙三位候选人能力，问题（2）是根据实际需要的权重求出加权平均数来评估甲、乙、丙三位候选人能力。两种方法从不同的角度体现出在实际问题中的实用性、科学性等。答案：（1）甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：， 候选人丙将被录用（2）甲的测试成绩为：， 乙的测试成绩为：， 丙的测试成绩为：， 候选人甲将被录用第1节 平均数易错题110名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组15人的平均成绩是（）ABCD错解：先求出10名学生的平均成绩，再求出另外5名学生的平均成绩，将两个平均成绩相加除以2，即得15人的平均成绩。即选A。剖析：刚刚学习求平均数时，比较容易犯这个错误，认为10名学生的平均成绩，与另外5名学生的平均成绩的平均数即是15人的平均成绩。这是对求平均数概念的理解模糊的原因所致。正解：因为10名学生的平均成绩是x，所以10名学生的总成绩是10x，故整个组的平均成绩是，故选B2为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ） A.146 B.150 C.153 D.600错解：经过调查，知道通过该路口的汽车辆数分别是142辆、145辆、156辆、157辆，因此有，故选B。剖析：此平均数实际求的是调查经过路口的四组不同车辆数的平均数，因为调查了15天，实际有15组数据，而这些数据有些是相同的，因此求15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是求加权平均数。正解：。选C 中位数 经典题 1由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、a3、a4、a5、0的中位数可表示为（ ） A. B. C. D. 分析：求中位数的重要步骤是将所有数据按照从小到大顺序排列，然后根据所的数据是奇数或偶数个来求，本例中，数据a1、a2、a3、a4、a5由小到大排列且每个数据都小于0，因此可以判定a1、a2由小到大的两个负数，a3、a4、a5是由大到小的三个正数，因此这六个数由小到大是a1、a2、0、a5、a4、a3，故中位数为。答案：C学生数做对题数51042010987208181502数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数为_ 分析：由条形图可知，答对7题有4人，答对8题有20人，答对9题有18人，答对10题有8人，故全班有50人，答对题数从小到大排在25、26位置的数是9，因此答对题数的中位数是9。答案：93已知一组数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数分析：由题可知，该组数据的平均数是由于共有4个数据，根据中位数的求法，中位数肯定是其中两个数的平均数，而求中位数必须按大小顺序排列，这里的x值的大小不知道，故应对x的值进行讨论本题应分三种情况：当x8时，原数据按从小到大的顺序排列是x，8，10，10，其中位数为，所以有，解得x=8；当8x10时，原数据按从小到大的顺序排列是8， x，10，10，其中位数为，所以有，解得x=8；但x=8不在8x10的范围内，故这种情况不存在；当x10时，原数据按从小到大的顺序排列是8，10，10，x，其中位数为，所以有，解得x=12综上所述，当x=8时，中位数为9；当x=12时，中位数为10答案：9或104 为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图所示的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格.（1）请根据图中所提供的信息填写下表：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60 （2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断：依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好；依据平均数和中位数比较甲和乙，_的体能测试成绩较好.（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好.分析：本题是一道集识图、计算、说理于一题的优秀的综合型试题，解决问题需要从统计图中获得正确的数据信息，正确理解平均数、中位数的概念及特征.答案：（1）（见表格） 平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54 （2）依据平均数和成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；依据平均数和中位数比较甲和乙，甲_的体能测试成绩较好；（3）从折线图上看，两名运动员成绩呈上升趋势，但是乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练效果较好.中位数 易错题 1一组正整数数据3、5、6、X、8它的中位数是6，则X的值是有（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D. 非上述答案错解：由给出数据的按照从小到大的顺序可知，选 C剖析：选C是因为将题目中的数据已经看作是按照从小到大的顺序排列，默认了X=6，7，8；但分析条件知，X还可以取大于8的所有整数。正解：D2 某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是_错解：因为11数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6。剖析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数正解：（53+1）2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8 众数 经典题1我市5月某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（）28293031天数1132则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A.29，30 B.30，29 C.30，30 D.30，31分析：本组数据有7个，众数是一组数据中出现最多的那个，本例中30出现了3次，因此众数是30，7个数按照从小到大的顺序排列，第4个数是30，因此中位数是30。答案：C2一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大的和可能是（ ）A. 19 B. 20 C. 22 D. 23分析：因为5个整数中的唯一众数是5，因此至少有2个5，最多有4个5，但中位数是4，由条件要求，因此判定有2个5，故这5个数是，2，3，4，5，5。答案：A人数1086420131415161718年龄3如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）A15，15B15，15.5C14.5，15D14.5，14.5分析：通过观察条形图知，有2人13岁，6人14岁，8人15岁，3人16岁，2人17岁1人8岁。因此年龄的众数是15岁，22人中，岁数按照从小到大排列第11，12个数分别是15、15，因此中位数是15。答案：A4某电脑公司的经理对2019年4月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：每台价格(元)6000450038003000销量(台)20406030请你回答下列问题：(1)2019年4月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(4月份为30天)(2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源.分析：本题是求平均数以及利用众数进行说理的实际问题,解题时应注意理解题意,电脑价格的平均数与销量无关,所以(1)平均数为(6000+4500+3800+3000)4=4325(元);中位数为(3800+4500)2=4150(元),本月平均每天销售(20+40+60+30)30=5(台).(2)从销售的数量来看价格为3800元的电脑的售量最大,说明比较畅销,应适当多进货.在商品的销售中，经理最关心的是销售的众数，所以用众数说明此类问题比较合适. 众数易错题1数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的众数为_ 学生数做对题数5104201098720818150错解一：填10；错解二：填20；剖析：填10是认为答对题数最多的就是众数，填20是认为答对8题的人数最多的就是众数，事实上全班每位同学答对题数的众数是指做对题数人数最多的题目数而不是人数。正解：82求下列数据的众数：5，2，1，5，3，5，2，2。错解一：众数是5。错解二：众数是2。剖析：选众数是5或众数是2，是没有正确理解众数的概念，众数是一组数据中，出现次数最多的数据，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数不一定唯一，因此众数可能有一个、多个、也可能没有。正解：众数是2和5。
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