高一数学下学期 1.4.1三角函数的图像和性质课件 新人教版必修4

1.4.1.4.正弦正弦. .余弦函余弦函数的性质数的性质(2)(2) 如何利用如何利用ycos x，x0, 2 的图的图象，通过图形变换象，通过图形变换(平移、翻转等平移、翻转等)来得来得到到y2cosx，x0, 2 的图象？的图象？思考思考3复习回顾复习回顾xxxxcos)2sin(2)23sin()23sin( 不用作图不用作图, 你能判断函数你能判断函数和和 ycosx 的图象有何关系吗的图象有何关系吗?证明你的猜想证明你的猜想.小结：小结：思考思考4复习回顾复习回顾sin()2yx3 3(1)今天是星期二，则过了七天是星期今天是星期二，则过了七天是星期几几? 过了十四天呢？过了十四天呢？ (2)物理中的单摆振动，表针的运动规物理中的单摆振动，表针的运动规律如何呢？律如何呢？问题与思考问题与思考(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的；现的；(2) 规律是：每隔规律是：每隔2 重复出现一次（或者重复出现一次（或者 说每隔说每隔2k ，k Z重复出现）；重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式这个规律由诱导公式sin(2k +x)=sinx 可以说明可以说明.正弦函数的性质正弦函数的性质1周期性周期性结论：结论：象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.观察与思考观察与思考 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个非零，如果存在一个非零常数常数T，使得当，使得当x取定义域内的每一个取定义域内的每一个值时，都有值时，都有：f (xT)f(x).那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数，非零常数，非零常数T叫做叫做这个函数的这个函数的周期周期.周期函数定义：周期函数定义：思考辨析思考辨析讲授新课讲授新课,6sin)326sin( ,sin)1( 有有对对于于函函数数Rxxy?32是是它它的的周周期期能能否否说说 ?)( ,)()3(*为为什什么么周周期期吗吗也也是是则则的的周周期期为为若若函函数数xfZkkTTxf ? ,sin)2(多多少少函函数数，如如果果是是，周周期期为为是是不不是是周周期期正正弦弦函函数数Rxxy 例例1 1 求下列函数的周期：求下列函数的周期：（1）y=3cosx; xRxR（2）y=sin2x，xR R； 1(3)2sin(),26yxxR学以致用学以致用由以上几例你认为三角函数的周期与解由以上几例你认为三角函数的周期与解析式中的哪些量有关呢？析式中的哪些量有关呢？1sin3123sin24yxxRyxxR课堂练习：求下列函数的周期（），（ ）（），学以致用学以致用的的周周期期且且为为常常数数其其中中函函数数及及函函数数)0, 0,(),cos()sin( AARxxAyxAy一般结论一般结论: 归纳总结归纳总结2=|T讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？是什么？yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6ycosxysinx讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( )R(sin xxy奇函数奇函数是是讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是讲授新课讲授新课正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质2奇偶性奇偶性yo 2 4 6 1 1x 2 4 6yo 2 4 6 1 1x 2 4 6xxsin)sin( xxcos)cos( )R(sin xxy)R(cos xxy奇函数奇函数是是偶函数偶函数是是定定义义域域关关于于原原点点对对称称3(2)( )2sin(2)2f xx、(1)( )3cos1f xx、21 sincos(3)( ).1 sinxxf xx、：判判断断下下列列函函数数练练一一练练奇奇偶偶性性. .()( )fxf x偶偶()( )fxf x偶偶定定义义域域不不关关于于原原点点对对称称，非非奇奇非非偶偶. .