数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()A.B.CD2解析：f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期为T.答案：C2(2019佛山一中月考)将点P(1，1)绕原点O逆时针方向旋转到点Q的位置，则点Q的横坐标是()A. B. C. D.解析：依题意，点Q在角的终边上，且|OQ|，所以点Q的横坐标x0cossin .答案：A3函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的值为()A. B. C. D.解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，其图象向右平移个单位长度后，得g(x)2sin.又函数g(x)是偶函数，所以2k，则(kZ)由，知.答案：B4(2019华师附中调研)古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出不同的声音，是由于弦长度的不同数学家傅里叶(公元1768年1830年)关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音，小提琴的奏鸣，动物的叫声都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象，图象的解析式是f(x)Asin(x)(0，0)，则()A3， B6，C3， D6，解析：由图象知，T2，所以，则3.又Asin0，即sin0，所以k(kZ)，由(0，)，得.答案：C5函数f(x)sin xcos x(0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是()Af(x)的最大值为1Bf(x)的图象关于直线x对称Cf 的一个零点为xDf(x)在区间上单调递减解析：因为f(x)sin xcos x2sin的相邻的对称轴之间的距离为，所以，得2，即f(x)2sin，所以f(x)的最大值为2，所以A错误；当x时，2x，所以f0，所以x不是函数图象的对称轴，所以B错误；由f 2sin2sin，当x时，f 20，所以x不是函数的一个零点，所以C错误；当x时，2x，f(x)递减，D正确答案：D二、填空题6在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终点过点P(，1)，则tan _，cos sin_解析：因为角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，所以x，y1，所以tan ，cos sincos cos 0.答案：07(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_解析：f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12.因为cos x1，1，所以当cos x1时，f(x)有最小值4.答案：48(2018北京卷)设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：依题意，当x时，函数f(x)有最大值，故f 1，则2k(kZ)所以8k(kZ)，由0，所以的最小值为.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)若点P(1，)在角的终边上，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间解：(1)因为点P(1，)在角的终边上，所以sin ，cos ，所以f()sin 22sin22sin cos 2sin2223.(2)f(x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x12sin1.易知f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，得kxk，kZ.所以f(x)的单调减区间是，kZ.10(2019浙江卷)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0，2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此，所求函数的值域是.B级能力提升11(2019全国卷)设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有2个极大值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()A B C D解析：已知f(x)sin(0)在0，2有且仅有5个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时f(x)在(0，2)有且仅有3个极大值点，但f(x)在(0，2)可能有2个或3个极小值点，所以正确，不正确当x0，2时，x，由f(x)在0，2有且仅有5个零点可得526，得的取值范围是，所以正确；由知，当x时，x，所以f(x)在单调递增，正确综上可知，所有正确结论的编号为.答案：D12已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x(0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin.令2k2x2k，kZ，整理得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y2sin 2x1的图象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标所以b的最小值为4.