数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

A级基础通关一、选择题1已知直线l：xcos ysin 1(R)与圆C：x2y2r2(r0)相交，则r的取值范围是()A0r1B0r1Cr1 Dr1解析：圆心到直线的距离为d1，故r1.答案：D2已知命题p：“m1”，命题q：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”，则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要解析：“直线xy0与直线xm2y0互相垂直”的充要条件是11(1)m20m1，所以命题p是命题q的充分不必要条件答案：A3(2019广东湛江一模)已知圆C：(x3)2(y3)272，若直线xym0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m()A2或10 B4或8C4或6 D2或4解析：圆C：(x3)2(y3)372的圆心C的坐标为(3，3)，半径r6，因为直线xym0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，所以圆心到直线的距离为2，则有d2，解得m2或m10.答案：A4直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析：圆的方程化为标准方程得.所以圆心坐标为，半径r.所以圆心到直线axby0的距离dr.所以直线与圆相切答案：B5(2019安徽十校联考)过点P(2，1)作直线l与圆C：x2y22x4ya0交于A，B两点，若P为弦AB中点，则直线l的方程()Ayx3 By2x3Cy2x3 Dyx1解析：圆C的标准方程(x1)2(y2)25a，知圆心C(1，2)，因为P(2，1)是弦AB的中点，则PCl.所以kCP1，所以直线l的斜率k1.故直线l的方程为y1x2，即yx1.答案：D6(2019广东天河一模)已知圆C的方程为x22xy20，直线l：kxy22k0与圆C交于A，B两点，则当ABC面积最大时，直线l的斜率k为()A1B6C1或7D2或6解析：由x22xy20，得(x1)2y21，则圆的半径r1，圆心C(1，0)，直线l：kxy22k0与圆C交于A，B两点，当CA与CB垂直时，ABC面积最大，此时ABC为等腰直角三角形，圆心C到直线AB的距离d，则有，解得k1或k7.答案：C二、填空题7已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_解析：由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆答案：(2，4)58一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：由题意知，椭圆顶点的坐标为(0，2)，(0，2)，(4，0)，(4，0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过顶点(0，2)，(0，2)，(4，0)设圆的标准方程为(xm)2y2r2，则解得所以该圆的标准方程为y2.答案：y29设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心C(1，a)(a0)，则A(0，a)又F(1，0)，所以(1，0)，(1，a)由题意知与的夹角为120，得cos 120，解得a.所以圆的方程为(x1)2(y)21.答案：(x1)2(y)2110(2019河北衡水二模)已知直线l1过点P(3，0)，直线l1与l2关于x轴对称，且l2过圆C：x2y22x2y10的圆心，则圆心C到直线l1的距离为_解析：由题意可知，圆C的标准方程为(x1)2(y1)21，所以C(1，1)，则l2的斜率kCP，因为l1与l2关于x轴对称，所以直线l1的斜率k，所以l1：y(x3)，即x2y30，所以圆心C到直线l1的距离d.答案：B级能力提升11(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_解析：设A(a，2a)，则a0.又B(5，0)，故以AB为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知C(，a)由解得或所以D(1，2)又0，(5a，2a)，(1，2a)，所以(5a，2a)(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a0，所以a3.答案：312.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为|BC|OA|2，又|MC|2d2，即255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.