数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一 满分示范课——三角函数与解三角形 Word版含解析

满分示范课三角函数与解三角形该类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感突破此类问题的关键在于“变”变角、变式与变名【典例】(满分12分)(2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长规范解答(1)由题设得acsin B，2分即csin B.3分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.6分(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC)，所以BC.故A.8分由题意得bcsin A，所以bc8.10分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周长为3.12分高考状元满分心得1写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B就有分；第(2)问中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分2写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B；第(2)问由余弦定理得b2c2bc9.3计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos Csin Bsin C化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分解题程序第一步：由面积公式，建立边角关系；第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值；第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(BC)，进而求角A；第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及bc，得到ABC的周长；第五步：检测易错易混，规范解题步骤，得出结论跟踪训练1(2018天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos(B)(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又由bsin Aacos(B)，得asin Bacos (B)，即sin Bcos (B)，所以sin Bcos Bsin B，可得tan B.又因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos(B)，可得sin A .因为ac，所以cos A .因此sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.2已知向量a，b(sin x，sin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f1，a2，求ABC的面积的最大值并说明此时ABC的形状解：(1)由已知得a(sin x，cos x)，又b(sin x，sin x)，则f(x)absin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin，所以f(x)的最小正周期T，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取最大值.(2)在锐角ABC中，因为f sin1，所以sin，知A.因为a2b2c22bccos A，所以12b2c2bc，所以b2c2bc122bc，所以bc12(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsin Abc3.所以当ABC为等边三角形时面积取最大值，最大值为3.