反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。重点：掌握反比例函数的画图。 x0y0难点：反比例函数三种表示方法的相互转换一、【复习引入】1、画出一次函数y=2x+1的图像， 解：1列表： (2)描点、连线2、画函数图像的步骤是： ， ， 。3、画出反比例函数y=与y=-的图象.x.-6-3-2-11236y=y=-三、【探索新知】1、请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？（5）比例函数y=与y=-的图象有什么关系？你是如何得出的？2、反比例函数y=（k为常数且k 0）图象与性质：（1）反比例函数y=的图像是 ； （2）反比例函数y=（k为常数且k 0）性质：k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_.k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内_.四、【巩固练习】1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ） A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小有 。3、.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.4、函数y=kx-k 与 y= 在同一条直角坐标系中的 图象可能是( ) (A) (B) (C) (D) 5、已知k0时，函数这部分图象在第_几象限。2、若点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x0时，y值随x值的增大而_ 3、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 ；4、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于_5、在反比例函数y=的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3 y1 y2 B、y3 y2 y1 C、y1 y2 y3 D、y1 y3 y26、已知反比例函数的图象经过点（2，6）。求：（1）这个函数的图象分布在哪几个象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、C（2.5，4.8）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？7如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点;求：（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围三、【合作探究】1、点（1，3）在反比例函数的图象上，则K=_,在图象的每一支上，y随x的增大而_2、已知反比例函数的图象经过点（3，4）.求：（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4）、点C（2，6）和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？四、【反馈练习】1若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 C）y2y1y3 （D）y3y1y23、已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式4已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2.求:（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积课后检测：一选择题1下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内2若点（3，6）在反比例函数 (k0)的图象上，那么下列各点在此图象上的（ ）（A） （，6）（B） （2，9） （C） （2，）（D） （3，）3当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）4如果x与y满足，则y是x的 （ ）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数（D） 二次函数5已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）（A） 3 （B） 4 （C） 6（D） 126已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）7若ab0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：8反比例函数(k0)的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_；当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，在每个象限内，y随x的增大而_9已知函数，当x0时，y_0，此时，其图象的相应部分在第_象限；10当时，双曲线y=过点（，2）；11已知 (k0)的图象的一部分如图（1），则；12如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）则该函数的解析式为_；13若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且x10x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_ ；14已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成_关系，当时，；当时，则当时，；三解答题15已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.（1）函数图象位于第一、三象限.（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.实际问题与反比例函数一、【学习目标】（一）、知识与技能：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。（二）、过程与方法：经历观察、分析讨论法，交流的过程，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。二、【情境引入】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? （圆柱的体积 底面积高）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （工作总量工作速度工作时间）(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、【合作交流】1、几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题：（）动力F与动力臂L有怎样的函数关（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（）假定地球重量的近似值为牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动U2、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如与 电阻R 有怎样的函数关系?(1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?四、【反馈练习】1、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 2一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度3小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为510分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？课后检测：一填空题：1与成反比，且当6时，这个函数解析式为；2函数和函数的图像有个交点；3反比例函数的图像经过（，5）点、（，3）及（10，）点，则_ ， ， ；4若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _5已知与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；6已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1），则 ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ；7反比例函数、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_ _yxOPM8右图3是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.9反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点， MP垂直轴于点P，如果MOP的面积为1，那么的值是 ；10是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为 ；二选择题： 11下列函数中，反比例函数是 （）（A） （B） （C） （D） 12已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （）（A） (，) （B） (，) （C） (，) （D） （0，0）13如果反比例函数的图像经过点（，），那么函数的图像应在 （）（A） 第一、三象限 （B） 第一、二象限 （C） 第二、四象限 （D） 第三、四象限14若与成反比例，与成正比例，则是的 （）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数（C） 一次函数 （D） 不能确定15若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）（A） 或1 （B）小于的任意实数（C） （D） 不能确定16正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为 （ ）yxoyxoyxoyxoABOxyA B C D17如上右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为 （ ）（A） 6 （B） 3 （C） （D） 不能确定 18在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D章检测一填空题1已知反比例函数的图象经过点(，)，则函数解析式为_，x0时，y随x的增大而_；2反比例函数的图象在第_象限.3直线与双曲线的交点为_；4如图1，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC的面积S =_.二选择题5在双曲线上的点是 （ ）（A） (，) （B） (，) （C） (1，2) （D） (，1）6反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）（A） （B） （C） 或 （D） 27如图2所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，ACx轴，BCy轴，ABC的面积为S，则 （ ）（A） S=1（B） S=2（C） 1S2（D） S28已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 （ ）（A） m0（B） m（C） m0 （D） m9若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是的图象上的点，x10x2x3.下列各式正确的( ) （A） y1y2y3 （B） y1y2y3 （C） y2y1y3 （D） y2y3y110双曲线y经过点(，y)，则y等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 11当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 二次函数（D） 都不是12如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是 （ ）（A） (0，1) （B） (，0) （C） (1，1) （D） (3，7)13面积为2的ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 三解答题14面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长时，高；(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=5 时，下底长多少？15一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6时，它的密度=1.65，(1)求与V的函数关系式. (2)当气体体积是1 时，密度是多少？(3)当密度为1.98时，气体的体积是多少？16由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：WFs当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示(1)力F所做的功是多少? (2)试确定F与s之间的函数表达式；(3)当F4N时，s是多少? 17已知A(3，1)是某反比例函数图象上的一点，试确定其表达式，并判断该图象是否经过点，18.一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围