1331等腰三角形

“三步五环”教学模式设计13.3.1等腰三角形熊健教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念问题是数学的心脏。本设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题探究问题解决问题”的教学方式，让学生体会发现结论和证明结论的乐趣，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力以及培养良好的思维品质。让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本设计引导学生运用“转化”思想，将等腰三角形转化为两个全等的三角形；设计中注重首尾呼应，以渗透数学与实践相结合的辨证唯物主义思想，培养学生的应用意识。学情分析学生在学习了全等三角形、轴对称、线段的垂直平分线的基础上通过动手操作、观察、探究等活动，运用学过的知识发展思维能力培养学生的应用意识和实践能力，使学生体会数学的作用，能生动活泼地投入到数学学习中去，学生学起来轻松愉快容易产生成就感。知识分析等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容,它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的等边对等角和“等腰三角形的三线合一”，本节内容既是前面知识的深化和应用,又是今后学习等边三角形的预备知识,还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的重要作用可采用探索发现法完成本节的教学,在教学中以学生参与为主,便于激发学生学习热情,体验成功的喜悦,通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,这样更有利于调动学生积极性,激发学生兴趣,使学生变被动学习为积极主动愉快学习,也符合数学教学的直观性和可接受性。学习目标知识与技能 了解等腰三角形的有关概念，探索等腰三角形的性质过程与方法学生通过动手实践活动加强了对图形的认知感受，丰富数学学习活动的成功体验，积累活动经验，发展有条理的思考与表达。情感态度与价值观培养学生的合作意识、探索精神使学生感受到成功的体验，树立起学习数学的自信心，产生学习数学的兴趣。教学重点1、等腰三角形概念。2、“等边对等角”的理解和使用。3、“三线合一”的理解和使用教学难点1、等腰三角形性质的具体应用。 2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。教学方法1、使用导学法、讨论法。2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 3、调动学生动手操作，帮助理解。学法指导讨论法、练习法、合作学习法教学资源1、多媒体课件片断，辅助难点突破。2、学生自带圆规，直尺等工具。3、每人准备一张印有“长度为a的线段”的纸片。教学评价1、评价量规：随堂提问，练习反馈，作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动1观察欣赏, 操作确认（5-6分）通过图形认识激发学生学习兴趣活动2问题诱导，探索新知（20-21分）1、探索等腰三角形性质2、等腰三角形性质定理的运用1、通过动手操作使学生体会等腰三角形的有关性质2、学生通过探究、思考、观察得出等腰三角形的性质，使学生体验探索的成就感3、通过讨论发展学生的逻辑思维能力活动3反馈练习，巩固提高（8-10分）体现数学知识的应用，掌握方法技巧活动4课堂小结，归类细化（4-5分）明确教学目标掌握教学重点发展学生有条理的表达与思考活动5.推荐作业，延展深化（2-3分）分层布置、分类要求、异步达标、全员合格教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与设计意图活动1观察欣赏, 操作确认问题:1.播放多媒体，向同学们出示精美的建筑物图片。2实践操作：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC, AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?【师生互动】1、教师课件播放图片，提出问题：从图中你看到了什么？ 2、引导学生从图中找出等腰三角形，并说出它们的相同点：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。揭示并板书课题3、师生共同进行实践操作更进一步得到答案：4、教师结合学生回答相机板书：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角.5、讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角。媒体应用分析1.出示图片认识等腰三角形2.出示课本第49页的问题设计意图学生通过探究、思考、观察得出等腰三角形的腰、底、顶角、底角等概念，发展学生的探索能力和语言表达能力，使学生体验探索的成就感活动2问题诱导，探索新知1、探索等腰三角形性质问题:1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入右表3、你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想，你能证明你的猜想吗？ 4、已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？根据前面的经验，要证明两个三角形相等，可以考虑证明这两个角所在三角形全等，但图中只有一个三角形，怎么办呢？ 如何构造两个全等的三角形？ABCD5、以上两个命题经过证明是真命题，就可以作为等腰三角形的性质，你能结合图形将这两个性质进行符号标识吗？ACDB重合的线段重合的角 AB 和AC B和D 和 和 和 和【师生互动】1、出示问题1，结合学生回答，板书：等腰三角形是轴对称图形。2、出示问题2，引导学生实践探索，并将探索结果填入表中。3、提出问题3，根据学生的口述，板书等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）4、诱导：刚才通过实践操作得到两个猜想，但仅凭猜想的命题是否正确？要使猜想所得命题具有一般性，就必须进行证明，大家想一想，怎样证明这两个结论呢？结论1的条件和结论是什么?用数学符号如何表述条件和结论?5、结合学生回答，出示问题4。学生先独立思考分析中的问题，尝试添加辅助线证明进行证明，教师进行行间巡视指导，并关注学生是否能独立完成。过程是否完整。有必要的话要进行适当的提醒。结合学生活动情况，选一名利用添加中线构造全等三角形的学生登台口述教师板书证明过程。证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _6、检查尝试学习效果，组织全体学生参与板演情况评价后诱导，有没有不同证法？结合学生回答，相机展示其他证明方法，如果有学生利用证明ABCACB，即可肯定，若没有，则予以提示。7、诱导：同学们都能开动脑筋，尝试应不同的方法构造三角形，借助证明三角形全等获得结论。在上面证明中，除了能得出B=C外，还可以得到那些结论？（揭示命题2与命题1的关系）8、教师边口头提出问题5，边将前面两个分别改成性质1、性质2，板书两个性质的简述式，结合学生对问题5的回答，课件出示性质的符号表示：性质1:等腰三角形的两底角相等。在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ）性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线媒体应用分析多媒体出示三角形ABC和表格，以及练习题；设计意图通过讨论、思考对等腰三角形的认识更加深刻，发展学生的逻辑思维能力再次经历实际应用，更加深对等腰三角形性质的理解。学生口答，多媒体依次出示答案活动3反馈练习，巩固提高题组一1判断下列说法是否正确：（1）等腰三角形角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是60的等腰三角形，其它 内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）师生互动1、教师用课件出示问题6，结合学生回答，适时予以强调补充。媒体应用分析多媒体出示问题，学生先思考，再写出过程，之后，多媒体出示过程设计意图1.引导学生分析并独立解决问题，写出过程，巩固对等腰三角形的性质的应用2.给出的证明方法只是引导学生如何去组合语言，进一步激发学生学习兴趣。题组二 1、 ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？2、在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数师生互动多媒体出示练习，教师引导学生理解题意，并得出图形：学生自行解决，之后再集体订正答案BACDBDCA媒体应用分析多媒体出示例题设计意图使课堂时间合理利用，不浪费时间，吸引学生眼球，最大限度地激发学生兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。3（例1）在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数BCAD师生互动学生分组讨论，并写出过程，教师再集体评讲，并板书过程解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720 设计意图为加深学生对新知的应用，出示此练习，增加学习信心，学以致敬用。活动4课堂小结，归类细化自主小结：1、谈本节课的有哪些收获？2、谈在学习中应当注意什么？3、谈本节课还有哪些疑惑？师生互动引导学生自主小结的基础上，进行概括小结：学生按要求进行自主小结，注意倾听，反思。设计意图使所学知识条理化，系统化，让学生在交流中进步，在反思中提升。活动4.推荐作业，延展深化必做题：第51页课后习题第1，2，3选做题：习题12.3 1、6设计意图分层布置作业满足不同层次学生的需求。选做题的设计旨在拓展学生的思维。媒体应用分析 增大课堂容量。板书设计屏幕课题ACDB一、概念：二、性质：1轴对称性；2、等边对等角3、三线合一三、方法：构造法例1解答过程教学反思1、本节课在教学方法设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上。先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的只是加以论证。有个别形象到一半抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。2、学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用有很广泛。因此，本节课设计了多个问题、多种形式以加深印象。3、应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力。