新编高中数学必修五 第3章 不等式 同步练习 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含答案

新编人教版精品教学资料3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第 1 题. 已知满足约束条件则的最大值为（）xy，5003xyxyx，24zxy5381038答案：第 2 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）10220 xyxy10220 xyxy10220 xyxy1022xyxy0答案：第 3 题. 已知点，则在表示的平面区域内的点1(0 0)P，231(11)03PP，3210 xy 是（），1P2P1P3P2P3P2P答案：xy112O第 4 题. 若则目标函数的取值范围是（）222xyxy，2zxy2 6，2 5，3 6，35，答案：第 5 题. 设是正数，则同时满足下列条件：；a22axa22ayaxya；的不等式组表示的平面区域是一个凸边形xayyax答案：六第 6 题. 原点与点集所表(0 0)O ，()|2102 250Axyxyyxxy，示的平面区域的位置关系是，点与集合的位置关系是(11)M ，A答案：在区域外，在区域内 OM第 7 题. 点到直线的距离等于，且在不等式表示的平( 3)P a，4310 xy 423xy面区域内，则点坐标是P答案：( 33) ，第 8 题. 给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束35zxyxy条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一5315153xyyxxy，个不等式，那么新的约束条件是答案：30153xyyxxy，第 9 题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有180t辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往86tA410tB10返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，A4B3A320型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若B504只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？ AB答案：解：设需型、型卡车分别为辆和辆列表分析数据ABxy型车A型车B限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320 x504yz由表可知，满足的线性条件：xy，且1024301800804xyxyxy320504zxy作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但320504zxy(7.5 0)A，z不是整点，继续向上平移直线(7.5 0)A，可知，是最优解这时320504zxy(5 2)，（元） ，即用辆型min320 5504 22 608z 5A车，辆型车，成本费最低2B若只用型车，成本费为（元） ，只用型车，成本费为A8 3202560BxyCDBA8O4（元） 180504302430第 10 题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表轮船运输量t飞机运输量t粮食300150石油250100现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞2 000t 1 500t 机？答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则xy即3001502 0002501001 50000 xyxyxy ， ，6340523000 xyxyxy，目标函数为zxy作出可行域，如图所示作出在一组平行直线（ 为参数）中经过可行域xytt内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程63400 xy0y 2003A，为：203xy由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不203()xy，xy，2003，是最优解经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，(7 0)，即为最优解则至少要安排艘轮船和架飞机70方式效果种类yx52300 xy第 11 题. 用图表示不等式表示的平面区域(3)(21)0 xyxy答案：解：第 12 题. 求的最大值和最小值，22zxy使式中的，满足约束条件xy27043120230 xyxyxy答案：解：已知不等式组为27043120230 xyxyxy在同一直角坐标系中，作直线，和270 xy43120 xy，230 xy再根据不等式组确定可行域（如图） ABC由解得27043120 xyxy点(5 6)A ，所以；22222max()|5661xyOA30 xyyxO1123321210 xy AyxB327243120 xy270 xyO3C230 xy47因为原点到直线的距离为，OBC|003|355所以22min9()5xy第 13 题. 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子 ，并希望桌椅的总数尽可20005020能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍问：桌、椅各买多少才合适？1.5 答案：解：设桌椅分别买，张，由题意得xy由解得502020001.500 xyyxxyxy，50202000 xyxy，20072007xy，点的坐标为A200 20077，由解得1.550202000yxxy，25752xy，点的坐标为B75252，以上不等式所表示的区域如图所示，即以，为顶200 20077A，75252B，(0 0)O ，点的及其内部AOB对内的点，设，AOB()P xy，xya即为斜率为，轴上截距为的平行直线系yxa 1ya只有点与重合，即取，时，取最大值PB25x 752y a，买桌子张，椅子张时，是最优选择yZ37y 2537 xy1.50 xy0 xy0 xyOxya50202000 xyAB第 14 题. 画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解200112xxyyx答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为22xy ，；0001xxyy ，；1122210210 xxxxxyyyyy，；第 15 题. 如图所示，表示的平面区域是（）(21)(3)0 xyxyyO22yx2x 1x112yxOy1O23x33y123xyxO12331O23xy3答案：C第 16 题. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（(31)，( 4 6) ，320 xyaa）或或7a 24a 7a 24a 724a 247a答案：第 17 题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，zaxy(0)a 则的值为（）a1435453答案：第 18 题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）01220yxy1220yxy012200yxyx10220yxxy答案：2215C，(5 2)A ，(11)B ，Oyxyx1y O11112220 xy第 19 题. 已知目标函数中变量满足条件则（）2zxyxy，4335251xyxyx，无最小值maxmin123zz，max12z，无最大值无最大值，也无最小值min3zz答案：第 20 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 10236010220 xyxyxyxy 答案：第 21 题. 已知，满足约束条件则的最小值为（）xy5003xyxyx，24zxy561010答案：yx21O132112 第 22 题. 满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（）|2xy11121314答案： 第 23 题. 不等式表示的平面区域在直线的（）260 xy260 xy右上方右下方左上方左下方答案：第 24 题. 在中，三顶点，点在内部ABC(2 4)A ，( 12)B ，(10)C ，()P xy，ABC及边界运动，则最大值为（）zxy1313答案：第 25 题. 不等式组表示的平面区域是一个（）(5)()003xyxyx三角形直角梯形梯形矩形 答案：第 26 题. 不在表示的平面区域内的点是（）326xy(0 0)，(11)，(0 2)，(2 0)，答案：第 27 题. 中，三个顶点的坐标分别为，点在ABC(2 4)A ，( 12)B ，(10)C ，()P xy，内部及边界运动，则的最大值及最小值分别是和ABCzxy答案： ，13第 28 题. 已知集合，()|1Axyxy，()|()()0Bxyyxyx，则的面积是MABM答案：1