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重点强化训练(二)平面向量A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1(20xx石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|,则下列说法正确的是 ()Aab0BabCa与b共线反向 D存在正实数,使abD因为a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|.则a与b共线同向,故D正确2若a,b,c均为单位向量,且ab0,(ac)(bc)0,则|abc|的最大值为() 【导学号:00090149】A1B1CD2B因为|a|b|c|1,ab0,所以|ab|2a2b22ab2,故|ab|.展开(ac)(bc)0,得ab(ab)cc20,即0(ab)c10,整理,得(ab)c1.而|abc|2(ab)22(ab)cc232(ab)c,所以32(ab)c3211.所以|abc|21,即|abc|1.3(20xx北京高考)设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D若|a|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形ab,ab表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|ab|ab|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|b|不一定成立,从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),若|,(0,),则与的夹角为()A B CDA由题意,得(3cos ,sin ),所以|,即cos ,因为(0,),所以,C.设与的夹角为,则cos .因为0,所以.5已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A,B两点,且AB,则的值是 ()A BCD0A取AB的中点C,连接OC,AB,则AC,又因为OA1,所以sinsinAOC,所以AOB120,则11cos 120.二、填空题6设O是坐标原点,已知(k,12),(10,k),(4,5),若A,B,C三点共线,则实数k的值为_11或2由题意得(k4,7),(6,k5),所以(k4)(k5)67,k47或k46,即k11或k2.7(20xx黄冈模拟)已知两个平面向量a,b满足|a|1,|a2b|,且a与b的夹角为120,则|b|_. 【导学号:00090150】2由|a2b|得a24ab4b221.即12|b|4|b|221,解得|b|2或|b|(舍)8已知点A,B,C满足|3,|4,|5,则_.25由|2|2|2得B90,cos C,cos A,0,4516,539,所以25.三、解答题9在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,且mn(m,nR)(1)若mn,求|;(2)用x,y表示mn,并求mn的最大值解(1)mn,(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)(2,2),3分|2.5分 (2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),8分两式相减,得mnyx.令yxt,由图知,当直线yxt过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.12分10设向量a(sin x,sin x),b(cos x,sin x),x.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值 【导学号:00090151】解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1.3分又x,从而sin x,所以x.5分(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin,8分当x时,sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(20xx兰州模拟)已知向量a,b的夹角为60,且|a|2,|b|3,设a,b,ma2b,若ABC是以BC为斜边的直角三角形,则m() 【导学号:00090152】A4B3 C11D10Cab23cos 603,ba,OA(m1)a2BABAC,0,即(ba)(m1)a2b0,(1m)a22b2(m1)ab2ab0,即4(1m)183(m1)60,解得m11.故选C2如图2,菱形ABCD的边长为2,BAD60,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为_图29由平面向量的数量积的几何意义知,等于与在方向上的投影之积,所以()max()229.3已知函数f(x)ab,其中a(2cos x,sin 2x),b(cos x,1),xR.(1)求函数yf(x)的单调递减区间;(2)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)1,a,且向量m(3,sin B)与n(2,sin C)共线,求边长b和c的值解(1)f(x)ab2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos,2分令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),f(x)的单调递减区间为(kZ).5分(2)f(A)12cos1,cos1.7分又2A,2A,即A.9分a,由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3,sin B)与n(2,sin C)共线,2sin B3sin C由正弦定理得2b3c,由可得b3,c2.12分
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