算法优化简约而不简单

2013年小学数学教学论文算法优化，简约而不简单【摘要】算法优化是算法多样化策略的延伸。学生能够灵活地采取策略选择某一种算法，使解决问题的时间最省，效果最好，这就是优化。算法优化应从学生的层面去考虑，优化的过程离不开学生主体的参与。优化是一个感悟的过程，是策略选择意识的培养过程。教师要善于引导学生寻求合理简洁的计算方法解决问题，但运算途径的寻求并不简单。本文对学生获得算法优化的过程和体验进行了反思。【关键词】 算法优化 实现优化 感悟优化 体现优化 选择优化算法的优化是算法多样化的重要组成部分，算法多样化提倡的是一种探索，是一种思维的创新，而优化是将自主探索的结果进行提炼，实现第二次创新。当面对同一算式的不同算法时，教师不要搞“一刀切”，而应尊重学生的想法，尊重不同学生本身差别，给学生留下更多探索空间，引导学生进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，从而形成较为高效的方法。这样不仅使学生获得了好的计算方法和技巧，更使学生在优化的过程中发展各方面的能力，这是优化算法的最终目的。下面笔者结合实例来谈谈自己的看法。数学新课程标准指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”一、引用公式，实现优化每次上“圆”这一单元，学生都会遇到计算圆环的面积的问题，关于圆环的面积计算相当繁琐，麻烦，有些甚至会出现三位数乘三位数或乘更多位数的情况，完全已超出了课程标准对学生关于计算能力的要求，错误率很高。有一道关于求圆环面积的问题，已知大圆的半径以及大圆半径与小圆半径之差是1，求圆环的面积。学生通过列算式，利用乘法分配率变式发现圆环的面积等于乘以R2与r2的差，刚好是一个平方差。引导学生计算进行讨论交流汇报的教学过程，发现相差是1的两数平方差刚好是两数之和。本人灵机一动，想到了中学里的平方差公式，在计算过程中让学生通过猜想，不完全归纳的方法认识了平方差公式。平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)。学生运用了这样的规律后，计算起来方便了很多。【例1】 人教版数学六年级上册作业本中有这样一道题：1元硬币的直径为25mm，其中有一圈1mm宽的边。这一圈边的面积是多少平方毫米？（先看一看1元硬币，再想想怎么算，然后计算）以下是一名学生利用平方差公式计算圆环面积的优化算法。答：这一圈边的面积是75.36平方毫米。【反思】 教师应该组织课堂引导学生把数学进行简单化，而不是复杂化。学生不喜欢繁琐地计算，这是可以理解的。有些知识虽然是初中或者高中才学的，其实也可以在小学阶段引用来尝试。试一试可能就会有意想不到的效果。当本人把平方差公式的规律进行引导使学生明白的时候，从他们的目光中读到的是一种对数学的惊奇和对自己获得这个公式的自豪。做数学教师的幸福就在这一刹那。把复杂的问题变简单了是一种智慧，更能引起人内心深处的好奇，是学生的一种强烈需求，从而启发了学生学好数学的动机。二、引导挖掘，感悟优化【例2】 师：根据生活实际情况，刚才我们已经知道把香油分装在玻璃瓶里要用“进一”法，用红丝带包装礼盒要用“去尾”法。在计算过程中，我们发现这两题的商是一个什么数？生（齐声）：小数。师：根据实际情况，最后这个小数我们该如何处理？生1：第（1）题用“进一”法解决问题，结果应是这个小数的整数部分加1；第（2）题用“去尾”法解决问题，结果就是这个小数的整数部分。师：既然是这样，那么这个小数的小数部分是多少跟问题结果有没有关系？生（齐声）：没有关系。师：对于这两题的计算过程，你有什么看法？请你选一题谈谈。生2：我选第（1）题。因为2.50.4的商的整数部分是6，根据实际情况要用“进一”法，所以2.50.47（个）就行了，至于2.50.4的商的小数部分是多少没必要计算了，算了也白算。师（追问）：这样计算对你有什么帮助？生2：这样计算省时，而且计算也很方便。【环顾其他学生，他们都表示点头同意】。师：如果去计算商的小数部分，你可能会遇到哪些问题？生4：计算慢，费时间。生5：商的小数部分可能会算错，若把错的商写在解题过程中，反而是画蛇添足。【反思】 这一部分内容是跟生活密切相关的，五年级的孩子已经积累了一定的生活经验，“进一”法和“去尾”法运用的情境，对他们来说没什么难度。但计算的优化，是本课时的隐藏内容，需要教师引导学生去挖掘，这对学生计算能力的提高和算法的分析至关重要。因此在课堂中要给予学生充分发表自己意见的时间和空间，引导学生学会独立的思维，合理的辩解，能自信的发表自己的看法，相互补充，培养他们一种良好的数学思维习惯，从而得出“进一”法与“去尾”法两种不同的取近似值方法及其特征，在此基础上引导学生找到一种合理简洁的计算方法，进而利用方法解决有关“进一”法和“去尾”法的数学问题，并得出生活数学化，数学生活化，计算优化的感悟。三、探寻对应，体现优化【例3】 在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4cm。上海到杭州的实际距离是多少？一般方法是设上海到杭州的实际距离是x厘米。根据“图上距离：实际距离=比例尺”可以列出方程3.4：x=1:5000000，求出x=17000000。再把17000000厘米换算成170千米。这里学生知道比例尺可以理解成图上1厘米相当于实际5000000厘米，通过单位换算5000000厘米=50千米，引导学生发现一种对应，即：比例尺可以理解为图上1厘米相当于实际50千米，那么图上3.4厘米，不就是相当于实际170千米。列出方程为：3.4：x=1:50，列出算式为：3.450=170千米。让学生明白尽管这里的1和50单位不一样，但与前面的3.4和x构成了对应，不用再考虑单位转换和计算过程中有几个零的问题了，使计算得到了优化。【反思】 帮助学生探寻左右比单位不同也是一种对应，可以使解题过程中的计算优化。数学教学一个重要原则是教会学生学会思考。在有形的比例尺知识中探索出其中隐性的数学思想对应。如比例尺习题可以延伸为：用50千克芝麻可榨油22.5千克，2吨芝麻可榨油多少吨？可以设2吨芝麻可榨油x吨。列比例为：22.5（kg）：50（kg）=x（t）：2（t），这里左边的比与右边的比单位不同，却能以最简洁的方式解决计算问题，培养了学生的思考能力，体会数学学习的价值，感受数学内在的魅力。四、对比体验，选择优化1.加强算法优化思想的引导【例4】 在四年级“运算定律与简便计算”的单元练习中，有这样一道题：怎样算简便就怎样算。12588 12588125（80+8） 125（811） 12580+1258 （1258）1110000+1000 10001111000 11000（1） （2）同一道题目，用了乘法分配率和乘法结合率两种不同的简便计算方法，这两种方法都是正确的。但统计出来发现全班几乎都是用第（1）种方法来解答的。问哪种方法更简便，一部分说第（1）种，一部分说第（2）种，还有一部分用迷惑的眼睛望着老师，不表态。看来，还需要深入地比较下去。继续引导计算“125888”，让学生通过比较来自主选择；若还存在争论，再引导计算“1258888”，多次引导让学生多次经历简便计算，从而体验算法的优化。2.重视算法优化意识的培养【例5】 人教版数学五年级上册，学过“平行四边形的面积”，教学至练习，学生利用平行四边形面积公式进入计算。 1.4米2.5米S=ah=2.51.4=3.5（平方米）正当同学们埋头苦算时，却有一位学生早早地举起了手，原来他是这样算的：S=ah=2.51.4=2.520.7=50.7=3.5（平方米）真为这位学生感到自豪！受此启发和激励，其他学生也会激发起简便计算的愿望。培养学生计算的自觉优化意识，就是对计算题的要求中，不出现“用简便方法计算”“应用定律或规律计算”“能简便的要用简便方法算”，为学生创设一个大的环境，在自然的情境下，让学生自觉地进行计算和简算。在没有简算要求的自然状态下，应该简算的计算题，要用简算的评价标准来评价学生，以引起学生的有意注意。长此以往，就能在自然的状态下培养学生计算的自觉优化意识。3.关注计算优化思维顺序的指导【例6】 人教版六年级上册课堂作业本P33有这样一道题：辽宁省长海县獐子岛镇安装了一部可以使用的免提式大理石电话机，机上每个按键的直径是15cm。每个按键的面积比直径为1dm的茶杯口面积大多少平方厘米？（得数保留整数）待思路整理清楚，学生进入计算阶段。 根据平时的计算经验，我们知道在计算圆或圆环的面积时，半径化成分数比化成小数算法更优化些，在学生具备了计算优化意识的前提下，学生还需要计算优化思维顺序的指导。学生见到一道计算题，首先应做什么，想什么，这与教师平时的教学影响和培养是密切相关的。首先，应引导学生观察算式中的数字有什么特点，进一步思考运用什么运算定律或规律进行计算，使计算简便。如学生见到125，25就会想到8和4，学生的这种数感特别强烈。其次，如果不能使用运算定律或规律，那么就应考虑运算定律或规律以外的简便算法。如：这里的平方差公式。再次，如果没有任何简算的途径可走，那么就只好按运算顺序进行计算。如生1发现不了简便算法，就按自己的方法算，发现计算也不麻烦。总之，应引导学生先考虑简算，实在没有简算的方法，再按一般的计算顺序进行计算。需要注意的是，有的计算式题需要计算一步或转化一步才能发现简便的算法。如：【反思】 简便计算是拓展学生运算思路，提高运算速度，发展对数的意义和运算意义理解的有效途径，在高段数学计算教学中具有不可替代的地位。如果在教学中能适当进行渗透，关注学生多样化算法中呈现的最真实的想法与最自然的理解，将有助于学生理解、比较与优化计算方法，提高运算能力和解决问题的能力，增强数感，积累丰富的数学活动基本经验。总之,算法多样化在小学数学教学中起着很大的作用,它不但能培养学生的口头表达能力，也能培养学生的合作意识，它能使学生“灵活”起来, 为了使学生在算法多样化的教学中都有所得，我们可以创设一系列问题情境，组织学生充分交流各自的算法，允许学生选择喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化。使学生在轻松愉快的气氛中学到更多的知识,让算法优化成为学生的自我需求。但这需要教师正确的引导，笔者相信在这样的环境中,学生才会喜欢学数学,才能学好数学。