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陈家桥学校：刘杰定义：定义：在等腰三角形中，相等的两条在等腰三角形中，相等的两条边都叫做边都叫做 ，另一边叫做，另一边叫做 。ABC底边底边腰腰腰腰顶角顶角底角底角两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做 ，腰和底，腰和底边的夹角叫做边的夹角叫做 . .1 1. .认识等腰三角形认识等腰三角形. . 的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形.有两条边相等有两条边相等腰腰底边底边顶角顶角 底角底角 如图如图. .把一张长方形纸片按图中的虚线对折把一张长方形纸片按图中的虚线对折, ,并并剪剪出阴出阴影部分影部分, ,再把它展开再把它展开, ,得得ABC,ABC, 2 2：心灵手巧，实践认识心灵手巧，实践认识ACDB 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3 3cm, ,底为底为4 4cm, ,则它的周长则它的周长是是 ；小试牛刀 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3 3cm, ,另一边长为另一边长为4 4cm, ,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3 3cm, ,另一边长为另一边长为8 8cm, ,则它的周长是则它的周长是 ； 4 4、等腰三角形的周长为、等腰三角形的周长为1919cm，一边长为，一边长为3 3cm，则其他两边的长为则其他两边的长为 . .10cm10cm或或 11cm19cm8cm 把自己的等腰三角形把自己的等腰三角形ABC沿着折痕对沿着折痕对折，折，你还能发现哪些重合的线段和角？你还能发现哪些重合的线段和角？ 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD重合的线段重合的线段重合的角重合的角3：细心观察：细心观察 大胆猜想大胆猜想AB=ACBD=CDAD=ADB=CBAD=CADADB=ADC猜想猜想1: 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABC提问提问:题设和题设和结论是什么结论是什么?用数学符号如何表达用数学符号如何表达?已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC求证：求证： BC ABC AD平分线平分线BAC 12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作顶角的平分线顶角的平分线ADABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC AD是是ABC 的中线的中线 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC AD是是ABC 的高线的高线ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 看谁算得又快又准看谁算得又快又准如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC361 1、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两它的另外两个角个角为为 ；巩固练习2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两它的另外两个角个角为为 ； 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为90,它的另外两它的另外两个角个角为为 ； 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两它的另外两个角个角为为 。 7575， 30307070， 4040或或5555， 55554545， 45453535， 3535ABC AD平分线平分线BAC 12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作顶角的平分线顶角的平分线ADABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能得到什么你还能得到什么?ABC AD是是ABC 的中线的中线 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC AD是是ABC 的高线的高线ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ABC= =ACB= =BDC A= =ABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？BDC= =2 A ABC+ACB+ A=180 2、你是怎样探究等腰三角形的性质的？、你是怎样探究等腰三角形的性质的？1、这、这节节课你学习了哪些知识课你学习了哪些知识?3、本节课你学到了哪些证明线段相等、本节课你学到了哪些证明线段相等或者角相等的方法或者角相等的方法? 已知：如图，在等腰三角形已知：如图，在等腰三角形ABC中中 ，AB=AC， AD BC，O点为点为AD上一点上一点.求证：求证：OB=OC.CADBO 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= （180BAC）2=40(三角形内角三角形内角和定理和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100
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