传送带问题专题训练

文山中学高一物理印刷8开2100份传送带问题利用工作构件的旋转运动通过摩擦力的牵连作用达到搬运物体目的的机械装置叫做传送带。其本质特征： 物体与传送带接触； 通过静摩擦力或滑动摩擦力对物体发生作用； 由动力装置为传送带提供能量。传送带问题往往牵扯到运动学、动力学、功与能等多方面知识，经常伴随相对运动、摩擦力的突变和能量传递与耗散等复杂情境而存在，学生通常可能不同程度存在以下问题： 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误一常见基本问题及其处理方法1常见问题的处理常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物体与传送带的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻 v物与v带相同时确定物体的运动情况应用假设法进行排查相对位移（路程）的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解2水平传送带运动情境分析初始条件运动情境v t图像运动过程分析v物 = 0物块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当物块与传送带共速时，两者相对静止，一块做匀速直线运动。v物 v带物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度与传送带速度相等时，与传送带保持相对静止，一块做匀速直线运动 v物物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下反向加速二类型与方法1物块在水平传送带上运动情况的判断：如图所示，水平传送带以4m/s的速度顺时针匀速运动，主动轮与从动轮的轴心距为12m。现将一物体m轻轻放在A轮的正上方，物体与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则物体m经多长时间运动到B轮的正上方？（物体m可视为质点，g取10 m/s2）mABv2物块在水平传送带上摩擦痕迹的计算：在民航候机大厅和火车站入口处可以看到用于对行李箱进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李箱放到传送带上时，传送带对行李箱的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李箱随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.3m/s，把质量为5kg的行李箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，行李箱以6m/s2的加速度前进，那么这个行李箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？3冲上传送带物块的运动情况分析：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v2，则下列说法正确的是（ ）A若v1 v2，则v2 = v2C不管v2多大，总有v2 = v2 D只有v1 = v2时，才有v2 = v14物体在顺时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与水平地面成夹角 = 37，以6m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 = 0.8，已知传送带从A到B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？5物体在逆时针倾斜传送带上的运动：如图所示，传送带与地面成夹角 = 37，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m = 0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数 =0.5，已知传送带从A到B的长度L = 16m，则物体从A到B需要的时间为多少？6如图所示，传送带与水平面之间夹角 = 37，并以10m/s的速度匀速运行，在传送带A端轻轻地放一个小物体，若已知该物体与传送带之间动摩擦因数为 = 0.5，传送带A端到B端的距离S = 16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是（ g= 10m/s2） （ ） A1.8s B2.0s C2.1s D4.0s 7如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v运动，每隔时间T轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（ ）A与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关B与物块的质量大小有关C恒为vTD由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小8如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2 v1，则 （ ）At2时刻，小物块离A处的距离达到最大Bt2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C0 t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D0 t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用传送带问题答案二处理方法1要求得物体在在传送带上运动的时间，关键是确定物体在传送带上的运动过程。那么，怎样来确定物体的运动情况呢？我们可以假设物体在传送带上一直做匀加速运动，然后将传送带轴距带入速度与位移的关系式（）中，求出物体的最大速度，再与传送带速度相比较。如果比传送带速度大，则说明物体一直匀加速不可能，应该是先匀加速到传送带速度再与传送带保持相对静止，做匀速运动；若其小于等于传送带速度，则说明物体一直做匀加速运动，其中等于说明物体刚好运动到传送带末端时与传送带共速。物体运动情况一旦确定，就可以运用运动学规律求解要求的物理量了！【解析】假设物体在传送带上一直做匀加速运动，则 联立式，代入数据，解得 m/s v 因此，物块在传送带上一直加速不可能，应是先匀加速至与传送带共速，然后再匀速运动。由运动学规律知 （或） 联立式，代入数据，解得 s【答案】4s【品味】我们不妨将以上判断方法总结为“代轴距，比速度”，那么除此之外还有没有其它方法呢？学员可以进行思考、讨论。实际上我们还可以“代速度，比长度”，学员自行完成。总之，求解传送带问题，明确物体在传送带上的运动情况，是第一要务。假设法是我们较为常用的方法，对摩擦力基本要素的正确分析是解题的关键。2传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李箱在传送带上滑动过程中留下的，行李箱做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李箱刚开始时跟不上传送带的运动。当行李箱的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李箱加速到0.3m/s的过程中，传送带比行李箱多运动的距离。【解析】解法1（基本方法）行李加速到传送带速度v所用的时间 t = v/a = 0.05s；这段时间内，行李箱和传送带的位移 t/s0v/ms -10.3tx摩擦痕迹的长度 解法2（图像法）作出物体、传送带的图象，如图所示。由图象知，图中物体、传送带图象与纵坐标围成面积大小就是划痕长度。由于物体图象的斜率表示加速度，故t = v/a = 0.05s由几何关系知 解法3（相对运动法）以匀速前进的传送带作为参考系设传送带水平向右运动。行李箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v = 0.3m/s，方向水平向左。行李箱受到水平向右的摩擦力作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。行李箱做减速运动的加速度的大小为a = 6m/s2；行李箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 故行李箱在传送带上留下7.5mm长的摩擦痕迹【答案】7.5mm【品味】我们用运动学基本公式直接求出的位移往往是物体的对地位移，并不是物体在传送带上的划痕。求“划痕”实际上求物体相对于传送带的位移大小，因为当其与传送带共速时，与传送带保持了相对静止，就不会在传送带上“划”下痕迹了！ 从本题求解过程发现，对于传送带问题的求解方法并不唯一，可以从不同角度，多个方面进行分析求解。通过对比发现图像法与相对运动法的灵活运用给解题带来了很大方便。然而，求解过程虽便捷了，但对作图、用图能力和思维能力的要求却大大提高了，需要说明的地方也较多，建议水平达到一定程度的学员可以进行方法拓展，但须明白方法的精炼和提升是以扎实的基本方法为基础的升华、并非空中楼阁，否则还是中规中矩，老老实实掌握好基本方法为妙。在运用图像法时要注意准确画出运动图像，弄清图像物理意义，将图像与实际运动紧密结合，然后灵活运用几何关系求解。在运用相对运动法时，要注意选好参考系，弄清楚相对速度和相对加速度。3物块冲上传送带后，由于其运动方向与传送带方向相反，受到阻碍其相对运动的滑动摩擦力作用，从而做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下反向加速。那么物块速度能加到多大呢？这要看物块速度与传送带速度的大小关系。如果物块速度小于传送带速度，由于其在传送带上减速和加速时的加速度相同，所以其两过程的位移大小是相同的。由此可知当物体再次回到出发点时，物体的速度大小应与其原来速度大小相同，方向相反；如果物块速度大于传送带速度，那么其速度减为零后反向加速的位移大小必然小于减速时的位移大小，因为当物块加到与传送带速度相同时就不会再加速了；如果物块速度等于传送带速度，则返回时速度大小不变，方向反向。【解析】作出物体与传送带 vt 图像，由于物块速度v2与传送带速度v1大小关系未知，因此应分情况讨论，分析可知有三种可能，如图所示。由图可知，当v2 v1时，v2= v2；当v2 v1时，v2= v1。因此A、B选项正确。【答案】AB【品味】物块以不同速度，从不同方向，冲向不同长度的水平匀速运动的传送带时其运动情况往往是不相同的。那么我们如何去分析求解呢？分析摩擦力的要素是关键！物体与传送带的相对运动决定了摩擦力的方向，而在摩擦力的作用下物体速度又会发生变化，其变化方向总是朝着与传送带速度相等的方向进行，物体与传送带速度相等后就会保持相对静止一起匀速运动。而传送带的长度往往又会影响到物体能否加速到传送带速度。在分析时可以借助图像进行分析，从而简化过程。4传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上受沿斜面向下的重力分力和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生突变，由于 tan，故物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于沿斜面向下重力的分力。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间做匀加速运动，由牛顿第二定律得 解得 物体加速过程的时间和位移分别为 50m由于mgsin mgcos，所以此后物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用，与传送带一起匀速运动。设物体完成剩余的位移所用的时间为，则 解得 需要的总时间 【答案】【品味】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。倾斜传送带问题，实际上是将传送带与斜面综合起来的问题，因此在分析摩擦力要素时必须要考虑到斜面情境。5传送带逆时针转动，物体初速度为零，物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），其受到传送带的摩擦力沿斜面向下，由于物体重力的分力方向也沿斜面向下，故体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况发生突变，共速的瞬间二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足 tan，则此后物体将向下加速，摩擦力变为沿斜面向上；若重力分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，即满足 tan，则此后物体将和传送带保持相对静止，一起向下匀速运动，物体所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿斜面向下的分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带共速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速运动，由牛顿第二定律知 解得 物体加速到与传送带共速所用时间和位移 mgcos，故此后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知 设物体完成剩余的位移所用的时间为，则 解得 或（舍去）所以下滑过程需要总时间为 【答案】2s6BD7C8B4