优化思想在生活中的应用

数学来源于生活，最终还是要回到生活中去。我们可以创设一些情境，让学生感受优化思想在生活中的广泛应用。田忌赛马这个故事中，齐王和田忌各出了3匹马赛马，分为上中下三等，齐王的马都比田忌的稍好一些，3局2胜。如果齐王按上、中、下的顺序出马，田忌有多少种出马的安排与齐王对阵呢？我和学生共同建立了一张表格。把田忌的几种出马方案都罗列出来，然后从中找到最优的策略。填表时，怎样才能做到不重复、不遗漏呢？就要用到排列组合中的思想和方法。比如，第一场都出上等马，交换中等马和下等马的出场顺序，找到两种方案。第一场还可以先出中等马，以此类推，找到了田忌可以采用的6种策略。接下来，我们再看看每种策略获胜的一方。我们发现田忌只有以下等马对齐王的上等马，以上等马对中等马，以中等马对下等马，这一种情况，才能获胜。在田忌的马都比齐王稍差的情况下，必须优化自己的策略，才能战胜齐王。其实生活中运用田忌赛马策略的例子有很多，比如：我们的兵乓球团体赛，就要根据不同的对手来排兵布阵。事实上，生活中解决问题的策略也是多样的。这时我创设了一个情境：一人要将一狼、一羊、一棵白菜运到河对岸。渡船太小，一次只能带一样。可是在无人监管的情况下，狼会吃羊，羊又会吃菜。应该怎么运？先运菜的话，狼会吃掉羊，先运狼，羊会吃掉菜。通过思考，尝试，得出：先把羊运过去，然后把狼运过去，回来时再把羊运回来，放下羊，再把菜运过去，这样，狼不吃菜，最后回来运羊。这样，创设了一个情境，既能引起学生兴趣，又能在操作过程中体会优化思想。