2019届广西南宁市高三第二次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019 届广西南宁市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合，存，护,：_；，若 爲山*:,则实数,的取值范围是（)BD.J-.“ 0A.C.a1202.若复数的实部是* + * $，则实数二（)A.2B1-1CD.二3. 二项展开式中，常数项为（占)A. 240B. -240C. 15D .不存在-|-1 1的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则）*D.-4. 若函数-的值为（A.-55 . 等 差 数 列 . 一 的 前 项 和 为 ， 且 满 足j-I : : , 则 ：()A. 1B.2C.3D. 45=5trCw3A. 57B. 40D. 1726尸6. 函数，|的单调减区间是()7.执行如图所示的流程图，则输出的-r=3i-i*=+18. 设随机变量的概率分布表如下图，则勺 /I,)D.17*29.已知变量-V, L1满足约束条件工*）它 1 ，贝 V 二=工十 3 盯 的最小值为（）X - r ，则，的取值范围是16.已知点，动点.：满足| .-：p- ? | .;-：，直线交轴于点：，贝 V ； _ ;.的最大值为_三、解答题17.已知：.为数列的前-项和，且满足込=止厂&y；数列1满足.(1)数列：一是等比数列吗？请说明理由；(2 )若一，求数列.* 的前项和18.某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的昼夜温差及每天 30 颗种子的发芽率，并得到如下资料:日期3月1 fl3月2日3月3日3月4 3月5 H(ffi)101113129发芽数只颗15161714参考数据：；处二，二芯二；* ，其中一ilnl -IAiir 冃r. ftn(1) 请根据 3 月 1 日至 3 月 5 日的数据，求出 关于的线性回归方程，据气 象预报 3 月 6 日的昼夜温差为 ,，请预测 3 月 6 日浸泡的 30 颗种子的发芽数(结果保留整数)(2)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选两天，记种子发芽数超过15 颗的天数为.，求 的概率分布列，并求其数学期望和方差.19. 如图，正方体 .；. 中，点 是：二的中点.(1)求，：；和平面-，-所成角的余弦值；(2)在，；上找一点 ，使得平面 -/3%20.已知椭圆(d ：)的两个焦点为 ，：，离n1hr心率为二，点，在椭圆上，在线段 上，且* ；,的周长等于(I)求椭圆：的标准方程；()过圆：*：_.上任意一点.作椭圆：的两条切线和.与圆J交于点 / ,，求一面积的最大值.21.已知函数，八、(1 )当- 时，求不等式的解集；(2)若；-，求函数八I的单调递增区间;有|：一门-成立.22.选修 4-1 :几何证明选讲如图，切圆 于点爲，点.为 的中点，过.作圆 的割线交圆于点 ，连接 .：并延长交圆；于点匚，连接 并交圆于点： 求证:y m.(3 )求证：当匚二 时，对于任意两个不等的实数?十C19. 如图，正方体 .；. 中，点 是：二的中点.第 3 题【答案】23.选修 4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点.为极点，.轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为 - .1 9（1） 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 过极点，.作直线.交曲线于点 J：，若：；?. | ； |，求直线的极坐标方程.24.选修 4-5 :不等式选讲如果 是实数，且.，.一 ，为大于 1 的自然数，用数学归纳法证明:参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析：由!EfenJ = .Y|.r0n又ztl加久可得处o,故本題答案选D.第 2 题【答案】【解析】冲3 4 -（34a）i3 + 4r_（34 4r ）（3-4/ ）254-警如咛， 可第 3 题【答案】得归故本题答案选耳【解析】6-孙二0,可得厂二代入常数项丁740.故本题答案选JL第 4 题【答案】【解析】 硝対七，可得0丁故本题答磁.第 5 题【答案】【解析】 试题分析由等差数通项公式和前M项和公式又迢二込卡m二诣，可得2(弓环+3) = 2的+冷川=1$，解得=1-ft本题答案选D 丫2试题射爪由二顶晨开式可得 J 二7；町试题分析；由题feD / ()如sm .r + i1，團象相紺两条对称轴之间相差半个周期4J + = 0，由方程有一解，据匸。可得初刊故 本题答耒选 A.第 12 题【答案】第14题【答案】【解析】 试题分析：方S/W 1，即|*-纠-一有三个不同的冥数根，即曲豳XgW=圉象有三个交点如國h（町十p| P的项点在y = x上而，=龙X与仗卜？+1的交点为（2.2U-L-1）,所決当仁-1时M“有两根，为-1和2，因为三个x根成等差数列，所以第三根为-4，解方程组|HP|耳“1占 2T，得口一当lsu2xI时丿有根2，设另两根为,则点彳27,三+?彳站二知）,AS连线斜率为 T，解得川二上乎,列何得AB方程为，-亦=-” -，与F = h麻立解 昇口=应凹当“a 2时方程只有一根不符合题竜则满足条件的有2个,故本题答発选。4【解析】宙双曲线标准方程M3即2,b =4. 0,y 0,知工十p c 2，又工十卩扌兀：工x + y+-Jy = 2得汀八、故本題答素应填|討 第 16 题【答案】26【解析】试题分析；令尸()，由丿(7Q)N(2Q)y.PA2PB 据两点间距直公式可得(V-3r + y* 4，即点户在H(r- 3)：4-11 = 4上或內瓠可知当/尸垢13相切时貂口厶最大 ”此M对于AP -潭=(幷斗1)(a丰;且 ACO = 60】则tom ZJC8 = Um (70+20CB)=色 可得 血ZACR=逊国故本题答案埴士叵26 26第 17 题【答案】是，理由见解析J (2)匚=(2-1)3 + 1 .【解析】试题分析：(D由所给的和S间的关系,可得弘 的通项，由通项公式判定数列%不是等比数 列.(可只取前三项判断不是等比数列)j (2)由关于耳的式子可得勺，且进一步求出的通项公式 ，判断为等差数列,从而判断出心为等比数列，对于数列何叫的前”项和人，利用错位相减法可 得.试题解析；1).T u二2S + 2 , S = ,二 g 二2q + 2 角.勺“时,- = = 3 ,為是公比为3的等比数列.6 竹竹工2时，也工仝，不是等比数列.6 角 （771）:+nl+=nbn= 2?.anbn-4川37,-1.V7； =4xlx3+4x2x3l+L +4b】?；.37；=4xlx31+4x2x32+L+4XX3” .两式相减并化简得：Tn=（加-1）3 +1 .第 18 题【答案】49（1） V=0.7x+7.3，15颗；（2） JT的概率分布列见解析EX , =.【解析】 试题分析：（1）根据所给数据及公式可得&丄值,可求得F关于X的线性回归方程，3月6日浸泡的30颗种子的发芽数即为“30时所对应的T的值，代人回归方程可得, 写出种子发芽数超过15穎的夭数X的所有可能取倩0丄2、求出毎个取借所对应的桩圭可得分布列価別用朋望和方萍计 算公式可求期望和方差.试题解析；1）.x=llj=15 ,=832,乞彳=615，代入公式得 =O7,a=7.3 .T3】.所求的线性回归方程为v = 0 7x+7.3 .当“】时，严15 ,即3月6日浸泡的30颗种子的发芽数约为15颗.2）X的可能取值为0,1,2,其分布列沏:X012361P101010r.EX = -2 = -1010 5沪詁吩）唏十（2 W）吩哙尸心）书哈叱 X 晋嗨P(X=2) = =C5110第 19 题【答案】（1） cosa =5（2） /=.32【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，写岀舛M.q ,B.B、点生标，求出平面-现一个法问重,与1斗3UX4NBB、联立，利用冋量间的夹角的余弦求出线面夹角余弦,令 N的坐标为（】,“），利用qN与法 向量共线，得关于f的方程,解方程得f .试题解析：1）臥D为生标原点，分别以D4.DC.Dq所在的直线为x轴，V轴和三轴，以建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则4（L0.i） M（ag 0） q（0 i.i）,uxiiHOT1所以人C = (l丄0)，耳M = (l亍一1),11y= 1J则工=4.二=-,0riy = (l.l.-),3ail r又=(0,0,1),则cos=所以sin =JY护=j|=设阴与平面所成的角为a,即cosa =UL4UUI（2）设N的坐标为（1丄F）,其中05】，则qN二Q丄f-1）,因为qv丄平面斗C】M ,所以辭与；共线，从而1 =一片,即心片.设平面个法rUJ1B由 益,第 20 题【答案】（l）=1 ；（2） Ssjy取眾大值4 【解析】试题分祈：（1）由MBF的周长为4盯可得代巧，由离心率e = -=-得“运 逬而的椭圆的标准方程5 先根据韦a3达定理证明两切斜线斜率积为 T ,进而得两切线垂直，得线段胚V为圆O的直径，|=4 ,然 后根振不等式及圆的儿何意义求$0ZV的最大宦试题解析；由 X 巧的周长为47匚得44活，希，由离心率汁 =逅，得a3c = -2， a* c 1 所臥椭IS的标准方程为：+ V2= 1 -设尸（x八* ）,则疗+ .寸=4 .=1 ,另一切线的斜率为0,从而PM丄PN.此时；Saw =牛|PM|-|P.V| = 2乂2 JJ = 2 JT ii）若切线的斜率均存在，则心工士 Q ,谢寸点P的椭便的切线方稈初1一“=（v-xj ,代入椭圆方程，消v并整理得：（3P 41）3 4 6上（片-乜）-丫 +3（.*-fcr” $-3 = 0 依题意A = 0 ,（3-xf尸+2.哄+1-靖=0 .十：* 2 _3设切线, PN的斜率分别为勺，从而A = 7 = -y-7 = -l ,即PM丄/W . s XpJ一y p线段MT为圆0的直径，|妣V| = 4 .-1PMPNp +|pyp）=|iw=4 ,当且仅当|W| = |AV| = 2迈时，APMV取最大值4.由（i（ii）可得：Sg最大值是4.第 21 题【答案】 0可得函数的单调递増区， 注直解不等式过程中对Q逬行分类讨论5构造函数/(刃(刃，利用代_斗电.扌时，函数的单调八尸如 在 ，沁围內的单调性冋题去证明对于任意两个不等的实数W持、均有/(x,) | gC。一gg) I成立.试题解析：0 ,故不等式的解集为(0.1)U(3+oo),尸3=丄+2尔_(2c + L)=2 卅-S+1)卄 1 = 2*-需)(归)XXXocO时，F(.y)00rl ,所以増区间为(0 J),2时，增区间为(0.七0),0 vac 2 B寸，増区间为(0一1),(丄-炖)，22aa冷时，増区间为(0 +)a炖).3113)不妨设石由(2)知,a在吟冃 是单调递増函数，4 43/YY+CYY、f (x+ 屛丁、?+ r F一1 +REt?7第 22 题【答案】证覗见解析【解析】试题分朴 由切割线圭锂和中点可得=G = GC GD， 进一步判断AGC和AGDJ相饥可 得ZG4C = Z6DJ,可证ZGXC=ZAEF，得到EF / L4B 试题解析；如图AB切圆。于点.丧、点G対 AB的中点，所決Gf =G*=GCGD ,所以AGMs 旳沖所心 O4C 二“* 又 GDA 二 DEF ,所ZGACZAEF “所以EF曲 第 23 题【答案】1)十二4、叶4(2)e-或二汇3亡備6 6【解析】试题分析； 利用平面直角坐标系与按坐标系下的转化关系式“二侶頁,，代入 可将曲的极坐标方程化为盲角坐标方程孑(2)由根坐标方程的几何青义及关系式|。鬥=31*| ,可 寻直綽的极坐标方程.试题解析：L+2x ；不等式成立，假设当川“吋不等式成立，即(1心)上1+后，贝I当” =*41时，(l + x)2二Q + x)ll + M(l+fctX】 +x)二1 + + 1以 + 肛二1+ + 1)丫 .即当川*十1时，不等式也成立， 综上,(1十 Q 1+加.