高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式课件 理

第 5 讲利用几类经典的递推关系式求通项公式1了解用通项公式表示数列的方法2掌握等差数列、等比数列的通项公式3能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式求数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项(2)利用公式法求数列的通项：等差、等比数列an的通项公式；1在数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2a3ann2，则 a3()A.94B.32C.25925D.16ADC2n114已知数列an满足a12，an12an1，则an_.考点 1 递推关系形如“an1panq”的数列求通项【规律方法】递推关系形如“an1panq”等价转化为an1+p(an+)，利用待定系数法求出后，进而转化为等比数列【互动探究】1已知在数列an中，a11，an12an3.求数列an的通项公式；解：an12an3，an132(an3)an3是以2为公比的等比数列，其首项为a134.an342n1an2n13.考点2递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项例2：在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前 n 项和 Sn.(1)证明：由题设 an14an3n1，得 an1(n1)4(ann)，nN*.又 a111，数列ann是以首项为 1，公比为 4 的等比数列【规律方法】递推关系形如“an1panAnB”等价转化为an1A(n1)Bp(anAnB)，利用待定系数法求出A，B 后，进而转化为等比数列.【互动探究】考点3递推关系形如“an1panqn”的数列求通项例3：已知在数列an中，a11，an12an3n，求数列an的通项公式【互动探究】3在数列an中，a11，an12an2n.(2)求数列an的前 n 项和 Sn.(2)解：由(1)，得 bn1(n1)n.anbn2n1n2n1.Sn120221(n1)2n2n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n.两式相减，得Sn20212n1n2n2n1n2n，即 Snn2n2n1.