高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第4讲 数列的求和课件 理

第4讲数列的求和1掌握等差数列、等比数列的求和公式2了解一般数列求和的几种方法1等差、等比数列的求和2一般数列求和的常用方法(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和常见的拆项公式有：(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(4)倒序相加：如等差数列前 n 项和公式的推导2 若数列 an 满足 a1 1 ，an12an(n N*) ，则 a5 _，前 8 项的和 S8_(用数字作答)B16255_.为 10，则项数 n_.120考点 1 公式或分组法求和【规律方法】若一个数列是由等比数列和等差数列组成，则求和时，可采用分组求和，即先分别求和，再将各部分合并.【互动探究】1(2013 年重庆)设数列an满足 a11，an13an，nN*.(1)求an的通项公式及前 n 项和 Sn；(2)已知bn是等差数列，前 n 项和为 Tn，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.解：(1)由题设知，an是首项为 1，公比为 3 的等比数列，考点2裂项相消法求和例2：已知数列an的前 n 项和 Snn2n，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切正整数 n，有1a1(a11)1a2(a21)(1)解：当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，an2n(nN*)【规律方法】裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项，再求和在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前面【互动探究】考点 3 错位相减法求和【互动探究】(2)由bn3n1知，an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，两式相减，得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n.Sn(n1)3n1.