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第14讲电磁感应的电路和 图象问题考点1考点2-2-以闭合电路为核心的电磁感应问题以闭合电路为核心的电磁感应问题【典题1】(2017杭州西湖高级中学期末)如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的光滑金属导轨,导轨间距为l=0.5 m。质量m=1 kg、电阻r=0.5 的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B=2T,导轨左端接阻值R=2 的电阻,导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动,第4 s末,ab杆的速度为v=2 m/s,重力加速度g取10 m/s2。求:考点1考点2-3-(1)4 s末ab杆受到的安培力F安的大小;(2)若04 s时间内,电阻R上产生的焦耳热为1.7 J,求这段时间内水平拉力F做的功;(3)若第4 s末以后,拉力不再变化,且知道4 s末至金属杆ab达到最大速度过程中通过杆的电荷量q=1.6 C,则此过程金属杆ab克服安培力做功W安为多少?答案:(1)0.8 N(2)4.125 J(3)1.92 J考点1考点2-4-(3)4 s末ab杆运动的加速度为 由牛顿第二定律可得F-F安=ma,得第4 s末拉力F=1.3 N4 s后当加速度a=0时,ab杆的速度达到最大。所以速度最大时考点1考点2-5-解题技法电磁感应与电路知识的关系图 考点1考点2-6-解决电磁感应中的电路问题三步曲 考点1考点2-7-当堂练1(2018年3月浙江十校联盟高三适应性考试)如图所示,正方形单匝均匀线框abcd质量M=2.410-2 kg,边长L=0.4 m,每条边电阻相等,总电阻R=0.5 。一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮,细线一端连接正方形线框,另一端连接质量为m=1.610-2 kg的绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上,斜面倾角=30,斜面上方的细线与斜面平行,线框释放前细线绷紧。在正方形线框正下方有一有界的匀强磁场,上边界和下边界都水平,两边界之间的距离h1=0.65 m。磁场方向水平且垂直纸面向里。现让正方形线框的cd边距上边界的正上方高度h=0.5 m处由静止释放,线框在运动过程中dc边始终保持水平且与磁场垂直,物体P始终在斜面上运动,线框cd边进入磁场上边界时刚好匀速运动,线框ab边刚进入磁场上边界时,线框上方的绝缘轻质细线突然断裂,不计空气阻力,求:考点1考点2-8-(1)线框cd边从磁场上边界进入时的速度v0;(2)匀强磁场的磁感应强度大小B;(3)线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q。答案:(1)2 m/s(2)0.5 T(3)0.16 J 考点1考点2-9-考点1考点2-10-电磁感应相关图象综合问题电磁感应相关图象综合问题【典题2】(2017浙江杭州萧山高三模拟)如图甲所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=1 m,倾斜导轨与水平面成=30角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区中,区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图乙所示,图中t1、t2未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R=3 ,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区中,区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为B2=1 T,在t=0时刻,从斜轨上磁场区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的质量m=0.1 kg,电阻r=2 ,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计G的示数大小保持不变,t2时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10 m/s2)求:考点1考点2-11-考点1考点2-12-(1)0t1时间内导体棒的加速度大小;(2)磁场区在沿斜轨方向上的宽度d;(3)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量;(4)若棒在t2时刻进入水平导轨后,电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图丙所示(I0未知),已知t2到t3的时间为0.5 s,t3到t4的时间为1 s,请在图丁中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图象(不需要解答过程)。答案:(1)5 m/s(2)0.625 m(3)0.375 J(4)见解析 考点1考点2-13-解析:(1)a=gsin=5 m/s2(2)电流计的示数不变,说明在整个下滑过程中回路的电动势是不变的,说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样,所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。没进入磁场以前做匀加速直线运动,加速度是a=gsin=5 m/s2,v=at1,解得t1=0.5 s又E1=BLv,E1=E2,可得d=0.625 m 考点1考点2-14-(3)ab棒进入磁场以前,棒上产生的热量为Q1=I2rt1=0.5220.5 J=0.25 J取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程,mgdsin-Q2=0Q2=0.312 5 J。则棒上产生的总热量是Qr=Q1+Q2r=0.375 J或Qr=I2r(t1+t2)=0.375 J考点1考点2-15-(4)因为E=BLv,所以刚进水平轨道时的电动势是E=2.5 V, 取t2时刻为零时刻,则根据图线可以写出I-t的方程式:I=0.5-t(A),则v=2.5-5t(m/s),得a1=5 m/s2,由牛顿第二定律可得F+BIL=ma1,所以有F=t,将其画在坐标系里。取t3时刻为零时刻,由题图丙可以同理得出t3时刻后I=0.5t(A),v=2.5t(m/s),a2=2.5 m/s2,依据牛顿定律得F-BIL=ma2得F=0.25+0.5t(N),画在坐标系里。(图中图线作为参考)考点1考点2-16-考点1考点2-17-解题技法解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类,即是B-t图象,还是-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画出图象或判断图象。考点1考点2-18-当堂练2如图甲所示,将一间距为L=1 m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为=30,轨道的上端与一阻值为R=1 的电阻相连接,整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B未知,将一长度也为L=1 m、阻值为r=0.5 、质量为m=0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触)。再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路,其采集到的电流数据能通过计算机进行处理,得到如图乙所示的I-t图象。假设导轨足够长,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直,重力加速度g取10 m/s2。 考点1考点2-19- 甲 乙(1)求0.5 s时定值电阻的发热功率;(2)求该磁场的磁感应强度大小B;(3)估算01.2 s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。答案: (1)1.21 W(2)1.25 T(3)1.30 C1.65 J 考点1考点2-20-解析: (1)由题干I-t图象可知当t=0.5 s时,I=1.10 A;P=I2R=1.1021.0 W=1.21 W(2)由题图知,当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60 A,稳定时杆匀速运动,受力平衡,则有mgsin=BIL考点1考点2-21-(3)1.2 s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积,由题图知,总格数为130格,q=1300.10.1 C=1.30 C由题图知,1.2 s末杆的电流I=1.50 A
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