直线与圆 (2)

直线与圆综合训题一0xEDBAyF18. 已知圆C:，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点引直线交圆C与D、E两点，交AB与F点.求直线AB的直线方程.求OD+OE的最大值。10. 三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是 _12外接圆的半径为，圆心为，且，则 11.设，则的最大值是_。6.设，则“”是“直线与直线平行”的_.（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 .11已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为 ACDBE第12题图第11题图12已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 17已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为 （1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.直线与圆综合训题一参考答案0xEDBAyF18. 已知圆C:，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点引直线交圆C与D、E两点，交AB与F点.求直线AB的直线方程.求OD+OE的最大值。18、（16分）解：由题意四点共圆，设为圆则圆的方程为，且为两圆的公共弦，从而直线的方程为 分（2）设直线 则 设 ，于是 分 即的最大值为分或：解：由切割线定理：,由函数单调性得：10. 三角形一内角是，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是 _10、12外接圆的半径为，圆心为，且，则 12、311.设，则的最大值是_。6.设，则“”是“直线与直线平行”的_.（填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件之一）6. 充分不必要条件 11.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 .11. 117已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为 （1）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.17. （本小题满分14分）（1）易知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，4分故所求直线的方程为：或6分 （2）设，的中点因为是圆的切线，所以经过三点的圆是以为圆心，为半径的圆，故其方程为：，10分化简，得，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或14分11已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为 ACDBE第12题图第11题图11【解析】由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，即，所以半椭圆的方程为12已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 12设则，在中，由余弦定理，知又当且仅当时，取“=”，所以，又的外接圆的半径直线与圆综合训题二10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 8设，若直线：与轴交于点，与轴交于点，且与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_17在平面直角坐标系中，已知定点，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为（1）若为正常数，求圆的方程；（2）当变化时，是否存在定直线与圆相切？如果存在求出定直线的方程；如果不存在，请说明理由10若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.12.当且仅当时,圆上恰好有两点到直线的距离为1，则的值为 .直线与圆综合训题二参考答案10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 108设，若直线：与轴交于点，与轴交于点，且与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为_8；17（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知定点，半径为的圆的圆心在线段的垂直平分线上，且在轴右侧，圆被轴截得的弦长为（1）若为正常数，求圆的方程；（2）当变化时，是否存在定直线与圆相切？如果存在求出定直线的方程；如果不存在，请说明理由17解：（1）设圆心，由题意可知，解得，所以圆的方程为；（2）圆心在直线上移动，且半径为，设直线：与圆相切，则，解得，所以不存在符合题意的定直线10若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_.412.当且仅当时,圆上恰好有两点到直线的距离为1，则的值为 .12.2直线与圆综合训题三参考答案11