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星火教育引导教育专京个性化教学辅导教案学科:数学任课教师:吴老师授课时间:2012年12月01日(星期六)16:00-18:00课前检查作业完成情况:优口 良口 中口姓名关铭乐年级:高一教学课题指数函数和对数函数阶段基础()提高(,)强化()课时计划第()次课共()次课教学目标重点难点3教 学 内 容 与 教 学 过 程课题:指数函数及其性质(一)一、复习准备:1 .提问:零指数、负指数、分数指数幕是怎样定义的?2 .提问:有理指数幕的运算法则可归纳为几条?1 .教学指数函数模型思想及指数函数概念:探究两个实例:A.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?8. 一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么? 讨论:上面的两个函数有什么共同特征?底数是什么?指数是什么? 定义:一般地,函数yax(a0,且a1)叫做指数函数(exponentialfunction),其中x是自变量,函数的定义域为R.讨论:为什么规定a0且awl呢?否则会出现什么情况呢?一举例:生活中其它指数模型?2.教学指数函数的图象和性质: 讨论:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法I 回顾:研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.作图:在同一坐标系中画出下列函数图象:yg)x,y2x(师生共作一小结作法) 探讨:函数y2x与y(1)x的图象有什么关系?如何由y2x的图象画出y()x的22图象?根据两个函数的图象的特征,归纳出这两个指数函数的性质.一变底数为3或1/3等后?根据图象归纳:指数函数的性质,引导教育专冢3、例题讲解例1:(P56例6)已知指数函数f(x)ax(a0且awl)的图象过点(3,冗),求f(0),f(1),f(3)的值.例2:(P56例7)比较下列各题中的个值的大小(1)1.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2(3)1.70.3与0.93.1例3:求下列函数的定义域:42(1)y2x4(2)y(一)1x|三、巩固练习:1、P581、2题2、函数y(a23a3)ax是指数函数,则a的值为3、比较大小:a0.8,b0.8,c1.2;10,0.4,2,2.5.4、探究:在m,n上,f(x)ax(a0且a1)值域?四、小结1、理解指数函数yax(a0),注意a1与0a1两种情况。2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.课题:指数函数及其性质(二)一、复习准备:1.提问:指数函数的定义?底数a可否为负值?为什么?为什么不取a=1?指数函数的图象是2.在同一坐标系中,作出函数图象的草图:y2x,y(l)x,y5x,y(-)x,25x1xy10,yG103.提问:指数函数具有哪些性质?1 .教学指数函数的应用模型: 出示例1:我国人口问题非常突出,在耕地面积只占世界7%的国土上,却养育着22%的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.(I)按照上述材料中的1%的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?(H)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少?(师生共同读题摘要一讨论方法一师生共练一小结:从特殊到一般的归纳法) 练习:2005年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍?一变式:多少年后产值能达到120亿?小结指数函数增长模型:原有量N,平均最长率p,则经过时间x后的总量y=?一一般形式:2 .教学指数形式的函数定义域、值域:讨论:在m,n上,f(x)ax(a0且a1)值域?1出示例1.求下列函数的定义域、值域:y2x1;y35x1;y0.4=1.讨论方法一师生共练一小结:方法(单调法、基本函数法、图象法、观察法)出示例2.求函数yAx1的定义域和值域.星火教育引导教育专京引导教育专冢讨论:求定义域如何列式?求值域先从那里开始研究?3、例题讲解例1求函数y二的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性21例2(P57例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?例3、已知函数y9x2?3x2,x1,2,求这个函数的值域三、巩固练习:1、P58、32、一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,写出x,y间的函数关系式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到40000m3.、2 54=645(2) 2 6 (3) ()m 5.733.3-3.比较下列各组数的大小:(/2与(0.4)2;(力严6与()0.75四、小结本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住a1或00且aw1).课题:对数与对数运算(一)教学过程:一、复习准备:1 .问题1:庄子:一尺之槌,日取其半,万世不竭.11(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?(得到:;)4=?,q)X=0.125x二?)2 .问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍?(得到:(18%)x=2x=?)问题共性:已知底数和幕的值,求指数.怎样求呢?例如:课本实例由1.01xm求x二、讲授新课:1.教学对数的概念:定义:一般地,如果axN(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一探究问题1、2的指化对定义:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数log10N简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数logeN简记作lnN.一认识:lg5;lg3.5;ln10;ln3讨论:指数与对数间的关系(a0,a1时,axNxlogaN)负数与零是否有对数?(原因:在指数式中N0)loga1?,logaa?:对数公式alogaNN,logaann2.教学指数式与对数式的互化:出示例1.将下列指数式写成对数式:53125;27,;3a27;1020.01128(学生试练一订正一注意:对数符号的书写,与真数才能构成整体)出示例2.将下列对数式写成指数式:10g工325;lg0.001=-3;ln100=4.6062(学生试练一订正一变式:log132?lg0.001=?)23、例题讲解例1(P63例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.16435星火教育引寻教育专家(4) 10gi 1642(5) logio 0.012(6) 1oge10 2.303例2:(P63例2)求下列各式中x的值2(3) 1g100 x(4)In e x一.2,一一一(1)10g64x-(2)10gx863三、巩固练习:1,课本64页练习1、2、3、4题2.计算:10g927;1og3243;10g4,381;10gQ、3)(26);log挎625.3,求a10gab10gbe10gcN的值(a,b,cR+,且不等于1,N0)一一-10gc14.计算310g3后石5的值.#引导教育专案四.小结:对数的定义:abNblogaN(a0且aw1)广1的对数是零,负数和零没有对数对数的性质:logaa1a0且aw1、并NN课题:对数与对数运算(二)教学过程:一、复习准备:1 .提问:对数是如何定义的?一指数式与对数式的互化:axNxlogaN2 .提问:指数幕的运算性质?二、讲授新课:1 .教学对数运算性质及推导: 引例:由apaqapq,如何探讨logaMN和logaM、logaN,之间的关系?设logaMp,logaNq,由对数的定义可得:M=ap,N=aMN=aPaq=apqlogaMN=p+q,即得logaMN=logaM+logaN 探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子?如果a0,a1,M0,N0,则Mnloga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaM=nlogaM(nR)N 讨论:自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幕运算性质进行包等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.) 运用换底公式推导下列结论:logmbn-logab;logab1mlogba2 .教学例题:例1.判断下列式子是否正确,(a0且a*1,x0且a*1,x0,xy),(1) logaxlogayloga(x)logaxlogayloga(xV)x(3)loga-logaxlogaV(4)logaxylogaxlogaVyn.、1(5)(logax)nlogax(6)logaxlogaxn/logax1logaxn例2(P65例3例4):用logax,logay,logaz表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值.20(1)loga-(2)10ga3g(3)10gz(42)(4)lgJ100z38三、巩固练习:1、P681、2、33 .设1g2a,1g3b,试用a、b表示1og512.变式:已知1g2=0.3010,1g3=0.4771,求1g6、1g12、1gJ3的值.71g2431g271g831g103、计算:1g1421g-1g71g18;2;上.31g91g1.24 .试求1g221g21g51g5的值5 .设a、b、c为正数,且3a4b6c,求证:1-ca2b四、小结:对数运算性质及推导;运用对数运算性质;换底公式.课题:对数与对数运算(三)教学过程:火载育教育专家一、复习准备:1 .提问:对数的运算性质及换底公式?2 .已知log23=a,log37=b,用a,b表示log42563 .问题:1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿?(答案:12(10.0125)x141.0125x,一6x史堂12.4)lg1.0125二、讲授新课:1.教学对数运算的实践应用:让学生自己阅读思考P67B8的例5,例6的题目,教师点拨思考:出示例120世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:MlgA均与,其中A是被测地震的最大振幅,A是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(I)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(H)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)分析解答:读题摘要一数量关系一数量计算一如何利用对数知识?出示例2当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题:(I)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(n)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(田)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代?分析解答:读题摘要一寻找数量关系一强调数学应用思想探究训练:讨论展示并分析自己的结果,试分析归纳,能总结概括得出什么结论?1x结论:P和tN间的对应关系是对应;P关于t的指数函数P(5730-1)x;3、例题选讲例1、已知:10g*a,18b5,求10g3645(用含a,b的式子表示)111例2、计算log2?log3?log52589例3,已lgxlgy21g(x2y)求log_x的值y三、巩固练习:1.计算:5110g0.23;10g4310g21吗病,22.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻?3.P68、4四、小结:9星火教育引导教育专京引导教育专家初步建模思想(审题一设未知数一建立x与y之间的关系一);用数学结果解释现象课题:对数函数及其性质(一)教学过程:一、复习准备:1 .画出y2x、y(l)x的图像,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质22 .根据教材P73例,用计算器可以完成下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论:t与P的关系?(对每一个碳14的含量P的取值,通过对应关系tlogtP57302生物死亡年数t都有唯一的值与之对应,从而t是P的函数)、讲授新课:1 .教学对数函数的图象和性质: 定义:一般地,当a0且a*1时,函数y=logaX叫做对数函数(logarithmicfunction).自变量是x;函数的定义域是(0,+) 辨析:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:y210g2x,y10g5(5x)都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制(a0,且a1).探究:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 练习:同一坐标系中画出下列对数函数的图象ylog2x;ylog0.5x 讨论:根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质?列表归纳:分类一图象一由图象观察(定义域、值域、单调性、定点)引中:图象的分布规律?2、总结出的表格图象的特征函数的性质(1)图象都在y轴的右边(1)定义域是(0,+8)(2)函数图象都经过(1,0)占八、(2)1的对数是0(3)从左往右看,当a1时, 图象逐渐上升,当0 a1时,函数图象在(1, 0)点右边的纵坐标都大于 0, 在(1, 0)点左边的纵坐标都小 于0.当0V a1时,y 10gx是增函 数,当0 a 1时X1,则 10ga X 00 X 1 , 10ga X 0当0 a 1 ,则 log a X 00Vx1, 10ga X 0 且 a w 1)2(1) ylogaX(2)yloga(4X)例2.(P72例8)比较下列各组数中的两个值大小(1) log23.4,log28.5(2) 10go.31.8,10go.32.7(3) loga5.1,loga5.9(a0,且aw1)三.巩固练习:1、P73页3、4题2 .求下列函数的定义域:ylog0.2(x6);y310g2x.3 .比较下列各题中两个数值的大小:log23和log23.5;log0.340log0.20.7;log0.71.6和log0.71.8;啮23和啮32.4 .已知下列不等式,比较正数m、n的大小:log3mlog0.3n;logamlogan(a1)5 .探究:求定义域yJlog2(3x5);yJlog0.54x3.四.小结:对数函数的概念、图象和性质;求定义域;利用单调性比大小课题:对数函数及其性质(二)教学过程:一、复习准备:1 .提问:对数函数ylogax(a0,且a1)的图象和性质?2 .比较两个对数的大小:10g107与10g1。12;10g0.50.7与10g0.50.813 .求函数的止义域y1log32x;yloga(2x8)二、讲授新课:1 .教学对数函数模型思想及应用:出示例题(P72例9):溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式pHlgH,其中H表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(I)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?(H)纯净水H107摩尔/升,计算纯净水的酸碱度.讨论:抽象出的函数模型?如何应用函数模型解决问题?一强调数学应用思想2,反函数的教学:引言:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction)探究:如何由y2x求出x? 分析:函数x10g2y由y2x解出,是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为y10g2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数y10g2x互为反函数 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数y2x及其反函数y10g2x图象,发现什么性质?分析:取y2x图象上的几个点,说出它们关于直线yx的对称点的坐标,并判断它们是否在y10g2x的图象上,为什么?13星火教育引导教育专家探究:如果P)(x0,y。)在函数y2x的图象上,那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗,为什么?由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对3、例题讲解例1、求下列函数的反函数1 1)y5x(2)ylog0.5x例2、求函数10g,x26x17)的定义域、值域和单调区问2三、巩固练习:1练习:求下列函数的反函数:y3x;ylog6x(师生共练一小结步骤:解x;习惯表示;定义域)2 .求下列函数的反函数:y=(扬x(xCR);y=logax(a0,aw1,x0)3 .己知函数f(x)axk的图象过点(1,3)其反函数yf-1x的图象过(2,0)点,15引导教育专家4.教材P75、B组1、2小结:函数模型应用思想;反函数概念;阅读P73材料测试题、选择题1.(2005.江苏)函数y=21x+3(xCR)的反函数的解析式为(.2x-3A.y=log2x_3B.y=log222.函数y=log1(x21)的定义域是(A.-至-1)U(1,取C.-2,-1U(1,2)C.B.D.3xy=log2-2D.y=lgU(-V2,-1)U(1,0)(-2,-1)U(1,2)3.若函数f(x)=logax(0vav1=在区间a,2a上的最大值是最小值的B*1C-4D.3倍,则a等于(4,设a=27x811X510的位数是mA.20B.19lg2=0.3010,则m为(C.215.y=ax(b+1),(a0且aw1)的图像在第一、三、四象限,A.0a0B.0a1,b1,b1,b01个单位15个单位7.(2005.福建)函数f(x)=axb的图像如图,A.B.C.D.a1,b1,b00Va10Va0b05.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则)A.mvnvpB.nvpvmC.pvmvnD.pvnvm9.已知f(x)=loga(xk)的图象过点(4,0),且其反函数的图象过点(17),贝U电)是(A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数星火教育引导教育专家10.已知y=f(2x)的定义域为1,1,则y=f(log2x)的定义域为()1 -A.T,1B.g,2C.1,2D.2,411 .已知f(x)=log1(x2ax+3a)在区间2,十)上是减函数,则实数a的取值范围是2()A.(-4,4)B.-4,4C.(-4,4D.-4,4)12 .(2005.全国1)设0vav1,函数f(x)=loga(a2x2ax2),则使f(x)0f(xX(x1)+f(x2)x1x222当f(x)=lgx时,上述结论中正确的序号是.三、解答题ax-117 .已知函数f(x)=ax不彳(a0且aw1)求f(x)的定义域和值域.讨论f(x)的单调性.18 .解方程4x+|1-2x|=11.19 .已知f(x)=2+log3x,xC1,9求丫=f(刈2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.20 .当a为何值时,关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有两个、一个、零个实数解?21 .某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数.12400x-7x2(0x400)(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少?(利润=总收益一总成本)a22.已知函数f(x)满足f(logax)=a2_1(xx1),其中a0且aw1.(1)对于函数f(x),当xC(1,1)时,f(1m)+f(1m2)0,求实数m值的集合;(2)当xC(8,2)时,f(x)4的值恒为负数,求a的取值范围.课后作业;巩固复习巩固_;预习布置签字学科组长签字:学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方:老师的建议:备注17
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