关铭乐(指数对数综述

星火教育引导教育专京个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：吴老师授课时间：2012年12月01日（星期六）16:00-18:00课前检查作业完成情况：优口 良口 中口姓名关铭乐年级：高一教学课题指数函数和对数函数阶段基础（）提高（，）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标重点难点3教 学 内 容 与 教 学 过 程课题：指数函数及其性质（一）一、复习准备：1 .提问：零指数、负指数、分数指数幕是怎样定义的？2 .提问：有理指数幕的运算法则可归纳为几条？1 .教学指数函数模型思想及指数函数概念：探究两个实例：A.细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？8. 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 定义：一般地，函数yax（a0,且a1）叫做指数函数（exponentialfunction）,其中x是自变量，函数的定义域为R.讨论：为什么规定a0且awl呢？否则会出现什么情况呢？一举例：生活中其它指数模型？2.教学指数函数的图象和性质： 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法I 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：yg）x,y2x（师生共作一小结作法） 探讨：函数y2x与y（1）x的图象有什么关系？如何由y2x的图象画出y（）x的22图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质.一变底数为3或1/3等后？根据图象归纳：指数函数的性质,引导教育专冢3、例题讲解例1:(P56例6)已知指数函数f(x)ax(a0且awl)的图象过点(3,冗)，求f(0),f(1),f(3)的值.例2：(P56例7)比较下列各题中的个值的大小(1)1.72.5与1.73(2)0.80.1与0.80.2(3)1.70.3与0.93.1例3:求下列函数的定义域：42(1)y2x4(2)y(一)1x|三、巩固练习：1、P581、2题2、函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为3、比较大小：a0.8,b0.8,c1.2;10,0.4,2,2.5.4、探究：在m,n上，f(x)ax(a0且a1)值域?四、小结1、理解指数函数yax(a0),注意a1与0a1两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.课题：指数函数及其性质(二)一、复习准备：1.提问：指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？为什么不取a=1?指数函数的图象是2.在同一坐标系中，作出函数图象的草图：y2x,y(l)x,y5x,y(-)x,25x1xy10，yG103.提问：指数函数具有哪些性质？1 .教学指数函数的应用模型： 出示例1：我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.(I)按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？(H)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？(师生共同读题摘要一讨论方法一师生共练一小结：从特殊到一般的归纳法) 练习：2005年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%,经过x年后的总产值为原来的多少倍？一变式：多少年后产值能达到120亿？小结指数函数增长模型：原有量N,平均最长率p,则经过时间x后的总量y=?一一般形式：2 .教学指数形式的函数定义域、值域：讨论：在m,n上，f(x)ax(a0且a1)值域？1出示例1.求下列函数的定义域、值域：y2x1;y35x1;y0.4=1.讨论方法一师生共练一小结：方法(单调法、基本函数法、图象法、观察法)出示例2.求函数yAx1的定义域和值域.星火教育引导教育专京引导教育专冢讨论：求定义域如何列式？求值域先从那里开始研究？3、例题讲解例1求函数y二的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性21例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？例3、已知函数y9x2?3x2,x1,2,求这个函数的值域三、巩固练习:1、P58、32、一片树林中现有木材30000m3,如果每年增长5%,经过x年树林中有木材ym3,写出x,y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.、2 54=645(2) 2 6 (3) ()m 5.733.3-3.比较下列各组数的大小：（/2与（0.4）2；（力严6与（）0.75四、小结本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a1或00且aw1).课题：对数与对数运算(一)教学过程：一、复习准备：1 .问题1:庄子：一尺之槌，日取其半，万世不竭.11(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？(得到：;)4=?,q)X=0.125x二？)2 .问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？(得到：(18%)x=2x=?)问题共性：已知底数和幕的值，求指数.怎样求呢？例如：课本实例由1.01xm求x二、讲授新课：1.教学对数的概念：定义:一般地，如果axN(a0,a1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作xlogaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.一探究问题1、2的指化对定义:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数log10N简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN.一认识：lg5;lg3.5;ln10;ln3讨论：指数与对数间的关系(a0,a1时，axNxlogaN)负数与零是否有对数？(原因：在指数式中N0)loga1?,logaa?：对数公式alogaNN,logaann2.教学指数式与对数式的互化：出示例1.将下列指数式写成对数式：53125；27,；3a27；1020.01128(学生试练一订正一注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体)出示例2.将下列对数式写成指数式：10g工325;lg0.001=-3;ln100=4.6062(学生试练一订正一变式：log132?lg0.001=?)23、例题讲解例1(P63例1)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.16435星火教育引寻教育专家(4) 10gi 1642(5) logio 0.012(6) 1oge10 2.303例2:(P63例2)求下列各式中x的值2(3) 1g100 x(4)In e x一.2，一一一(1)10g64x-(2)10gx863三、巩固练习：1,课本64页练习1、2、3、4题2.计算：10g927；1og3243;10g4,381；10gQ、3)(26);log挎625.3,求a10gab10gbe10gcN的值(a,b,cR+,且不等于1,N0)一一-10gc14.计算310g3后石5的值.#引导教育专案四.小结：对数的定义：abNblogaN(a0且aw1)广1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质：logaa1a0且aw1、并NN课题：对数与对数运算(二)教学过程：一、复习准备：1 .提问：对数是如何定义的？一指数式与对数式的互化：axNxlogaN2 .提问：指数幕的运算性质？二、讲授新课：1 .教学对数运算性质及推导： 引例：由apaqapq,如何探讨logaMN和logaM、logaN,之间的关系？设logaMp,logaNq,由对数的定义可得：M=ap,N=aMN=aPaq=apqlogaMN=p+q,即得logaMN=logaM+logaN 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a0,a1,M0,N0,则Mnloga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaM=nlogaM(nR)N 讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幕运算性质进行包等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.) 运用换底公式推导下列结论：logmbn-logab;logab1mlogba2 .教学例题：例1.判断下列式子是否正确，(a0且a*1,x0且a*1,x0,xy),(1) logaxlogayloga(x)logaxlogayloga(xV)x(3)loga-logaxlogaV(4)logaxylogaxlogaVyn.、1(5)(logax)nlogax(6)logaxlogaxn/logax1logaxn例2(P65例3例4):用logax,logay,logaz表示出(1)(2)小题，并求出(3)、(4)小题的值.20(1)loga-(2)10ga3g(3)10gz(42)(4)lgJ100z38三、巩固练习：1、P681、2、33 .设1g2a,1g3b,试用a、b表示1og512.变式：已知1g2=0.3010,1g3=0.4771,求1g6、1g12、1gJ3的值.71g2431g271g831g103、计算：1g1421g-1g71g18;2；上.31g91g1.24 .试求1g221g21g51g5的值5 .设a、b、c为正数，且3a4b6c,求证：1-ca2b四、小结：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.课题：对数与对数运算（三）教学过程：火载育教育专家一、复习准备：1 .提问：对数的运算性质及换底公式？2 .已知log23=a,log37=b,用a,b表示log42563 .问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿？(答案：12(10.0125)x141.0125x，一6x史堂12.4)lg1.0125二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67B8的例5,例6的题目，教师点拨思考：出示例120世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：MlgA均与，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(I)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(H)5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？(精确到1)分析解答：读题摘要一数量关系一数量计算一如何利用对数知识？出示例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题：(I)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？(n)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？(田)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代？分析解答：读题摘要一寻找数量关系一强调数学应用思想探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？1x结论：P和tN间的对应关系是对应；P关于t的指数函数P(5730-1)x;3、例题选讲例1、已知：10g*a,18b5,求10g3645(用含a,b的式子表示)111例2、计算log2?log3?log52589例3,已lgxlgy21g(x2y)求log_x的值y三、巩固练习：1.计算：5110g0.23；10g4310g21吗病，22.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？3.P68、4四、小结:9星火教育引导教育专京引导教育专家初步建模思想（审题一设未知数一建立x与y之间的关系一）；用数学结果解释现象课题：对数函数及其性质（一）教学过程：一、复习准备：1 .画出y2x、y（l）x的图像，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质22 .根据教材P73例，用计算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系tlogtP57302生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）、讲授新课:1 .教学对数函数的图象和性质: 定义：一般地，当a0且a*1时，函数y=logaX叫做对数函数（logarithmicfunction）.自变量是x；函数的定义域是（0,+） 辨析：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：y210g2x,y10g5（5x）都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制（a0,且a1）.探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象ylog2x;ylog0.5x 讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？列表归纳：分类一图象一由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）引中：图象的分布规律？2、总结出的表格图象的特征函数的性质（1）图象都在y轴的右边（1）定义域是（0,+8）（2）函数图象都经过（1,0）占八、（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a1时， 图象逐渐上升，当0 a1时，函数图象在（1, 0）点右边的纵坐标都大于 0, 在（1, 0）点左边的纵坐标都小 于0.当0V a1时，y 10gx是增函 数，当0 a 1时X1,则 10ga X 00 X 1 , 10ga X 0当0 a 1 ,则 log a X 00Vx1, 10ga X 0 且 a w 1)2（1） ylogaX（2）yloga（4X）例2.(P72例8)比较下列各组数中的两个值大小(1) log23.4,log28.5(2) 10go.31.8,10go.32.7(3) loga5.1,loga5.9(a0,且aw1)三.巩固练习：1、P73页3、4题2 .求下列函数的定义域：ylog0.2(x6);y310g2x.3 .比较下列各题中两个数值的大小：log23和log23.5;log0.340log0.20.7;log0.71.6和log0.71.8;啮23和啮32.4 .已知下列不等式，比较正数m、n的大小：log3mlog0.3n;logamlogan(a1)5 .探究：求定义域yJlog2(3x5);yJlog0.54x3.四.小结：对数函数的概念、图象和性质；求定义域；利用单调性比大小课题：对数函数及其性质(二)教学过程：一、复习准备：1 .提问：对数函数ylogax(a0,且a1)的图象和性质？2 .比较两个对数的大小：10g107与10g1。12;10g0.50.7与10g0.50.813 .求函数的止义域y1log32x;yloga(2x8)二、讲授新课：1 .教学对数函数模型思想及应用：出示例题(P72例9):溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式pHlgH,其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(I)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？(H)纯净水H107摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.讨论：抽象出的函数模型？如何应用函数模型解决问题？一强调数学应用思想2,反函数的教学：引言：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction)探究：如何由y2x求出x? 分析：函数x10g2y由y2x解出，是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为y10g2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数y10g2x互为反函数 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2x及其反函数y10g2x图象，发现什么性质？分析：取y2x图象上的几个点，说出它们关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在y10g2x的图象上，为什么？13星火教育引导教育专家探究：如果P）（x0,y。）在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？（互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对3、例题讲解例1、求下列函数的反函数1 1）y5x（2）ylog0.5x例2、求函数10g，x26x17）的定义域、值域和单调区问2三、巩固练习：1练习：求下列函数的反函数：y3x;ylog6x（师生共练一小结步骤：解x;习惯表示；定义域）2 .求下列函数的反函数：y=(扬x(xCR)；y=logax(a0,aw1,x0)3 .己知函数f（x）axk的图象过点（1,3）其反函数yf-1x的图象过（2,0）点,15引导教育专家4.教材P75、B组1、2小结:函数模型应用思想；反函数概念；阅读P73材料测试题、选择题1.(2005.江苏)函数y=21x+3(xCR)的反函数的解析式为(.2x-3A.y=log2x_3B.y=log222.函数y=log1(x21)的定义域是(A.-至-1)U(1,取C.-2,-1U(1,2)C.B.D.3xy=log2-2D.y=lgU(-V2,-1)U(1,0)(-2,-1)U(1,2)3.若函数f(x)=logax(0vav1=在区间a,2a上的最大值是最小值的B*1C-4D.3倍，则a等于(4,设a=27x811X510的位数是mA.20B.19lg2=0.3010,则m为(C.215.y=ax(b+1),(a0且aw1)的图像在第一、三、四象限,A.0a0B.0a1,b1,b1,b01个单位15个单位7.(2005.福建)函数f(x)=axb的图像如图,A.B.C.D.a1,b1,b00Va10Va0b05.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则)A.mvnvpB.nvpvmC.pvmvnD.pvnvm9.已知f(x)=loga(xk)的图象过点(4,0),且其反函数的图象过点(17),贝U电)是(A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数星火教育引导教育专家10.已知y=f(2x)的定义域为1,1,则y=f(log2x)的定义域为()1 -A.T,1B.g,2C.1,2D.2,411 .已知f(x)=log1(x2ax+3a)在区间2,十)上是减函数，则实数a的取值范围是2()A.(-4,4)B.-4,4C.(-4,4D.-4,4)12 .(2005.全国1)设0vav1,函数f(x)=loga(a2x2ax2),则使f(x)0f(xX(x1)+f(x2)x1x222当f(x)=lgx时，上述结论中正确的序号是.三、解答题ax-117 .已知函数f(x)=ax不彳(a0且aw1)求f(x)的定义域和值域.讨论f(x)的单调性.18 .解方程4x+|1-2x|=11.19 .已知f(x)=2+log3x,xC1,9求丫=f(刈2+f(x2)的最大值及y取最大值时x的值.20 .当a为何值时，关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)有两个、一个、零个实数解？21 .某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数.12400x-7x2(0x400)(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？(利润=总收益一总成本)a22.已知函数f(x)满足f(logax)=a2_1(xx1),其中a0且aw1.(1)对于函数f(x),当xC(1,1)时，f(1m)+f(1m2)0,求实数m值的集合；(2)当xC(8,2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围.课后作业；巩固复习巩固_；预习布置签字学科组长签字：学习管理师：老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师的建议：备注17