131一元一次方程课件

上有上有26头、头、 下有下有72足，问足，问鸡兔各有鸡兔各有多少？多少？创创设设情情境，境，提提出出问问题题方法一方法一：鸡=(26x4-72)(4-2)=16（只） 兔=26-16=10只 方法二方法二： 设有鸡x只， 则有兔（26-x）只， 列方程得 2x+4（26-x）=72问题：上有问题：上有26头、头、 下有下有72足，问鸡兔各有多少？足，问鸡兔各有多少？上上想一想你能比较一下算术方法和方程解决问题的不你能比较一下算术方法和方程解决问题的不同之处吗？同之处吗？ 列算式列算式：只用已知数，算式表示计算过程，只用已知数，算式表示计算过程， 主要依据是问题中的主要依据是问题中的数量关系数量关系； 列方程列方程：先设未知数，再找先设未知数，再找等量关系，等量关系，再再 列方程。列方程。从算式到方程是数学的一大进步。从算式到方程是数学的一大进步。l 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献，中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献，在我国，在我国，“方程方程”一词最早出现于一词最早出现于九章算术九章算术，九章算术九章算术全书一共分为九章，第八章就叫全书一共分为九章，第八章就叫“方程方程”。l 12世纪前后，我国数学家用世纪前后，我国数学家用“天元术天元术”来解题，来解题，即先要立即先要立“天元天元”为为“某某某某”，相当于设为，相当于设为“某某某某”。l 14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元四元术术”，四元指的是天、地、人、物，相当于四个，四元指的是天、地、人、物，相当于四个未知数。未知数。你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的含有未知数的等式等式方程方程你还能举出你还能举出其他方程的其他方程的例子吗？例子吗？ 判断下列式子是不是方程，是的打判断下列式子是不是方程，是的打“”，不是打，不是打“x x ” (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 12 xxxx 贝贝浩浩兔兔问题一问题一练习1：根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，则正方形的铁丝围成一个正方形，则正方形 的边长是多少的边长是多少cm？ 解：设正方形边长为解：设正方形边长为xcm， 则可列出方程为则可列出方程为 _ 4x=241700+150 x=2450(2)一台计算机已使用一台计算机已使用1700h，预计每月再使用，预计每月再使用 150h，经过多少个月这计算机的使用时间达，经过多少个月这计算机的使用时间达 到规定的时间到规定的时间2450h检修检修? 解：设经过解：设经过x个月这台计算机的使用时间达到个月这台计算机的使用时间达到 2450h，则可列出方程则可列出方程 _ 那么那么x个月里这台计算机使用了个月里这台计算机使用了150h，（3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80 人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：设解：设这个学校有学生这个学校有学生x人，人，（1-0.52)x0.52x0.52x-(1-0.52)x=80根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：列出的方程为列出的方程为 _则女生人数表示为则女生人数表示为 _，男生人数表示为男生人数表示为 _问题二：问题二：下面这些方程有下面这些方程有 什么共同点？什么共同点？ 1、它们只含有、它们只含有一个未知数一个未知数； 2、未知数的、未知数的次数都是次数都是1； 3、等式两边都是、等式两边都是整式整式。一元一次方程！x+1=2x-24x=241700+150 x=24500.52x-(1-0.52)x=80( )( )练习练习2：下列各式哪些是一元一次方程？：下列各式哪些是一元一次方程？ 2ab3 （ ） 3x+7=2x+21 （ ） x21 （ ） 4113)5(xxxxxx32)4(（ ）x（1 1）如果关于）如果关于x的方程的方程 xa a -3=0-3=0是一元一次是一元一次 方程，则方程，则a=a= ； （2 2）如果关于）如果关于x x的方程的方程(m-1)(m-1)x -3=0-3=0是一元一是一元一 次方程，则次方程，则m m . . （3 3）已知关于）已知关于y y的方程的方程(m-1)y(m-1)y|m|m|+3=0+3=0是一元一是一元一 次方程，则次方程，则 m=m= 。练习练习31-1（4 4）若关于）若关于x的方程的方程 是一元一次方程，分别求出是一元一次方程，分别求出m、n的值的值.6)8(22nxxmm-8 =0m=81 n-2=1n=3练习4：根据下列问题，设未知数并列出方程1.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？2.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底？3.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元。求两种水杯的单价各是多少元？什么是方程的解？什么是方程的解？ 可以发现，当可以发现，当x=6时，时，4x的值是的值是24，这时方程，这时方程4x=24等号左右两边相等，等号左右两边相等，x=4是方程的解。是方程的解。 使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。个值就是方程的解。 求方程的解的过程就是解方程求方程的解的过程就是解方程。 练习练习5:（1）x=1000 和和x=2000 中哪个是方程中哪个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？的解？（2）x=5 是不是方程是不是方程1700+150 x=2450的解？的解？问题问题3l通过这节课，同学们有哪些收获和感想？通过这节课，同学们有哪些收获和感想？（1）什么是方程？）什么是方程？（2）什么是一元一次方程？）什么是一元一次方程？（3）列方程解应用题（设未知数，找等量关）列方程解应用题（设未知数，找等量关 系，列方程）系，列方程）（4）什么是方程的解？）什么是方程的解？考考你！一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？