理论力学 第2版 教学PPT 作者 王永廉 05空间力系2力对轴的矩

FxyFzF第二节第二节 力对轴的矩与力对点的矩的矢量定义力对轴的矩与力对点的矩的矢量定义一、力对轴的矩的定义一、力对轴的矩的定义 zOxyxyMMF d FF力对轴的矩定义为力在垂直于力对轴的矩定义为力在垂直于轴的平面上的投影对轴与平面轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩，即交点的矩，即说明：说明：2）若力的作用线与某轴相交或平）若力的作用线与某轴相交或平1）力对轴的矩为代数量，其正负）力对轴的矩为代数量，其正负号按右手螺旋法则确定；号按右手螺旋法则确定；行，则力对该轴的矩必为零。行，则力对该轴的矩必为零。二、力对轴的矩的解析算式二、力对轴的矩的解析算式 zOxyyxMMxFyFFF同理可得力同理可得力 F 对对 x 、y 轴的矩的轴的矩的解析算式，有解析算式，有xzyMyFzFF其中，（其中，（x , y , z ）为力）为力 F 作用点的坐标，作用点的坐标，Fx、Fy、Fz 为力为力 F 在在x 、y、z 轴上的投影。轴上的投影。yxzMzFxFFzyxMxFyFF三、力对轴的合力矩定理三、力对轴的合力矩定理 合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即 RxxiMM FFRyyiMM FFRzziMM FF四、力对点的矩的矢量定义四、力对点的矩的矢量定义xyz力力 F 对点对点 O 的矩的矢量定义为的矩的矢量定义为O MFrF其中，其中，r 为矩心为矩心 O 至力至力 F 作用点作用点 A 的矢径的矢径即力矩矢即力矩矢 MO (F ) 垂直于力矩作用面，垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法则确定，大小指向按右手螺旋法则确定，大小 2OMFFdOAB 面积xyz五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影就等于力对该轴的矩，即投影就等于力对该轴的矩，即OxxMMFFOyyMMFFOzzMMFF例例1 如图，手柄如图，手柄 ABCE 位于位于 xy 平面内，在平面内，在 D 处受力处受力 F 的作用。力的作用。力 F 位于垂直于位于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为轴的平面内，偏离铅直线的角度为 。已知已知 AB = BC = l ，CD = a，杆杆 BC 平行于平行于 x 轴，杆轴，杆 CE 平行于平行于 y 轴。试求力轴。试求力 F 对对x、y、z 三轴的矩。三轴的矩。解法一：解法一：利用合力矩定理求解利用合力矩定理求解将力将力 F 作正交分解，分力大小作正交分解，分力大小 sinxFFcoszFF根据力对轴的合力矩定理，即有根据力对轴的合力矩定理，即有0cosxxxxzzMMMFABCDF la FFF0cosyyxyzzMMMFBCFl FFF0sinzzxzzxMMMFABCDF la FFF解法二：解法二：利用力对轴的矩的解析算式求解利用力对轴的矩的解析算式求解力力F 在在 x、y 、z 轴上的投影为轴上的投影为sinxF0yF coszFF 力的作用点的坐标为力的作用点的坐标为xl yla 0z 代入解析算式，即得代入解析算式，即得cos0cosxzyMyFzFlaFF la F()0coscosyxzMzFxFlFFl F0sinsinzyxMxFyFlaFF la F两种计算方法结果相同两种计算方法结果相同例例2 如图，长方体边长分别为如图，长方体边长分别为a、b、c，沿其对角线，沿其对角线 AB 作用一力作用一力F。试求力。试求力 F 对对 x ，z 及及 y1 三轴的矩。三轴的矩。 DABOyFFzFxF解：将解：将力力 F 作三维正交分解，其中分力大小作三维正交分解，其中分力大小222xaFFabc222ybFFabc222zcFFabc利用力对轴的矩的合力矩定理，即得利用力对轴的矩的合力矩定理，即得222xxzbcMMFabcFF222zzxabMMFabc FF11222yyzacMMFabcFFDABOyFFzFxF222xaFFabc222ybFFabc222zcFFabc 本题亦可本题亦可利用力对轴的矩的利用力对轴的矩的解析表达式求解解析表达式求解