2015届高考数学二轮专题检测：19三角函数化简与求值策略

19三角函数化简与求值策略1若sin()，则cos _.答案解析由sin()，得sin ，即sin ，cos .2设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为_答案3解析tan tan 3，tan tan 2，所以tan()3.3sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)的值为_答案解析sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110x)sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(70x)sin(65x)cos(x20)cos(65x)sin(x20)sin(65xx20)sin 45.4 的值是_答案解析原式sin 30.5若0，0，cos，cos，则cos_.答案解析cos，0，sin.又cos，0，sin，coscoscoscossinsin.6(2014课标全国改编)设(0，)，(0，)，且tan ，则2_.答案解析由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.7已知tan 2，则的值为_答案解析tan .8.的值为_答案1解析原式1.9已知sin cos ，(0，)，则tan _.答案解析方法一因为sin cos ，(0，)，所以(sin cos )212sin cos ，所以sin cos .由根与系数的关系，知sin ，cos 是方程x2x0的两根，所以x1，x2.又sin cos 0，cos 0，sin cos 0.所以(，)，所以tan .10已知sin cos (0)，则sin cos 的值为_答案解析sin cos ，(sin cos )212cos sin ，2cos cos ，(sin cos )21，又(0，)，sin cos ，sin cos .11已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求.解(1)由cos ，0，得sin .tan 4，于是tan 2.(2)由0，得0，又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()，.12已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，(，2)，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos()的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，ab6sin25sin cos 4cos20，cos 0，6tan25tan 40.解得tan 或tan .(，2)，tan 0，tan .(2)(，2)，(，)由tan ，求得tan 或tan 2(舍去)sin ，cos ，cos()cos cos sin sin .