《3.1.1椭圆的简单性质》同步练习

椭圆的简单性质同步练习【选择题】1 .设 a, b,C分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则小关系是A)abc0(B)acb0 ( C)ac0,ab0 ( D) ca0，cb02.2若方程二丄 =1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是a bX2a, b,c的大()A)J-ba ( B) .b ；： Ja ( C)、b、二a ( D)、b .卡二a3.2 2 2 2曲线釘計与(kb0)的左焦点F到过顶点A( - a, 0), B(0,a bb)的直线的距5.7,则椭圆的离心率为A)2 (B)5 (C)干(D)7 7设 Fl( - c,0), F2(c,220)是椭圆 刍 呂=1 (ab0)的两个焦点, a2b2直径的圆与椭圆的一个交点，且/PFiF2=5/ PF2F1，则该椭圆的离心率为2 ( D) 223A) -6 ( B) 3 ( C)3 22 26.直线y=x+1与椭圆4x +y = %入丰0)只有一个公共点，则 入等于 (4553(A) ( B) ( C) ( D)-54357.椭圆259=1上一点M到焦点F1的距离为2, N是M F1的中点,则|ON|等于3(A) 2 ( B)4 ( C)8 ( D)-2&已知点M(x, y)在(x-2)2+2y2=1上，则的最大值为x(A) 1 ,6 ( B) 16 ( C) ,6 ( D) 16326长的最小值是()(A) ( B) . 2 ( C)2 ( D)2 , 2 2210.椭圆 y2 =1与圆(x 1) 2+y2=r2 ( r0)有公共点，则r的最大值与最小值分别为 4()1111(A)3,6 ( B)3,6 ( C)2,6 ( D)2,63232【填空题】11 经过点P( 3,0) ,Q(0, 2)的椭圆的标准方程是 .2 212.对于椭圆C1： 9x2+y2=36与椭圆C?： =1 ,形状更接近于圆的一个是16 122 2 113.若椭圆x1=1的离心率为e=-，则k的值等于k 89214. 若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120。角，则该椭圆的离心率为 15. 若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段，则其离心率为 .16. 经过两点M(2, J2), N( 1, 五4)的椭圆的标准方程为 217. 椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为2亠x18 .点P在16二1上且到直线x y 1的距离为43一，则点P的个数为519 .已知P(x, y)为x2+3y2=12上的动点，则xy的最大值是【解答题】2 220. 已知椭圆 -1上一点P与椭圆两焦点F1, f2的连线的夹角为60,求厶PF1 F24924的面积2 221. 椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，直线I: y=x+9与椭圆C: -1123与C有共同焦点，且与I有公共点的长轴最短的 C的方程，并求此时公共点M的坐标。参考答案由余弦定理可得m2 n2 -1002mn1 6、CABAA ABDDA11、2 2x- V-.1.亠 512、C2.13、4或.14、3、.15 7-4-3.944216、2 2x y彳17、. R18、 2.19、 23.84V 220、8 3提示:设PF1=m, PF2= n,（由题意可得2c=10，2a=14)因此，由椭圆这定义可得，m+n=14 由可得mn = 32再由三角形面积公式可得S PF1F21 3322 22 221、11;M(-5,4).4536