广东省佛山市中大附中三水实验中学高一数学《基本不等式1》课件 新人教A版必修5

第第2课时课时若若a0，b0，则，则_2abab通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.复习基本不等式复习基本不等式适用范围：适用范围：a0,b0求最值时注意把握求最值时注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x, y 都是正数都是正数, P, S 是常数是常数.(1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).(2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).142. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值均值不等式的运用均值不等式的运用例已知函数例已知函数 ，求函数，求函数的最小值和此时的最小值和此时x的取值的取值2( )0f xxxx变式1 1：去掉 成立吗？0 x 变式2：把 改为 成立吗？0 x 2x 变式3：若把 改为 应如何求解呢？ 20fxxxx 211fxxxx 已知函数已知函数 ，求函数的，求函数的最小值和此时最小值和此时x的取值的取值xxxf1)(.2112121)(:取到最小值时函数即当且仅当解xxxxxxxxf 运用均值不等式的过程中，忽略了运用均值不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条件这个条件已知函数，已知函数，求函数的最小值求函数的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是时，函数即当且仅当解：6323223223)(xxxxxxxxxf 用均值不等式求最值，必须满足用均值不等式求最值，必须满足“定值定值”这这个条件个条件的最小值。，（其中求函数20sin4sin 3y。函数的最小值为解：4, 4sin4sin2sin4siny用均值不等式求最值用均值不等式求最值,必须注意必须注意 “相等相等” 的条的条件件.如果取等的条件不成立如果取等的条件不成立,则不能取到该最值则不能取到该最值.当堂检测当堂检测优化方案优化方案58页例页例1的（的（3） 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x,y的值的值4 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值练习题：练习题：当当x=6,y=4时时,最小值为最小值为48最小值为最小值为82 22( )f xxx3.已知已知x0，求函数，求函数 的最大值的最大值.32 2题型一题型一分式形函数的最值求法分式形函数的最值求法典例剖析典例剖析