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第三课时图形的变换、位置与方向第三课时图形的变换、位置与方向知识要点梳理1. 图形与变换图形与变换(1)轴对称图形轴对称图形意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；折痕所形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴。在的这条直线叫做对称轴。轴对称图形的特征和性质：轴对称图形的特征和性质：a. 对应点到对称轴的距离相等。对应点到对称轴的距离相等。b. 对应点的连线与对称轴垂直。对应点的连线与对称轴垂直。c. 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。对称轴两边的图形大小、形状完全相同。画法：画轴对称图形的另一半时，先根据轴对称图画法：画轴对称图形的另一半时，先根据轴对称图形的特点形的特点(即各对称点到对称轴的距离相等即各对称点到对称轴的距离相等)，确定各对，确定各对称点的位置，再连接各对称点。称点的位置，再连接各对称点。(2)平移和旋转平移和旋转平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做身没有发生方向上的改变，像这样的物体或图形所做的直线运动叫做平移；平移的两个参照量：一是移动的直线运动叫做平移；平移的两个参照量：一是移动的方向；二是移动的距离。的方向；二是移动的距离。旋转：旋转：a. 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。b. 关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向。的方向。c. 旋转的规律：经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转旋转的规律：经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。转中心的距离相等。(3)改变图形的大小改变图形的大小改变图形的大小就是把图形放大或缩小，是把图形按一改变图形的大小就是把图形放大或缩小，是把图形按一定比例进行变换的一种方式，它只改变图形的大小而不定比例进行变换的一种方式，它只改变图形的大小而不改变图形的形状。改变图形的形状。把一个图形按一定的比放大或缩小，首先要看清按什么把一个图形按一定的比放大或缩小，首先要看清按什么样的比进行变换，然后再选取原图形中一些关键的线段，样的比进行变换，然后再选取原图形中一些关键的线段，按指定的比放大或缩小，最后连接起来就可以了。按指定的比放大或缩小，最后连接起来就可以了。(4)观察物体观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、方位在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、方位进行观察，来获取其形状、大小、颜色等各方面的信息。进行观察，来获取其形状、大小、颜色等各方面的信息。从不同的角度、方位观察物体，会得到不同的结果。从不同的角度、方位观察物体，会得到不同的结果。2. 图形与位置图形与位置(1)认识地图上的东、南、西、北认识地图上的东、南、西、北规定绘制地图时，上面表示北方，下面表示南方，左规定绘制地图时，上面表示北方，下面表示南方，左面表示西方，右面表示东方。简单地说就是面表示西方，右面表示东方。简单地说就是“上北下上北下南，左西右东南，左西右东”。(2)把方向和距离结合起来确定位置把方向和距离结合起来确定位置方法：以观测点为中心，画一个表示东、南、西、方法：以观测点为中心，画一个表示东、南、西、北方向的北方向的“十字架十字架”并分别标出东、南、西、北四个并分别标出东、南、西、北四个方位词。方位词。把观测点和观测目标连起来，这样就有了一个角，把观测点和观测目标连起来，这样就有了一个角，然后测量出与正北、正南的夹角度数。然后测量出与正北、正南的夹角度数。测量并算出观测点到观测目标之间的长度。测量并算出观测点到观测目标之间的长度。只要把方向和距离这两个条件结合起来就能精确地只要把方向和距离这两个条件结合起来就能精确地确定平面内物体的位置。确定平面内物体的位置。(3)根据行、列，用数对表示物体的位置根据行、列，用数对表示物体的位置行、列：在确定位置时，竖排叫做列；横排叫做行。行、列：在确定位置时，竖排叫做列；横排叫做行。数对：数对可以方便地表示位置，数对中第一个数数对：数对可以方便地表示位置，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。表示列，第二个数表示行。注意：数对的先后是有顺序的，不能随意地进行位置注意：数对的先后是有顺序的，不能随意地进行位置的更改。的更改。(4)使用路线图使用路线图看懂并描述路线图。看懂并描述路线图。a. 根据方向标弄清路线图的方向。根据方向标弄清路线图的方向。b. 根据比例尺和测根据比例尺和测得的图上距离求出相应的实际距离。得的图上距离求出相应的实际距离。c. 弄清图中从哪儿弄清图中从哪儿开始按什么方向走，走多远，到哪儿。开始按什么方向走，走多远，到哪儿。画路线图。画路线图。a. 确定方向。确定方向。b. 根据实际距离及图纸的大小确定比例根据实际距离及图纸的大小确定比例尺。尺。c. 求出图上距离。求出图上距离。d. 以某一地点为起点，根据方以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。起点继续画。3. 观察物体观察物体从不同的位置，所看到的形状可能是相同的，也可能从不同的位置，所看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。从一个角度观察物体，最多只能看到是不同的。从一个角度观察物体，最多只能看到3个面。个面。观察立体图形的组成方块个数要注意它的隐藏性。观察立体图形的组成方块个数要注意它的隐藏性。典例精析及训练题型一题型一【例【例1】下列交通标志图案是轴对称图形的是下列交通标志图案是轴对称图形的是()答案：答案：B精析：精析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，用排除法求解，A、C、D不是轴对称图形，不是轴对称图形， 只有只有B是是轴对称图形，故选轴对称图形，故选B。举一反三举一反三1. 下面的汉字中是轴对称图形的有下面的汉字中是轴对称图形的有( )。A.中中B.下下 C.手手2. 等腰三角形有等腰三角形有( )条对称轴；长方形有条对称轴；长方形有( )条条对称轴；正方形有对称轴；正方形有( )条对称轴。条对称轴。3. 上图中轴对称图形有上图中轴对称图形有( )。通过旋转图形。通过旋转图形( )得得到图形到图形( )。一一二二四四ADCEA题型二题型二【例【例2】下列图形中对称轴只有两条的是哪个图形？下列图形中对称轴只有两条的是哪个图形？() A. 圆圆 B. 等边三角形等边三角形 C. 矩形矩形 D. 等腰梯形等腰梯形精析：精析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数；的对称轴的条数；A. 圆有无数条对称轴；圆有无数条对称轴；B. 等边三角等边三角形有形有3条对称轴；条对称轴；C. 矩形有矩形有2条对称轴；条对称轴；D. 等腰梯形有等腰梯形有1条对称轴。故选条对称轴。故选C。 答案：答案：C C举一反三举一反三4. 下列图形中对称轴最多的是下列图形中对称轴最多的是( )。A. 长方形长方形B. 正方形正方形C. 平行四边形平行四边形5. 把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列。列。长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形_B等腰梯形等腰梯形长方形长方形等边三角形等边三角形正方形正方形圆圆6. 填一填。填一填。下列图形，能画几条对称轴？下列图形，能画几条对称轴？ ( )条条 ( )条条 ( )条条 ( )条条无数无数一一三三无数无数题型三题型三【例例3】在括号里填上合适的词。在括号里填上合适的词。(填填“平移平移”或或“旋旋转转”)(1)升国旗时国旗的运动升国旗时国旗的运动() (2)手表时针的运动手表时针的运动()(3)摆荡的秋千摆荡的秋千() (4)推开的房门推开的房门()答案：答案：(1)平移平移(2)旋转旋转(3)旋转旋转(4)旋转旋转精析：精析：根据平移与旋转定义判断即可。根据平移与旋转定义判断即可。(1)国旗沿笔直的国旗沿笔直的旗杆上升是自下而上沿旗杆运动，这种运动是平移；旗杆上升是自下而上沿旗杆运动，这种运动是平移；(2)时针是围绕表芯一圈一圈转动的，它的运动是旋转；时针是围绕表芯一圈一圈转动的，它的运动是旋转；(3)摆荡的秋千是秋千围绕横杆做圆弧摆动的运动，它的运摆荡的秋千是秋千围绕横杆做圆弧摆动的运动，它的运动是旋转；动是旋转；(4)推开的房门是绕着门轴转动的，所做的运推开的房门是绕着门轴转动的，所做的运动是旋转。动是旋转。举一反三举一反三7. 在在( )面积公式的推导过程中，都用到了旋转。面积公式的推导过程中，都用到了旋转。A. 长方形和圆长方形和圆B. 平行四边形和三角形平行四边形和三角形C. 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 D. 梯形和三角形梯形和三角形8. 下面哪些是下面哪些是“平移平移”现象？哪些是现象？哪些是“旋转旋转”现象？现象？(1)张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是()现象。现象。(2)汽车在路上行驶是汽车在路上行驶是( )现象。现象。(3)拉抽屉时抽屉的运动是拉抽屉时抽屉的运动是( )现象。现象。D旋转旋转平移平移平移平移题型四题型四【例例4】将下面的图形按将下面的图形按2 1放大。放大。答案：见上图答案：见上图精析：精析：将原图形按将原图形按2 1放大，也就是各边放大到原放大，也就是各边放大到原来的来的2倍。画图时只需要把三角形两条直角边放大到倍。画图时只需要把三角形两条直角边放大到原来的原来的2倍，原图两直角边分别是为倍，原图两直角边分别是为3格和格和4格，放大格，放大2倍后是倍后是6格和格和8格。斜边也自然变为原来的格。斜边也自然变为原来的2倍。倍。举一反三举一反三9. 按按1 2的比画出方格图中阴影部分图形的缩小图。的比画出方格图中阴影部分图形的缩小图。略略10. 画一画。画一画。(1)小旗子向左平移小旗子向左平移8格后的图形。格后的图形。(2)小旗子绕小旗子绕O点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转90度后的图形。度后的图形。(3)小旗子按小旗子按2 1扩大后的图形。扩大后的图形。略略【例例5】如果点如果点A的位置是的位置是(1,2)，那么，那么B点的位置是点的位置是(_，_)。答案：答案：(3,1)精析：精析：根据数对的意义知道，在数对中，第一个数根据数对的意义知道，在数对中，第一个数表示列数，第二个数表示行数，所以表示列数，第二个数表示行数，所以B点对应的列点对应的列数是数是3，行数是，行数是1，由此得出，由此得出B点的位置是点的位置是(3,1)。题型五题型五11. 王东在班级的位置用数对表示是王东在班级的位置用数对表示是(7,4)，那么王东坐，那么王东坐在教室的第在教室的第( )行，第行，第( )列。列。12. 电影票上的电影票上的“4排排5号号”记作记作(5,4)，则，则9排排3号记作号记作( )。473，9举一反三举一反三13. 照样子写出下图中各字母的位置。照样子写出下图中各字母的位置。A(2,1)、B( ， )、C( ， )、D( ， )、E( ， )、F( ， )、G( ， )122533534260题型六题型六【例例6】填一填，画一画填一填，画一画(如图如图)。(1)书店在区政府书店在区政府()方向方向()米处。米处。(2)图书馆在区政府图书馆在区政府()方向方向()米处。米处。(3)学校在区政府的北偏西学校在区政府的北偏西60方向方向600米处，请在图上标米处，请在图上标出。出。答案：答案：(1)正北正北600(2)东北东北800(3)见图见图精析：精析：(1)在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书店在区政府正北方向，又由线段比例尺可可以判定书店在区政府正北方向，又由线段比例尺可知图上知图上1厘米表示实际距离厘米表示实际距离200米，书店距区政府米，书店距区政府3厘米，厘米，即可求得书店距区政府的实际距离为即可求得书店距区政府的实际距离为2003600(米米)。(2)图书馆在区政府东偏北图书馆在区政府东偏北45方向方向4厘米处，根据图厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离为为2004800(米米)。(3)学校在区政府北偏西学校在区政府北偏西60方向方向600米处，根据图中米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图 上 距 离 为线段比例尺可求出学校距区政府的图 上 距 离 为6002003(厘米厘米)。从区政府向北偏西。从区政府向北偏西60作作3厘米厘米的线段即可确定学校的位置，画图如图所示。的线段即可确定学校的位置，画图如图所示。举一反三举一反三14. 以广场为观察点，学校在北偏西以广场为观察点，学校在北偏西30的方向上。下的方向上。下图中正确的是图中正确的是( )。C15. 观察下图，填一填。观察下图，填一填。学校在小明家学校在小明家( )偏偏( ) ( )度的方向上，度的方向上，距离约是距离约是( )米。米。北北西西4560016. 根据右边的路线图，量一量，填一填，完成下表。根据右边的路线图，量一量，填一填，完成下表。2000米米2000米米1500米米东偏北东偏北45南偏西南偏西45西偏北西偏北45题型七题型七【例例7】下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。填。答案：正左上答案：正左上精析：精析：从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物体的形状也不同。从正面看时，是上下两行，下面是体的形状也不同。从正面看时，是上下两行，下面是相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正方形；从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个方形；从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形的上方有一个正方形；从上面看时，是上下四正方形的上方有一个正方形；从上面看时，是上下四行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有一个正方形。一个正方形。举一反三举一反三17. 用一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看用一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如下图，那么至少有到的图形分别如下图，那么至少有( )块同样的正块同样的正方体。方体。A. 5B. 6C. 7D. 8A18. 看图画出它的正面和左侧面图形。看图画出它的正面和左侧面图形。略略差错类型及归纳类型类型1 对对称轴的意义理解不到位。【例1】判断：直径是圆的对称轴。( ) 错解：分析：对称轴是指折痕所在的直线，而直径是圆内的一条线段。在画一幅图的对称轴时也应该注意：对称轴一定要画成直线，也就是对称轴一定要画出图形之外。正解：类型类型2 对空间立体图形的感知能力较差。【例2】从上面观察这个图形 ，你看到的图形是( )。 A B C错解：C分析：此题主要考查从不同方向观察几何体。观察图形可知，从正面看到的图形是C，从侧面看到的图形是B，从上面看到的图形是A。正解：A针对性练习针对性练习一、以下四组图形都是轴对称图形，它们的对称轴共有( )。A. 11条 B. 12条 C. 15条 D. 无数条二、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1. 等腰三角形的对称轴是它的高。( )2. 长方形有两条对称轴。( )3. 线段也是轴对称图形。( )D三、画出下列图形的对称轴。略小考复习训练一、选择题。1. 下面的图形中，( )是由旋转得到的。2. 下面图形中，是轴对称图形的是( )。CB3. 把正确答案的序号填在括号里。A. 平移 B. 旋转 C. 对称 D. 放大 E. 缩小(1)钟面上分针和时针的转动( ) (2)电梯的运动( )(3)拍摄照片( ) (4)投影幻灯( ) (5)照镜子( )4.钟表上时针从1点走到12点，所做的运动是（ ）A. 平移 B. 既有平移又有旋转 C. 旋转5. 如果用(X，4)表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是( )。A. 小强座位一定在第4列 B. 小强座位一定在第4行C. 小强座位可能在第4列BAEDCCA二、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1 圆的半径扩大2倍，它的直径和周长都扩大4倍。（ ）2. 一条直线长1.5米。（ ）3. 一个直角三角形沿着它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（ ）4. 分针从数字1走到数字3，旋转了90。( )5. 把一个三角形按3 1放大后，放大后的三角形面积是原来面积的9倍。( )三、填空题。1. 电影票上的“4排5号”记作（ ），则5排4号记作（ ）。2. 早上起来，面向太阳，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。3. 下面的图2是小华从正面、左面、上面看图1这个物体看到的，这个物体是由( )块小方块组成的。5 , 44 , 5东西北南64. 观察物体 从（ ）面看到的是 ；从（ ）面看到的是 ；从（ ）面看到的是 。5.小明看小兰是在南偏东45的方向上，小兰看小明就是在( )45方向上。6. 下图三角形( )（填“顺”或“逆”）时针旋转了( )度。上前左北偏西逆907. 下面物体的运动是平移的画“”，是旋转的画“”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )四、看图量一量，填一填。1. 文化广场在文文家( )偏( )( )的方向上，距离( )米。2. 电影院在文文家( )偏( )( )的方向上，距离( )米。3. 超市在文文家( )偏( )( )的方向上，距离( )米。东北45800东南 30600南西 604004. 学校在文文家( )偏( )( )的方向上，距离( )米。5. 文文家在超市( )偏( )( )的方向上，距离( )米。6. 文文家在电影院( )偏( )( )的方向上，距离( )米。7. 文文家在学校( )偏( )( )的方向上，距离( )米。8. 文文家在文化广场( )偏( )( )的方向上，距离( )米。9. 把从电影院经文文家到文化广场的路线和方向写下来。 _ _ _北西 30300东北 30400西北30600南东30300西南45800从电影院出发，向西偏北30方向行走600米到文文家，再从文文家向东偏北45方向行走800米就到文化广场了。五、在下图中标出点D(3，4)、E(7，3)，F(9，1)、G(4，3)，再依次连成封闭图形，看看是什么图形。略六、作图题。1. 下图中，图E、F如何变换得图D？把过程写一写。先把图E向右平移4格，再向下平移2格；再把图F绕O点顺时针旋转90度，然后向右平移6格，再向上平移2格。2. 请在下面方格中画一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。略3. 画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。略
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