中考数学专题数学思想方法

中考数学专题复习之五：数形结合思想 【中考题特点】：数形结合思想是一种重要的数学思想方法。近几年各地中考试题中都体现了这种数学思想方法。在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。 【范例讲析】：例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，化简 例2：如图，ABC中，C=90，BE是角平分线，DEBE交AB于D，半圆O是BDE的外接半圆。求证：AC是半O的切线；若AD=6，AE=6，求DE的长。 第90页例3：已知：抛物线y=x2mx+与抛物线y=x2+mx在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点。试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；若A、B两点到原点的距离AO、OB满足，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式。PGBOHA例4已知：如图6，在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的弧上有一动点P，PHOA，垂足为H，OPH的重心为G.(1) 当P在弧上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相对应的长度；(2) 设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3) 如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。 AG(O)ECBFAG(O)ECBFKH例5：把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存有某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存有，求出此时的值；若不存有，说明理由.【练习】：1已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P。求这个二次函数的解析式；设D为线段OC上的一点，满足DPC=BAC，求点D的坐标。2如图，锐角ABC内接于O，高AD、BE交于H，过点A引圆的切线与直线BE交于P，直线BE交O于另一点F。若是方程的一个实根。求C的度数与AB的长；BH=x，BP=y，求y与x间的函数关系式；当y=3时，试判断ABC的形状，并说明理由。3用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF图2（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图1（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.中考数学专题复习之三：数学的转化思想 【中考题特点】： 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这个个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机。【范例讲析】：例1：已知：满足, 求的值。例2：已知：一元二次方程x2+x+m=0，x2(m1)x+=0中至少有一个方程有实数根，求m的取值范围。例3：已知：如图，平行四边形ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别为E、F，ABBC=65，平行四边形ABCD的周长为110，面积为600。求：cosEDF的值。 例4：已知方程组 kx 2xy+=0 y=k(2x1) (x、y为未知数)有两个不同的实数解 x=x 1 或 x=x 2 y=y1 y=y2 求实数k的取值范围；如果，求实数k的值。例5：如图，AB是O的直径，PB切O于点B，PA交O于点C，APB的平分线分别交BC、AB于点D、E，交O于点F，A=60，并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2kx+2=0的两个根（k为正的常数）。求证：PABD=PBAE；求证：O的直径为常数k；求tanFPA的值。 【练习】：1已知：m, n是方程x 23x+1=0的两根，求代数式2m 2+4n 26n+1999的值。2已知：ab1，且5a2+1995a+8=0，8b2+1995b+5=0。求的值。3如图，在直角坐标系中，点B、C在x轴的负半轴上，点A在y轴的负半轴上，以AC为直径的圆与AB的延长线交于点D，弧CD =弧AO，如果AB=10，AOBO，且AO、BO是关于x 的二次方程x2+kx+48=0的两个根。求点D的坐标；若点P在直径AC上，且AC=4AP，判断点（2，10）是否在过D、P两点的直线上，并说明理由。中考数学专题复习之二：待定系数法和消元法 【中考题特点】：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值；而消元法是从已知量和未知量间的关系中，求得未知量的值的数学方法，而代入和等式之间的加减、又是消元法的重要且常用的具体手段，在中考题中根据已知条件来求某些未知量的值时，非常需要这种数学方法。【范例讲析】：例1：问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x1上，求m的方法是 ，m= ；已知点B（2，n）在直线y=2x1上，求n的方法是 ，n= ； 问题2：已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（4，9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 。满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： 。像解决问题2这样 的方法，叫做待定系数法。例2：一次函数的图象经过反比例函数的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。求这个一次函数的解析式；若一条抛物线经过点A、B及点C（1，7），求抛物线的解析式。例3：一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为x轴上一点，且ABC的面积为6，某二次函数图象过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式及此二次函数图象的顶点坐标。例4：已知：4x3y6z=0，x+2y7z=0，且xyz0。求：的值。例5：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，1）、B（，）、C（，）三点，其中、是方程x2x1=0的两个根，求二次函数的解析式。 【练习】：1 已知一次函数的图象经过点（2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=+3与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。2 已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为（3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。3 已知抛物线y = x 2+2 (m+1)x +m+3与x轴有两个交点A、B，A在x轴的正半轴，B在x轴的负半轴，设OA长为a，OB长为b，且a:b=3:1，求抛物线的解析式。4 已知二次函数y=x22mx+m2m2的图象顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，且ABC的面积为8。求二次函数的解析式；在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径。中考数学专题复习之一：配方法与换元法 【中考题特点】：配方法与换元法是初中数学中的重要方法，近几年的中考题中常常涉及。有时题中指定用配方法或换元法求解，而更多的则是在分析题意的基础上，由考生自己确定选用配方法或换元法去求解，达到快速解题的目的。【范例讲析】：例1： 填空题：1将二次三项式x2+2x2进行配方，其结果为 。2方程x2+y2+4x2y+5=0的解是 。3已知M=x28x+22，N=x2+6x3，则M、N的大小关系为 。4用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。5设方程x2+2x1=0的两实根为x1，x2，则（x1x2）2= 。6已知方程x2kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为 。7若x、y为实数，且的值等于 。例2： 已知M为ABC的边AB上的点，且AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM3，则AC2+BC2= 。已知ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC的形状为 。例3解方程：例4：关于x的方程x2(2a1)x+(a3)=0。求证：无论a为任何实数该方程总有两个不等实数根；以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数a的值。例5：已知二次函数y = ( k1)x 22kx +k +2，（1）当k为何值时，图象的顶点在坐标轴上？（2）当k为何值时，图象与x轴的两交点间的距离为2？【练习】：5 若2x2kx+9是一个完全平方式，求k的值.6 已知：a、b为实数，且a2+4b22a+4b+2=0，求4a2的值。7 求证：不论m为任何实数，关于x的方程9x2(m7)x+m3=0总有两个不等的实数根。8 已知：菱形的两条对角线长之和为2+2，菱形的面积为2，求菱形的周长。5解方程：6已知抛物线经过点A（2，4）和点B（1，8），且在x轴上截得的线段长为3，求抛物线的解析式。(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编数形结合思想一、选择题1. （2011盐城，8，3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A.他离家8km共用了30min B.他等公交车时间为6minC.他步行的速度是100m/min D.公交车的速度是350m/min考点：函数的图象.专题：数形结合.分析：根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度解答：解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014=500m/min，故选项错误故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一2. （2011江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.考点：等腰梯形的性质；勾股定理；梯形中位线定理。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先由等腰梯形的性质，求得MNBC，EF（AD+BC），然后过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，即可得四边形ACFD是平行四边形，四边形MNHD是矩形，则可得BDK是等腰梯形，由三线合一的知识，可得BH=EF，在RtBDH中由勾股定理即可求得答案解答：解：如图：已知：ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8求：这个等腰梯形的对角长解：过点D作DKAC交BC的延长线于K，过点D作DHBC于H，ADBC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EF=（AD+BC），MNBC，AC=BD，四边形ACFD是平行四边形，DK=AC=BD，CK=AD，BH=CH=BK=（BC+CK）=（BC+AD），BH=EF，四边形MNHD是矩形，DH=MN，在RtBDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，BD=2这个等腰梯形的对角长为2故答案为：2点评：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形与矩形的性质与判定以及等腰三角形，直角三角形的性质等知识此题综合性很强，而且需要同学们将文字语言翻译成数学语言，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法3. （2011江苏徐州，10，2）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A、1个B、2个 C、3个D、4个考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：可以分别从PQOAOB与PQOBOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案解答：解：点P是反比例函数y=图象上，设点P（x，y），若PQOAOB，则，即，xy=1，x=，点P为（，）或（，）；同理，当PQOBOA时，求得P（，）或（，）；故相应的点P共有4个故选D点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键4. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x1时，函数值y的取值范围是（ ）A.y1 B.0y1 C. y2 D.0 y2 考点：反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：先根据反比例函数的图象过点A（1，2），利用数形结合求出x1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案解答：解：反比例函数的图象过点A（1，2），由函数图象可知，x1时，2y0，当x1时，0y2故选D点评：本题考查的是反比例函数的性质及其图象，能利用数形结合求出x1时y的取值范围是解答此题的关键5. （2011江苏无锡，10，3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（）Ax1Bx1 C0x1D1x0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+10的解集解答：解：抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，关于x的不等式+x2+10的解集是1x0故选D点评：本题主要考查了二次函数与不等式解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式6.（2011南昌，12，3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（）ABCD考点：函数的图象；钟面角.专题：数形结合.分析：由于从12：00开始时针与分针的夹角为0，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，由此得到时针与分针的夹角越来越大，可以根据已知条件计算夹角的大小解答：解：从12：00开始时针与分针的夹角为0，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，y越来越大，而分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5，从12：00开始到12：30止y=（60.5）30=165故选A点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一7. （2011四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数yax2bxc的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴可以确定b的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数yax2bxc的图象开口方向向下，a0，对称轴在y轴的左边，x0，b0，反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数ybx的图象在第二四象限故选B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a0；对称轴的位置即可确定b的值8. （2011台湾16，4分）已知数在线A、B两点坐标分别为3、6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0B、2 C、4D、6考点：数轴；绝对值。专题：数形结合。分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2C与D的距离为：C2D2=0；C与D的距离为：C2D1=2；C与D的距离为：C1D2=8；C与D的距离为：C1D1=6；综合，知C与D的距离可能为：0、2、6、8故选C点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点9.（2011台湾28，4分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（1，1）、（2，1）两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确（）A、y的最大值小于0B、当x=0时，y的值大于1C、当x=1时，y的值大于1D、当x=3时，y的值小于0考点：二次函数图象上点的坐标特征。专题：数形结合。分析：根据图象的对称轴的位置在点（1，1）的左边、开口方向、直接回答解答：解：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在（1，1）点的右边，故y1；故本选项错误；C、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1）、（2，1）两点，该函数图象的对称轴x=0，ab+c=1；而当x=1时，y=a+b+c1；故本选项错误D、当x=3时，函数图象上的点在点（2，1）的右边，所以y的值小于0；故本选项正确；故选D点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征解答此题时，须熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点10. （2011台湾28，4分）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？（）A、100B、180 C、220D、260考点：勾股定理的应用。专题：数形结合。分析：根据题意，画出图形，先设AE的长是x公尺，如图可得，BC=160公尺，AB=340公尺，利用勾股定理，可解答解答：解：设阿虎向西直走了x公尺，如图，由题意可得，AB=340，AC=x+80，BC=80，利用勾股定理得，（x+80）2+1602=3402，整理得，x2+160x83600=0，x1=220，x2=380（舍去），阿虎向西直走了220公尺故选C点评：本题考查了勾股定理的应用，解答关键是根据题意画出图形，运用数形结合的思想，可直观解答11. （2011台湾，33，4分）如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等若AD11，BC10，则下列关系何者正确（）ADAEBCEBDAEBCE CBEDEDBEDE考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；三角形的面积。分析：首先作辅助线：过点A与D分别作AMBC于M，DNBC于N，即可得AMDN，又由两灰色区域的面积相等，易得AMDN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：ADECBE，根据相似三角形的性质即可求得答案解答：解：过点A与D分别作AMBC于M，DNBC于N，AMDN，SABESDEC，SABCSDBC，SABCBCAM，SDBCBCDN，AMDN，四边形AMND是平行四边形，ADBC，ADECBE，AD11，BC10，BEDE故选D点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用12. （2011天津，9，3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式A；图象乙描述的是方式B；当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱其中，正确结论的个数是（）A、3B、2C、1D、0考点：函数的图象。专题：应用题；数形结合。分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案解答：解：根据一次函数图象特点：图象甲描述的是方式A，正确，图象乙描述的是方式B，正确，当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中13. （2011，台湾省，30,5分）阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（）A、在第27名之间B、在第815名之间C、在第1621名之间D、在第2125名之间考点：象形统计图。专题：数形结合。分析：利用盒状图上的四分位数来判断成绩的名次即可解答解答：解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分，在全班成绩盒状图中恰落在第3四分位数和最大值的前半部32=8，阿成的成绩应在第27名之间，故选A点评：本题主要考查象形统计图的应用，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图14. （2011安徽省芜湖市，9,4分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A、（2a2+5a）cm2B、（3a+15）cm2C、（6a+9）cm2D、（6a+15）cm2考点：整式的混合运算。分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答：解：（a+4）2（a+1）2，=（a2+8a+16）（a2+2a+1），=a2+8a+16a22a1，=6a+15故选D点评：此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键15. （2011福建莆田，8，4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为（ ）A B C D考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义分析：由四边形ABCD是矩形，可得：A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：EFC=B=90，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得DCF=AFE，然后在RtDCF中，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是矩形，A=B=D=90，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：EFC=B=90，CF=BC=5，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90，DCF=AFE，在RtDCF中，CF=5，CD=4，DF=3，tanAFE=tanDCF= = 故选C点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质以及三角函数的性质解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用16. （2011福建龙岩，9，4分）下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A.B.C.D.考点：二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象.分析：观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择解答：解：A，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B，根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C，根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；D，根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确故选D点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度17. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11ABCD考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，进而可求出函数解析式，求出答案解答：解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，即s= x2+（1-x）2s=2x2-2x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是x=自变量的取值范围是大于0小于1故选B点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决18.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（2，2），则k的值为（ ）A1B3C4D1或3xyOABCD考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质.分析：设C（x，y）根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（2，y）、D（x，2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1；联立解关于k的一元二次方程即可解答：解：设C（x，y）四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，即xy=4；又点C在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3；故选D点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、C两点的坐标，然后根据B、C两点所在直线的斜率列出方程，即xy=419. （2011浙江丽水，8，3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题；数形结合。分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法解答：解：由不等式，得2x2，解得x1，由不等式，得2x4，解得x2，数轴表示的正确方法为C，故选C点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示20.（2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14 C17D20考点：线段垂直平分线的性质。专题：几何图形问题；数形结合。分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长解答：解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用21（2011杭州，5，3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆（）A与x轴相交，与y轴相切 B与x轴相离，与y轴相交C与x轴相切，与y轴相交 D与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质专题：推理填空题；数形结合分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案解答：解：圆心O到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，34，圆O与x轴相切，与y轴相交，故选C点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键22. （2011杭州，7，3分）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A 23 B 3 C2 D1考点：由三视图判断几何体专题：数形结合分析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；解答：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图；做ADBC，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，在直角ABD中，ABD=30，AD=1，BD=故选B点评：本题考查了正六棱柱的三视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答培养了学生的空间想象能力23.（2011浙江衢州，9，3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。专题：数形结合；函数思想。分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误解答：解：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是故选：C点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求24. （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法。专题：计算题；数形结合。分析：列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可解答：解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键25. （2011浙江舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D135考点：旋转的性质。专题：网格型；数形结合。分析：COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC为旋转角，可利用AOC的三边关系解答；解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC2，AO2，AC4，OC2AO2（2）2（2）216，AC24216，AOC是直角三角形，AOC90故选C点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答26.（2011株洲8,3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A、4米B、3米 C、2米D、1米考点：二次函数的应用。专题：应用题；数形结合。分析：根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案解答：解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4）喷水的最大高度为4米，故选A点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题27.（2011株洲7,3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A、男生在13岁时身高增长速度最快B、女生在10岁以后身高增长速度放慢C、11岁时男女生身高增长速度基本相同D、女生身高增长的速度总比男生慢考点：函数的图象。专题：数形结合。分析：根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢解答：解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是否总比男生慢，有时快，故选项错误故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一28.（2011年湖南省湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A、 B、 C、 D、 考点：二次函数的图象；一次函数的图象专题：应用题；数形结合分析：本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致解答：解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，正确，B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，错误，故选A点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中29.（2011清远，9，3分）一次函数y=x+2的图象大致是（ ） 考点：一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据一次函数yx+2与x轴和y轴的交点，结合一次函数图象的性质便可得出答案解答：解：一次函数yx+2，当x0时，y2；当y0时，x2，故一次函数yx+2图象经过（0，2）（2，0）；故根据排除法可知A选项正确故选A点评：本题主要考查了一次函数的性质，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法30.（2011广西崇左，18，3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是( ) A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为，a 、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为，a0，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2；（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A 点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac031.（2011湖北黄石，9,3分）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且2考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系。专题：数形结合。分析：先令m=0求出函数y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围解答：解：令m=0，则函数y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：m0，1，2故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x1）（x2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键32.（2011随州）已知函数，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A、0B、1C、2D、3考点：二次函数的图象。专题：数形结合。分析：首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的k值解答：解：函数的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3故选D点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题33.（2011恩施州5,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标，若y1y2，则根据图象可以确定x的取值范围解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题34. （2011浙江宁波，3，3）不等式x1在数轴上表示为（） 考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：数形结合。分析：根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数解答：解：x1，不等式x1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选C点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于xa，在数轴表示为数a表示的点的右边部分35. （2011浙江嘉兴，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕