椭圆,双曲线,抛物线知识点

左老师备战考高基础复习资料椭圆（焦点在 x 轴）（焦点在 y 轴）标准x2y2y 2x2方程22 1(a b 0)1(a b 0)aba 2b2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离 ）的点的轨迹叫做 椭圆 ，这两个定点 叫焦 点，两定点间 距离 焦距。M MF1MF22a2aF1F2定义范围顶点坐标对 称轴对称中心焦点坐标离 心率准线方程yyMF2MF1 OF2xOxF1第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。yyMMF2MF1F2xF1xMxaybxbya(a,0)(0,b)(0, a)(b,0)x 轴， y 轴；长轴长为 2a，短轴长为 2b原点O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1 (0, c)F2 (0, c)焦点在长轴上， ca2b2 ；焦距： F1F22cec ( 0 e 1), e2c 2a 2b2，aa 2ae 越大椭圆越扁， e 越小椭圆越圆。xa2ya 2cc1左老师备战考高基础复习资料准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：2a2c顶点到顶点 A1（ A2）到准线 l 1 （ l 2）的距离为 a2ac准线的距离）到准线 l 2 （ l1 ）的距离为 a2顶点 A1（ A2ac焦点到焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 1 （ l 2）的距离为 a2cc准线的距离）的距离为 a2焦点 F1（ F2）到准线 l 2 （ l1cc椭圆上最大距离为： ac到焦点最小距离为： ac的最大相关应用题：远日距离 a c（小）距近日距离 ac离椭圆的xa cos （xb cos （参数方为参数）为参数）程ybsinya sin椭圆上利用参数方程简便：椭圆xa cos0 的的点到y（ 为参数）上一点到直线 Ax By Cb sin给定直|Aa cosBb sinC|线的距离距离为： dA2B2椭圆 x 2y21与直线 ykxb 的位置关系：a 2b2直线和x2y21利用 a2b2转化为一元二次方程用判别式确定。椭圆的ykx b位置相交弦 AB的弦长 AB1k2(x1 x2 )24x1x2通径： ABy2y12左老师备战考高基础复习资料过椭圆x0 x y0 yy0 y x0 x上一点1利用导数1利用导数a2b2a2b2的切线双曲线标准方程（焦点在 x 轴）标准方程（焦点在 y 轴）双曲线x 2y 2a 2b 2 1(a 0, b 0)y 2x 21(a 0, b 0)a 2b 2第一定义：平面内与两个定点F1 ， F2 的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2 ）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。MMF1MF2 2a 2aF1F2Pyy yyx xF2F1F2x xPF1定义第二定义：平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ，当 e1 时，动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e （ e 1 ）叫做双曲线的离心率。Pyy yyPPxF2xF1F2x xPF1范围x a ， y Ry a ， x R对称轴x 轴 ， y 轴；实轴长为 2a , 虚轴长为 2b对 称 中原点 O (0,0)心焦 点 坐F1( c,0)F2 (c,0)F1 (0,c)F2 (0, c)标焦点在实轴上， ca2b2；焦距： F1F22c顶 点 坐（a ,0 ） ( a ,0)(0,a ,)(0 ， a )标离心率ec (e1)a准 线 方程a 2ya 2xcc3左老师备战考高基础复习资料准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a 2c顶 点 到顶点 A1 （ A2）到准线 l1 （ l 2 ）的距离为 aa2c准 线 的顶点 A1 （ A2）到准线 l 2（ l1 ）的距离为 a2距离ac焦 点 到焦点 F1 （ F2 ）到准线 l1 （ l 2 ）的距离为 ca2c准 线 的焦点 F1 （ F2 ）到准线 l 2（ l 1 ）的距离为 a 2距离cc渐近线yb x (虚 )xb( 虚 )方程ya实a实共 渐 近x 2y 2y 2x 2线 的 双k （ k0 ）k （ k0 ）a 2b2a 2b2曲 线 系方程双曲线 x 2y 21与直线 ykx b 的位置关系：a 2b2x2y2直 线 和利用 a2b2 1转化为一元二次方程用判别式确定。双 曲 线y kxb的位置二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长 AB1k 2 (x1x2 )24x1 x2通径： ABy2y1过 双 曲x0 xy0 yy0 yx0 x1 或利用导数线 上 一1 或利用导数a2b2a2b2点 的 切线抛物线y 22 pxy 22 pxx 22 py( p0)( p0)( p0)抛yyly物l线FO FxFOxxOlx22py( p0)ylOxF平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。定义 M MF =点 M到直线 l 的距离 4范围对称性焦点顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质直线与抛物线的位置切线方程左老师备战考高基础复习资料x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0关于 x 轴对称关于 y 轴对称( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p )2222焦点在对称轴上O (0,0)e=1xpppp2xyy222准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。p2p设直线过焦点 F 与抛物线 y 22 px( p 0）交于 A x1 , y1， Bx2 , y2yA x1 , y1则：（ 1） x1 x2 = p 2oF4x（2） y1 y2p 2B x2 , y2（ 3）通径长： 2 p（4）焦点弦长 ABx1x2 p抛物线 y22 px 与直线 ykxb 的位置关系：ykxb利用2转化为一元二次方程用判别式确定。y2 pxy0 y p( x x0 )y0 yp( x x0 )x0 x p( y y0 )x0 xp( y y0 )5