一轮创新思维文数人教版A版练习:第二章 第八节 函数与方程 Word版含解析

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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1(20xx江西赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,1) D(1,0)解析:f(2),f(1),f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,故选D.答案:D2(20xx贵阳模拟)函数f(x)lg xsin x在(0,)上的零点个数是()A1 B2C3 D4解析:函数f(x)lg xsin x的零点个数,即函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数,如图所示显然,函数ylg x的图象和函数ysin x的图象的交点个数为3,故选C.答案:C3已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3,1,1,3C2,1,3 D2,1,3解析:当x0时,f(x)x23x,令g(x)x23xx30,得x13,x21.当x0时,x0,f(x)(x)23(x),f(x)x23x,f(x)x23x.令g(x)x23xx30,得x32,x420(舍),函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2,1,3,故选D.答案:D4若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内D(,a)和(c,)内解析:令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac),y2(xc)(xa),由abc作出函数y1,y2的图象(图略),由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内答案:A5(20xx德州模拟)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数,且当x1,1时,f(x)2|x|1,则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10C11 D18解析:由F(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图象,如图,所以有10个零点,故选B.答案:B6(20xx宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A(,1) B(,0)C(1,0) D1,0)解析:当x0时,f(x)3x1有一个零点x,所以只需要当x0时,exa0有一个根即可,即exa.当x0时,ex(0,1,所以a(0,1,即a1,0),故选D.答案:D7已知函数f(x)2axa3,若x0(1,1),使得f(x0)0,则实数a的取值范围是()A(,3)(1,) B(,3)C(3,1) D(1,)解析:依题意可得f(1)f(1)0,即(2aa3)(2aa3)0,解得a1,故选A.答案:A8已知函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点,则m的取值范围是()A. B.C. D.解析:当m0时,函数f(x)x1有一个零点x1,满足条件当m0时,函数f(x)2mx2x1在区间(2,2)内恰有一个零点,需满足f(2)f(2)0或或解得m0或0m;解得m,解得m.综上可知m,故选D.答案:D9已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A(1,3) B (0,3)C(0,2) D(0,1)解析:画出函数f(x)的图象如图所示,观察图象可知,若方程f(x)a0有三个不同的实数根,则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点,此时需满足0a1,故选D.答案:D10(20xx汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)f(x)0,当x1,0时,f(x)x2,若g(x)f(x)logax在x(0,)上有三个零点,则a的取值范围为()A3,5 B4,6C(3,5) D(4,6)解析:f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x)是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示:g(x)f(x)logax在(0,)上有三个零点,yf(x)和ylogax的图象在(0,)上有三个交点,作出函数ylogax的图象,如图,解得3a5.故选C.答案:C11(20xx湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数的值是()A. B.C D解析:令yf(2x21)f(x)0,则f(2x21)f(x)f(x),因为f(x)是R上的单调函数,所以2x21x只有一个根,即2x2x10只有一个根,则18(1)0,解得.故选C.答案:C12(20xx郑州质量预测)已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称,当1x0时,f(x)log (x),则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16解析:奇函数f(x)的图象关于直线x1对称,f(x)f(2x)f(x),即f(x)f(x2)f(x4),f(x)是周期函数,其周期T4.又当x1,0)时,f(x)log(x),故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个,其和为x1x2x3x421012,故选C.答案:C13(20xx聊城模拟)若方程|3x1|k有两个解,则实数k的取值范围是_解析:曲线y|3x1|与直线yk的图象如图所示,由图象可知,如果y|3x1|与直线yk有两个公共点,则实数k应满足0k1.答案:(0,1)14已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是_解析:作出函数yf(x)与yk的图象,如图所示:由图可知k(0,1答案:(0,115函数f(x)的零点个数是_解析:当x0时,令ln xx22x0,得ln xx22x,作yln x和yx22x图象,显然有两个交点当x0时,令4x10,x.综上共有3个零点答案:316已知函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_解析:由题意知,当x0时,函数f(x)有一个零点,从而a2x1,当x0时,函数f(x)有两个零点,则有即a4.综上知a4.答案:(4,)B组能力提升练1函数f(x)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析:作出函数f(x)的图象,如图所示由图象可知,所求函数的零点个数是2.答案:C2已知函数f(x)函数g(x)3f(2x),则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析:分别画出函数f(x),g(x)的草图,可知有2个交点故选A.答案:A3已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:g(x)f(1x)1当x1时,函数g(x)有1个零点;当x1时,函数有2个零点,所以函数的零点个数为3,故选C.答案:C4(20xx洛阳统考)已知x1,x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点,则()A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210解析:在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象(图略),结合图象不难看出,在x1,x2中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,)不妨设x1(0,1),x2(1,),则有ex1|ln x1|ln x1(e1,1),ex2|ln x2|ln x2(0,e1),ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0),于是有e1x1x2e0,即x1x21,故选A.答案:A5设函数f (x)exx2,g(x)ln xx23.若实数a,b满足f(a)0,g(b)0,则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0解析:f(x)exx2,f(x)ex10,则f(x)在R上为增函数,且f(0)e020,f(1)e10,又f(a)0,0a1.g(x)ln xx23,g(x)2x.当x(0,)时,g(x)0,得g(x)在(0,)上为增函数,又g(1)ln 1220,g(2)ln 210,且g(b)0,1b2,即ab,故选A.答案:A6(20xx郑州质量预测)对于函数f(x)和g(x),设x|f(x)0,x|g(x)0,若存在,使得|1,则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是()A2,4 B.C. D2,3解析:函数f(x)ex1x2的零点为x1,设g(x)x2axa3的零点为b,若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”,则|1b|1,0b2.由于g(x)x2axa3的图象过点(1,4),要使其零点在区间0,2上,则g0,即2aa30,解得a2或a6(舍去),易知g(0)0,即a3,此时2a3,满足题意答案:D7设x0为函数f(x)sin x的零点,且满足|x0|f33,则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个解析:依题意,由f(x0)sin x00得,x0k,kZ,即x0k,kZ.当k是奇数时,fsin sin1,|x0|f|k|133,|k|34,满足这样条件的奇数k共有34个;当k是偶数时,fsin sin1,|x0|f|k|133,|k|32,满足这样条件的偶数k共有31个综上所述,满足题意的零点共有343165(个),选C.答案:C8设函数f(x),设函数g(x)f(x)4mxm,其中m0.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是()Am或m1 BmCm或m1 Dm解析:f(x)作函数yf(x)的图象,如图所示函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图象与直线y4mxm交点的个数当直线y4mxm过点(1,1)时,m;当直线y4mxm与曲线y1(1x0)相切时,可求得m1.根据图象可知,当m或m1时,函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点答案:C9已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)ln xx1,则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析:当x0时,f(x)ln xx1,f(x)1,所以x(0,1)时,f(x)0,此时f(x)单调递增;x(1,)时,f(x)0时,f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象,如图,观察到函数yf(x)与yex的图象有两个交点,所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点故选C.答案:C10已知函数f(x)ln xax2x有两个零点,则实数a的取值范围是()A(,1) B(0,1)C. D.解析:依题意,关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x),则g(x),当0x0,g(x)在区间(0,e)上单调递增;当xe时,g(x)0,g(x)在区间(e,)上单调递减,且g(e),当0x1时,g(x)0时,只有y(x0)和yxln x的图象相切时,满足题意,作出图象如图所示,由图象可知,a1,当a0时,显然满足题意,a1或a0,故选A.答案:A12已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数当x0时,f(x),若关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A(0,1) B0,1C(0,1 D.0解析:作出f(x)的大致图象如图所示,又函数yf(x)是定义域为R的偶函数,且关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(aR)有且仅有6个不同的实数根,等价于f(x)和f(x)a(aR)有且仅有6个不同的实数根由图可知方程f(x)有4个不同的实数根,所以必须且只需方程f(x)a(aR)有且仅有2个不同的实数根,由图可知0a1或a.故选C.答案:C13在平面直角坐标系xOy中,若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,则a的值为_解析:若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,则方程2a|xa|1只有一解,即方程|xa|2a1只有一解,故2a10,所以a.答案:14函数f(x)|x1|2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析:问题可转化为y|x1|与y2cos x在4x6的交点的横坐标的和,因为两个函数图象均关于x1对称,所以x1两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图象(图略),易知x1两侧分别有5个交点,所以所求和为5210.答案:1015(20xx广州综合测试)已知函数f(x),则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_解析:由g(x)2|x|f(x)20得,f(x)|x|1,作出yf(x),y|x|1的图象,由图象可知共有2个交点,故函数的零点个数为2.答案:216(20xx沈阳教学质量监测)已知函数f(x),若方程f(x)ax1恰有一个解,则实数a的取值范围是_解析:如图,当直线yax1过点B(2,2)时,a,满足方程有两个解;当直线yax1与f(x)2(x2)的图象相切时,a,满足方程有两个解;当直线yax1过点A(1,2)时,a1,满足方程恰有一个解故实数a的取值范围为.答案:
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