精校版人教版高中数学选修41：1.3典型例题：相似三角形的判定

最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料典型例题例一、 已知：如图在ABC中，D、E分别是BC、AB上的任一点，EFMCDM求证：AEFABD。分析：利用相似三角形的对应边或比例或对应角相等为条件，证明其它三角形相似，即已知的EFM与CDM属 型，求证的AEF与ABD属A型。EFBC是利用EFMCDM推出而且又是AEFABD的条件。证明：EFMCDM 1=2 EFBCAEFABD例二、 已知：如图，在RtABC中ACB=90°，CDAB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F。求证：AC·DF=BC·CF分析：1.求证等积式一般先改写成等比式。 2.从求证的结论看四条线段分别在ABC、DCF中但很明显两个三角形不相似，在这样的情况下一般需要找一个过渡比（或叫做中间比）通过证两对三角形相似来证明。证明：在ABC与CBD中 ACB=90°，CDAB，B=BABCCBD，A=1E是AC中点，CDABAE=EC=EDA=22=3、A=13=1在FBD与FDC中F=F、3=1即AC·DF=BC·CF例三、 已知：如图，ABC中M、E分别是AC、AB上的点，ME、CB延长线交于一点D，且。求证：AM=DB分析：当图形中不存在明显的成比例线段的基本图形时，应考虑添加适当的辅助线构造出基本图形创造代换条件。证明：过M作MNDC AM=DB例四、 已知：AD是RtABC中A的平分线，C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)AMENMD (2)ND2=NC·NB分析：1.本题要应用“等量代替”公理，线段的等量代替是证等积式或等比式的桥梁，体现在： (1)AD是CAB的平分线，1=2，1，N是同角余角，得1=N，2=N从而解决AMENMD证明。(2) EF所在直线是AD的垂直平分线，通过添加辅助线连结NA，NA=ND，使证明ND2=NC·NB，变为证NA2=NC·NB。证明：(1)连结NA AD是BAC的平分线 1=2 NE是AD的垂直平分线 5=6=90°，NA=ND ACB=90° 1=4 2=4 AMENMD(2) NA=ND，NMAD3=4 24=22，即ANC=CAB 7=B，ANC=ANC NACNBA NA2=NC·NB 即ND2=NC·NB例五、 已知：如图，在ABC中，ACB=90°，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F。求证：EB·DF=AE·DB分析：1.求证等积式一般先将其化为等比式，使问题转化为求证等比式，再将求证等比式转化为求证两个三角形相似。2. 证明ABEFBE的条件；已具备的条件是ABE=FBD，再证一对对应角相等的条件难找，因此改证夹这对角的四条边成比例。证明：ACBC，CDAB BDC=ACB=90° B=B，CDBACB 即BC2=AB·DB CFBE EFC=ECB=90° 2=2BCFBEC即BC2=BE·BFAB·DB=BE·BF即3=2BAEBFD BE·DF=AE·BDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 最新精品资料