高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器知识精讲

高三物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器【本讲主要内容 】带电粒子在复合场中的运动、回旋加速器复合场、带电粒子在复合场中的运动规律，应用复合场的几种物理模型【知识掌握】【知识点精析 】1. 复合场：复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。粒子经过该空间时可能受到三种场力。（ 1）重力：若为基本粒子（如电子、质子、 粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。（ 2）电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力的作用。在匀强电场中，电场力为恒力， 且电场力做功与路径无关。 这两点与重力很类似， 因此电场力是平衡重力的最理想的力。（ 3）洛仑兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛仑兹力与运动的速度（大小、方向）有关，且 F洛v ，故洛仑兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。2. 带电粒子在复合场中的几种典型运动（ 1）直线运动：自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动， 除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛仑兹力。 当匀速直线运动时， F合 0，常作为解题的切入点。（ 2）匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡， 粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。可等效为仅在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动。此种情况下， 要同时应用平衡条件和向心力公式分析。（ 3）曲线运动： 当带电粒子所受的合外力是变力， 且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动， 这时粒子的运动轨迹不是圆弧， 也不是抛物线。 此种情况往往根据重力、电场力做功情况求粒子动能及速率的改变。3. 应用复合场的几个模型（ 1）速度选择器：原理： 如图所示， 由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B 所组成的场区中，会受到如图所示的力的作用。若粒子运动轨迹不发生偏转，必须满足平衡条件：qBv qE， 故 vE。这样就把EB满足 v的粒子从速度选择器中选择出来了。B+qvBvqE特点：I. 速度选择器只选择速度（大小、方向），而不选择粒子质量、电荷量、电性等。II. 速度选择器 B、 E、 v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛仑兹力等大、反向。若只改变其中一个量，一定会破坏平衡条件，使粒子发生偏转。依照速度选择器的原理，还有磁流体发电机、电磁流量计等仪器。（ 2）质谱仪质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。如图所示， 离子源 s 产生质量为m、带电荷量为q 的正离子（所受重力不计） 。离子出来时速度很小可忽略，经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达记录它 的 照 相 底 片 P 上 ， 测 量 它 在 P 点 的 位 置 到 入 口 处 的 距 离 为 L ， 则 ：qU1 mv20， qvB m v2， L 2r ，联立求解得： mqB2 L2。2r8U因此，只要知道q、 B、 L 与 U ，就可以计算出带电粒子的质量m，又因 mL2 ，不同质量的同位素从离子在磁场出口的不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器。（ 3）回旋加速器如图所示，回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属盒，两盒之间留下一条窄缝。在中心附近放有粒子源。 D 形盒在真空容器中， 整个装置放在巨大磁铁产生的匀强磁场中，并把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上。其工作原理是： 加 速 条 件 ： 高 频 电 源 的 周 期 与 带 电 粒 子 在D形 盒 中 运 动 的 周 期 相 同 ， 即T电场2 mT回旋qB每过一次窄缝，电场力对离子做正功，使离子动能增加：E K qU磁场约束偏转： qvB m v 2， rmvvrqB【解题方法指导 】例 1. 如图所示，匀强电场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向内，三个液滴a、b、 c 带有等量同种电荷，已知a 在竖直面内做匀速圆周运动，b 水平向左做匀速直线运动，c 水平向右做匀速直线运动，则它们的质量关系是_ 。（设 a、 b、 c 质量分别是ma 、 mb 、 mc ）Ea Bvbcv解析： 由于 a 做匀速圆周运动，所以a 所受合外力必定是只充当大小不变的向心力，则a 的重力及电场力必平衡，即ma g qE ，故 maqE，且 a 带正电。g由此可分析出b、 c 的受力如图所示，由直线运动的条件可得：F 电F 电F 洛vbcvF 洛mbgmcg对 b： mb gF洛F电 ，推出 mbF电F洛qEqvBgg对 c： mcgF电F洛 ，推出 mcF电F洛qEqvBgg所以 mcmamb点拨： 结合重力、电场力、洛仑兹力的特点和粒子在复合场中的运动情况，往往可准确判断出粒子的运动规律。例 2. 如图所示，水平向左的匀强电场E4v / m ，垂直纸面向里的匀强磁场B=2T ，质量为 m=1g 的带正电的小物块A ，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8m 到 N点时离开竖直壁做曲线运动，在 P 点时小物块A 瞬时受力平衡， 此时速度与水平方向成45，若 P 与 N 的高度差为 0.8m，求：（ 1）A 沿壁下滑的过程中摩擦力所做的功；（ 2）P 与 N 的水平距离。解析：（ 1）物块由 M 到 N 的过程做变加速直线运动，受力如图1 所示，物体在 N 点时，墙对其弹力 FN0 ，水平方向应有： qEqvB ，所以 vE2m / s 。BFfqEFNF 洛mg图 1由 MN过程根据动能定理得：mg MNWf1 mv220解得：Wf6103 J（ 2）由N 到P，是变加速曲线运动，设在P 点速度为v，其受力如图2 所示，因为受力平衡，所以：qEmg， qv B2qE，得v22m / s 。qvBqE45vmg图 2设 N P 的水平距离为 x，竖直距离为 y，据动能定理得：m g y q E x 1 mv 21 mv 222解得： x06. m点评：（ 1）解答一切动力学问题的三部曲都是：定研究对象；受力分析；过程分析。（ 2）对于像本题这样，将洛仑兹力的动态问题、曲线运动、平衡问题等综合在一起，难度较大的题目，要加强物体的动力学分析，探寻不同阶段及状态的特点。（ 3）由于涉及洛仑兹力的曲线运动很复杂，常选用“能量的观点”进行分析，且抓住洛仑兹力不做功的特点。例 3. 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒， 两盒分别和一高频电源两极相连接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过窄缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为 B 面，离子源置于盒圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为径为 Rm，其运动轨迹如图所示。问：的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底q，质量为 m，粒子最大回旋半（ 1）所加交流电频率应是多大？（ 2）离子离开加速器时速度多大？最大动能多大？解析：（ 1）为使离子每次穿过窄缝时都得到加速，所加交流电频率应该等于离子回旋的1qB频率，即fT 2 m（ 2） Rm mvm ， vm qBRmqBmEkm1 mvm2q2 B2 Rm 222m点拨：弄明白物理模型及其工作原理是解决问题的关键。所以要求考生在复习时，应该注意对基本模型的理解。【考点突破】【考点指要】本部分知识一直是高考的重点，且经常以难度较大的综合题出现，分值很高，约2027分。但解答好这些题目，除了要求有较高的分析、推理、综合能力之外，必须以深入理解并掌握各种场力的特性，熟悉动力学分析问题的方法，理解基本物理模型的工作原理等为基础。【典型例题分析 】例 4. （2004 江苏）汤姆生用来测定电子的比荷 （电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示， 真空管内的阴极 K 发出的电子 （不计初速、 重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后， 穿过 A中心的小孔沿中心轴O1O 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P 和 P间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O 点处，形成了一个亮点；加上偏转电压 U 后，亮点偏离到O点， O与 O 点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和 P间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点。已知极板水平方向的长度为L 1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L 2（如图所示） 。（ 1）求打在荧光屏 O 点的电子速度的大小。（ 2）推导出电子比荷的表达式。解析：（ 1）当电子受到的电场力与洛仑兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心 O 点，设电子的速度为 v，则 evB Eq得 vEB即 vUBb（ 2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v 进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为 aeUmbL1电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t1这样，电子在竖直方向偏转距离为vd1 1at12eL12U22mv2b离开电场时竖直向上的分速度为veL1Uat1mvbL2电子离开电场后做匀速直线运动，经t2 时间到达荧光屏t 2v在 t2 时间内向上运动的距离为d2v teUL 1 L222bmv这样，电子向上的总偏转距离为dd1d2eU2L1L2L1mv b2可解得eUdm2L1B bL1L22评述：这是一道以经典实验为模型基础的试题， 对于这类从经典实验或生产制造中简化出来的试题，在解答时，首先要弄明白实验原理、步骤，分析其与自己所掌握的知识、模型有什么联系，再选择合适规律求解。这道试题，考生往往由于读不懂题意而无法做答。例 5. （2006 四川）如图所示， 在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场， 磁感应强度 B 157.T 。小球 1 带正电， 其电荷量与质量之比q14c / kg ，m1所受重力与电场力的大小相等；小球2 不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以 v0 2359. m / s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后经过0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生变化，且始终保持在同一竖直平面内。（取 g 10m / s2 ）问：（ 1）电场强度 E 的大小是多少？（ 2）两小球的质量之比 m1 是多少？m2解析：（ 1）小球 1 所受重力与电场力平衡，则m1gq1E得： E25. N / C2（ 2）碰后，对小球1： q1 v1Bm1 v1R1m1v1得： R1q1 B2 m11s又周期 Tq1B因为碰后再过 t 0.75sT1 只能逆时针运动。时间两小球再次相碰，所以小球14对球 2，应有： R1gt122R1v2t对 m1、 m2 ，取向右为正方向，据动量守恒，得：m1v0m1v1m2 v2由以上各式联立解得：m2v0v1m1v211评述： 准确分析粒子的运动过程，是解本题的关键。该题应由碰撞的规律，碰后再相撞的条件、 及碰后粒子的受力情况， 等效场的思想分析两粒子的运动规律。 以上分析要求考生应具备较高的推理能力，空间想象能力，还要求考生对两种运动规律（匀速圆周运动、平抛运动）很熟悉。欲在考场上能很好地解答这类题目，在平时复习时一要抓基础，二要注重能力的培养。【达标测试】一 . 选择题1. 带电粒子以初速度v 垂直于电场方向飞入匀强电场区域后，接着又飞入匀强磁场区域，在下图所示的几种轨迹中，有可能的是（不计重力）（）2. 选择恰当的答案序号填入下列各小题后面的横线内（均不计重力）。（ 1）带电粒子以速率v0 平行于磁感线方向射入匀强磁场，所做的运动是_ 。（ 2）带电粒子以速率v0 垂直于磁感线方向射入匀强磁场，所做的运动是_。（ 3）带电粒子以速率v0 平行于电场线方向射入匀强电场，所做的运动是_。（ 4）带电粒子以速率v0 垂直于电场线方向射入匀强电场，所做的运动是_。A. 匀速直线运动；B. 匀变速直线运动；C. 抛物线运动；D. 匀速圆周运动。3. 如图所示，空间有磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转（不计重力），则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向应是（）A.B ，竖直向上；B.B ，方向水平向左；vvC. Bv ，垂直纸面向里；D. Bv ，垂直纸面向外。Bv4. 有一带电量为 +q，重为 G 的小球，从两竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（）A. 一定做曲线运动B. 不可能做曲线运动C. 有可能做匀速运动D. 有可能做匀加速直线运动5. 如图所示，在相互垂直的匀强电场和磁场中，一个质量为沿着穿过它的竖直绝缘长杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为m，带电量为 +q 的有孔小球，设电场强度为 E，磁感应强度为B ，电场、磁场范围足够大，则：（ 1）小球有最大加速度时速度为（ 2）小球有最小加速度时速度为（）；）；mgEmgEA.BB.BqBBqmgEEC.BD.BqB6. 用丝线吊着一个质量为m 的带正电的绝缘小球，放在匀强磁场中，最大摆角为图所示，不计空气阻力，则小球从A 点向 O 点以及球从C 点向 O 点运动，经最低点 ，如O 时：A. 丝线的张力相同，小球的机械能相同，动量不相同；B. 丝线的张力不相同，小球的机械能相同，动量不相同；C. 丝线的张力相同，小球的机械能不相同，动量不相同；D. 丝线的张力不相同，小球的机械能不相同，动量相同。7. （ 2005江苏徐州）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D 形金属盒， 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为 B ，D 形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子 （电荷量为q、质量为 m，不计重力） 射出时的动能， 则下列方法中正确的是（A. 增大匀强电场间的加速电压B. 减小狭缝间的距离C. 增大磁场的磁感应强度D. 增大 D 形金属盒的半径）8. 如图所示，当A. a 边带正电荷S 闭合后，关于放在磁场中的通电金属板，下面说法正确的是（）B. 自由电子集中在a 边C. a 边电势较b 边低D. a、 b 间无电势差二 . 填空、作图、计算题9. 如图所示，质量为 m，带正电荷量为 q 的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感强度为 B，液滴运动速度为 v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的电场方向为_ ，电场强度大小为_ ，液滴绕行方向为_（从纸外往纸内看）。B10. 如图所示， 场强为 E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场相互正交，一个质子以跟 E、 B 都垂直的速度v0 从 A 点射入，质子的电量为e，质量为m，当质子运动到C 点时，偏离射入方向的距离为d，则质子在C 点的动能为 _。11. 如图所示，电容器两极板相距为 d，两端电压为 U ，极板间的匀强磁场为 B1，一束带正电的电荷量为 q 的粒子（重力不计） 从图示方向射入， 沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场 B2，结果分别打在a、 b 两点，两点间的距离为R。求打在两点的粒子质量差m 为多少？12. 如图所示， y 轴下方存在着一个方向竖直向下的匀强电场，其电场强度为E2 N ，C有一带电小球静止于 y 轴上坐标为 02. m 的地方，现把此小球移到y 轴上坐标为0.2m 的地方，为了让小球自由下落后经过O 点进入电场能通过P 点，可在 x 轴下方再加一个与纸面垂直的匀强磁场，已知OP05. m， OP 和 x 轴夹角60 ，求：此磁场的磁感应强度的大小和方向。 （取 g10m / s2 ）【综合测试】一 .选择题1. 在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图所示。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E 和感应强度B 的方向可能是（）A. EB. EC. E和 B 都沿 x 轴方向沿 y 轴正向， B 沿沿 z 轴正向， B 沿z 轴正向y 轴正向D. E 、B 都沿 z 轴方向2. 空间某一区域只存在着匀强磁场和匀强电场，在这个区域内有一个带电粒子在运动（不计重力），下列说法正确的是（）A. 如果电场和磁场方向相同或相反，则带电粒子的动量方向一定改变；B. 如果电场和磁场方向相同或相反，则带电粒子的动能一定改变；C. 如果带电粒子的动量方向保持不变，则电场和磁场方向一定相互垂直；D. 如果带电粒子的动能保持不变，则电场和磁场方向一定相互垂直。3. 如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平，两个带电液滴恰好能在电磁场中，沿竖直平面做匀速圆周运动，则正确的是（）（ 1）它们的运动周期必然相等；（ 2）若它们的速率相等，则它们的轨迹半径必然相等；（ 3）若它们的动量大小相等，则它们的轨迹半径必然相等；（ 4）若它们的动能相等，则它们的运动周期必然相等。A. （ 1）（2）B. （ 3）（ 4）C. （ 1）（ 2）（ 3）D. （2）（ 3）（4）4. 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动轨迹的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是（）A. 这离子必带正电荷；B. A 点和 B 点位于同一高度；C. 离子在 C 点时速度最大；D. 离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点。5. 如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a 点自由滑下， 经轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b 点开始自由滑下，在经过 P 点进入板间后的运动过程，以下分析不正确的是（）A. 其动能将会增大B. 其电势能将会增大C. 小球所受到的洛仑兹力将会逐渐增大D. 小球受到的电场力将会增大6. （ 2005江苏连云港）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，且磁场方向垂直纸面向里（电场未画出）。一个带电油滴沿着一条与竖直方向 角的直线MN 匀速运动。如图所示，由此可知下列判断可能正确的是（）A. 如果油滴带负电，则它是从M 点运动到 N 点B. 如果油滴带负电，则它是从N 点运动到M 点C. 如果水平电场方向向左，则油滴是从M 点运动到N 点D. 如果水平电场方向向右，则油滴是从M 点运动到N 点7. （ 2005山西太原）如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为 ，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l 做直线运动。 l 与水平方向的夹角为 ，且 ，则下列说法中正确的是（）A. 液滴一定做匀速直线运动B. 液滴一定带负电C. 电场线方向一定斜向下D. 液滴也有可能做匀变速直线运动8. （ 2005福建福州）如图所示， 由不同质量、 电量组成的正离子束垂直地射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里， 结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离子再垂直进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分成几束，对这些进入后一磁场的不同轨迹的离子，可得出结论（）A. 它们的动量一定各不相同C. 它们的质量一定各不相同B. 它们的电量一定各不相同D. 它们的电量与质量之比一定各不相同二 .填空、作图、计算题9. 如图所示，平行板电容器的极板水平方向放置，电子束从电容器左边正中间a 处沿水平方向射入，电子的初速度是v0，在电场力作用下，刚好从图中c 点射出， 射出时电子的速度是 v，若保持电场不变，再加垂直于纸面向里的匀强磁场，使电子刚好由图中d 点射出，c、 d 两点相对于中线ab 是对称的，则从d 点射出时每个电子的动能等于_。10. 如图所示， 假设板间距离为 d，磁感应强度为 B，正、负离子电量为 e，射入速度为 v，外接电阻为 R。试问：（ 1）图中哪个板是正极？（ 2）发电机的电动势是多少？11. （ 2003江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图所示中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部 b 处有很高的正电势 U ，a、 c 两端均有电极接地（电势为零） 。现将速度很低的负一价碳离子从 a 端输入， 当离子到达 b 处时，可被设在 b 处的特殊装置将其电子剥离，成为 n 价正离子， 而不改变其速度大小。 这些正 n 价碳离子从 c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B 的匀强磁场中，在磁场中做半径为R 的圆周运动。已知碳离 子 的 质 量 m 2.010 26 kg， U7.5 105V， B 0.05T， n 2 ， 基 元 电 荷e16.10 19 C ，求 R。12. （ 2004全国）如图所示，在 y0 匀强磁场，磁场方向垂直的空间中存在匀强电场，场强沿yxy 平面（纸面）向外。一电荷量为轴负方向；在q、质量为y0 的空间中存在m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上yh 处的点P1 时速率为v0，方向沿x 轴正方向； 然后，经过x 轴上x=2h处的 P2 点进入磁场，并经过y 轴上 y=-2h 处的 P3 点，不计重力。求：（ 1）电场强度的大小；（ 2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向；（ 3）磁感应强度的大小。【达标测试答案】一 . 选择题1. 解析：先由在电场中的偏转方向判断粒子的电性，再利用左手定则判断在磁场中运动时所受洛仑兹力方向是否指向轨迹圆心，若指向圆心，就有可能正确。答案： AD2. 答案：（ 1） A；（ 2）D ；（ 3） B；（ 4） C3. 解析：由题意知，电场力应该与洛仑兹力平衡。利用左手定则判断出洛仑兹力方向垂直于纸面向里，因此电场力应该垂直于纸面向外，电场方向垂直纸面向里。且eE evB ，则 EvB 。答案： C4.解析：粒子刚进入两极板间时受力如图所示。由于洛仑兹力随速度v 的变化而改变，而电场力、重力是恒力，因此这三个力的合力不可能是恒力，也不会总与速度共线。因此粒子一定做变加速曲线运动。答案： A 。vqEqvBmg5. 解析：（ 1）在小球沿杆下滑开始一段时间内，受力如图1 所示，随着速度的增大，F 洛增大， FN 减小，滑动摩擦力Ff 减小，加速度 amg Ff增大。因此，当 FqvBqEm洛时， FN0 ，加速度 ag 是最大的。此时 vE。B图 1（ 2）当小球下滑的速度 vE2 所示。随着速度的增大，F洛 增大，时，小球受力如图BFN 也增大， Ff 也增大。图 2当 Ffmg 时 ， a 最 小 ， 且 等 于 0 ， 以 后 小 球 将 匀 速 下 滑 。 又 FfFN ，FNF洛qE qv B qE ，联立以上三式解得： vmgE 。qEB答案：（ 1） D；（ 2） C6.解析：洛仑兹力不做功，不会影响小球的机械能。但是，小球从A 点向 O 点运动，过O 点时，小球速度方向向右， （动量方向也向右） ，所受洛仑兹力向上，丝线张力较小；小球从 C 点向 O 点运动，过 O 点时，小球速度方向向左， （动量方向也向左）所受洛仑兹力向下，丝线张力较大。答案： B 。7.v2qBr解析：带电粒子在磁场中运动时有：qvB m，即 v，因此，增大磁场的磁rm感应强度或增大 D 形盒的半径，都可以使粒子的最大速度增大，动能增大。答案： CD 。8.解析：S 闭合后，金属中的自由电子在图中由下往上定向运动，受到向 a 边的洛仑兹力，向 a 边聚集，使 a 边电势低于 b 边。答案： BC 。二 . 填空、作图、计算题9. 解析：粒子受到的电场力应该与重力平衡，即：mgqEmg， E，方向竖直向上。q液滴绕行时，洛仑兹力提供向心力，据左手定则，可判断出粒子沿逆时针方向绕行。mg答案：竖直向上；逆时针方向。10. 解析：据动能定理得：1212eE d2mvC2mv0解得： v02eEdv0。m11. 解析：两粒子在磁场B1 中做直线运动，应有 q UqvB1d粒子在磁场 B2 中做匀速圆周运动，轨迹半径分别为ra ， rb ，则：rama v ， rbmbvqB2qB2R 2ra 2rb m ma mbqB1B2d R联立以上各式解得：m2U12. 解析：用 m、 q 表示带电小球的质量和电荷量。小球原来静止，则qEmg说明小球带负电小球由 y0.2m处自由下落，到O 点时速度大小为：v2gh21002. m / s2m / s进入复合场后，小球做匀速圆周运动，轨迹如图所示。利用左手定则，可判断出匀强磁场方向垂直于纸面向外。由图中几何关系知：y0.2OO60xvP轨迹半径 r OOOP05. mv2又 qvB mr联立以上四式得：Ev08. TBgr答案： 0.8T ，垂直于纸面向外。【综合测试答案】一 . 选择题1. 解析：本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电，A 选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，方向不会发生偏移，故正确。 B 选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子方向可以始终不变。 B 正确。 C 选项中电场力、洛伦兹力都是沿y 轴正方向，将做曲线运动，AC 错。D 选项中电场力沿正方向，洛伦兹力沿y 轴反向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动，D错。2. 解析：如果电场和磁场方向相同或相反，当带电粒子的运动方向与电场及磁场方向平行时，粒子只受电场力作用，而电场力的方向与粒子的速度方向平行，因此电场力会做功，使粒子的动能改变，而不一定改变动量的方向。所以A 、C 选项错误。如果带电粒子的动能保持不变， 粒子的速度方向一定与电场力方向垂直，并且洛仑兹力必须与电场力平衡。又因为洛仑兹力的方向一定与磁场方向垂直，必定满足电场和磁场方向垂直。故 B、D 选项正确。答案： BD 。3. 解析：由题意知， mgmEqE ，即qq粒子在磁场中的运动周期：2 mTqB因两粒子的m ，B 都相同q所以运动周期必然相等，且不需要其它的条件而 rmvqB也因两粒子的m ，B 都相同q故若 v 也相同，两粒子的轨迹半径就相同综上， A 选项正确。答案： A4. 解析：离子在 A 点时速度为零，不受洛仑兹力，只受电场力向下运动，说明离子受到的电场力方向与电场强度方向相同，离子带正电。在离子运动过程中，只有电场力做功，发生动能与电势能的相互转化，离子在B 点时速度也为零， A 、 B 两点一定在同一等势面上，而匀强电场方向竖直向下，则A 、B 一定等高；离子在C 点时电势能最少，应该动能最大，速度最大。到达B 点后，离子将向右下方运动。答案： ABC5.解析：设小球分别从a、 b 点自由滑下，刚到达P 点时的速度为 v1、 v2 。由题意知：qv1BqE ， v2v1 ，则 qv2B qv1 B ，而电场力qE 的大小不变，会有 qv2 B qE ，知小球将向电场力方向偏转， 电场力做正功， 电势能逐渐减小， 动能逐渐增大， 速度也逐渐增大，洛仑兹力将会逐渐增大。答案： AC6. 解析：带电油滴做匀速直线运动，所受合外力一定为零。而电场力与重力的合力一定是斜向下的，故洛仑兹力只能斜向上，由左手定则判断 B 项对， A 项错。若油滴带正电，那么 C 项也正确；无论油滴带何种电荷， D 项中不可能使重力、电场力、洛仑兹力、合力为零。答案： BC7. 解析：带电液滴受到洛仑兹力作用，且沿直线运动，那么它一定做匀速直线运动，所受合外力为零。受力应如图所示。液滴斜向上运动，由左手定则可判断出液滴带正电，从而知电场线方向一定斜向上。答案： AqvBqEmg8. 解析：在复合场中运动方向不发生偏转的离子的速度都相等。进入另一匀强磁场后做轨迹半径不同的圆周运动，rmv ，显然离子的 q 不相同。qBm答案： D二 . 填空、作图、计算题9. 解析：对 ac 的过程，根据动能定理得：W电1 mv21 mv02（ 1）22对 ab 的过程Ek1 mv02W电（ 2）221联立（ 1）（ 2）式，得： Ekmv0mv2210. 解析：（1）利用左手定则，可判断出正离子向上板偏转，负离子向下板偏转。所以上板是正极。（ 2）设发电机电动势为 E，则e EevBd得： EBvd11. 解析：设碳离子到达b 处时的速度为v1，从 c 端射出时的速度为 v2由能量关系得：1 mv12eU（ 1）221 mv12（ 2）1 mv2neU22进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2 Bm v22（ 3）R12mU (n1)（ 4）由（ 1）（ 2）（ 3）三式可得 ReBn由（ 4）式及题给数值可解得 R 075. m12. 解析：（ 1）粒子在电场和磁场的运动轨迹如图所示，设粒子由P1 运动到 P2 的时间为t ，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为a由牛顿第二定律和运动学公式有：qE ma， v0 t2h，h1 at 22mv02由上列三式解得：E2qh（ 2）粒子到达P2 时速度沿x 方向的速度分量为v0，以 v1 为速度沿 y 方向分量的大小，v 表示速度的大小，为速度与x 轴的夹角则有： v122ah，vv12v02 ， tanv1v0由上列三式可得： v1v0又解得： v2v0，45（ 3）设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动由牛顿第二定律可得：qvBmv2rr 是圆周的半径，与x 轴、 y 轴的交点为P2、P3，因为 OP2OP3 ，45 ，由几何关系可知，连线P2 P3 为圆周的直径，由几何关系可求得：r2h最后解得：Bmv0qh