新版高中数学 第2章 1变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修22

新版数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 第2章 1变化的快慢与变化率课时作业 北师大版选修2-2一、选择题1函数yf(x)的自变量x由x0改变到x0x时，函数值的改变量y等于()Af(x0x)Bf(x0)xCf(x0)·x Df(x0x)f(x0)答案D解析写出自变量x0和x0x对应的函数值f(x0)和f(x0x)，两式相减，就得到了函数值的改变量2若函数f(x)2x21的图像上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4B4xC42x D42(x)2答案C解析yf(1x)f(1)2(1x)21214x2(x)2，42x.3质点运动规律st23，则在时间(3,3t)中，相应的平均速度为()A6t B6tC3t D9t答案A解析s(3t)233236t(t)26t.4已知函数yx21的图像上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则等于()A2B2xC2xD2(x)2 答案C解析x2.5函数yf(x)x2在区间x0，x0x上的平均变化率为k1，在区间x0x，x0上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定答案A解析k12x0x，k22x0x.由题意知：x>0，k1>k2，选A二、填空题6物体做匀速运动，其运动方程是svt，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是_答案相等解析物体做匀速运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的7若物体运动方程为s(t)2t2t，则其初速度为_答案1解析物体的初速度即t0时的瞬时速度，2t1，当t趋于0时，趋于1，即初速度为1.8在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s单位：m，t单位：s)，则t20 s时的瞬时速率为_答案210 m/s解析由导数的定义知在t20 s时的瞬时速度为v1010t5t.当t趋于0时，v趋于1010 t，则v10×2010210.三、解答题9比较yx3与yx2在x2附近平均变化率的大小解析当自变量x从x2变化到x2x时，yx3平均变化率k1(x)26x12，yx2的平均变化率k2x4，k1k2(x)25x8(x)2>0，k1>k2.在x2附近yx3的平均变化率较大10已知质点M按规律s3t22做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)(1)当t2，t0.01时，求；(2)求质点M在t2时的瞬时速度解析6t3t.(1)当t2，t0.01时，6×23×0.0112.03cm/s.(2)当t趋于0时，6t3t趋于6t，质点M在t2时的瞬时速度为12cm/s.点评本题重点是求质点M的瞬时速度，瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的，因此只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1一质点的运动方程为s2t2，则此质点在时间1,1t内的平均速率为()A4tB2(t)2C4t1 D42t答案D解析42t.2将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积大约增加()AR3R B4R2RC4R2 D4RR答案B解析(RR)3R3R33R2R3R(R)2(R)3R34R2R.故选B.3以初速度为v0(v0>0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，则物体在t0秒到t0t秒间的平均速度为()Av0gt0gt Bv0gt0Cv0gt Dgt0gt答案A解析sv0(t0t)g(t0t)2v0t0gt(v0gt0)tg(t)2，v0gt0gt.物体在t0秒到t0t秒间的平均速度为v0gt0gt.4物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是()A在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度答案C解析在0到t0范围内，甲、乙所走的路程相同，时间一样，所以平均速度相同，在t0到t1范围内，时间相同，而甲走的路程较大，所以甲的平均速度较大二、填空题5一质点运动规律是st23(单位：s(m)，t(s)，则在t1秒时的瞬时速度估计是_m/s.答案2解析ss(1t)s(1)(1t)23(123)2t(t)2，2t，当t趋于0秒时，趋于2米/秒6一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为：st2，则t2时，此木块的瞬时速度为_答案解析tt.当t2，且t趋于0时，趋于.三、解答题7设质点做直线运动，已知路程s是时间t的函数，s3t22t1.(1)求从t2到t2t的平均速度，并求当t1，t0.1与t0.01时的平均速度；(2)求当t2时的瞬时速度分析用函数的平均变化率和瞬时变化率来求解析(1)因为s3(2t)22(2t)1(3×222×21)14t3(t)2，所以从t2到t2t的平均速度为143t.当t1时，17；当t0.1时，14.3；当t0.01时，14.03.(2)当t2时的瞬时速度为v (143t)14.8质点M按规律s(t)at21作直线运动(位移s的单位：m，时间t的单位：s)问是否存在常数a，使质点M在t2时的瞬时速度为8m/s?解析假设存在常数a，则ss(2t)s(2)a(2t)21a×2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以4aat.当t趋于0时，4aat趋于4a,4a8，解得a2.所以存在常数a2，使质点M在t2时的瞬时速度为8m/s.点评对于是否存在的探究性问题，可先假设其存在，然后按瞬时速度的定义求解即可