新版高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程练习 北师大版选修11

新版数学北师大版精品资料【成才之路】高中数学 2.2.1抛物线及其标准方程练习 北师大版选修1-1一、选择题1平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A抛物线B直线C抛物线或直线D不存在答案C解析当点F在直线l上时，为过点F与l垂直的直线；当点F不在直线l上时，为抛物线2抛物线y220x的焦点坐标为()A(20,0)B(10,0)C(5,0)D(0,5)答案C3已知抛物线yx2，则它的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(，0)D(0，)答案D解析由yx2，得x2y，则，抛物线开口向上，所以焦点坐标为(0，)4若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4D4答案D解析椭圆的右焦点为(2,0)，2，p4.5以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22x0Bx2y2x0Cx2y2x0Dx2y22x0答案D解析抛物线y24x的焦点是(1,0)圆的标准方程为(x1)2y21，即x2y22x0.6设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D12答案B解析本题考查抛物线的定义由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是426.二、填空题7在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y24x上的点P到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x_.答案5解析设P(x0，y0)，抛物线y24x的准线x1，则P到准线的距离为x01.P到焦点的距离为6，由抛物线定义得x016，x05.8根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为x1，_；(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，_.答案(1)y24x(2)y24x解析(1)抛物线的准线方程为x1，焦点在x轴正半轴，且1，p2，抛物线的方程为y24x.(2)焦点到准线距离为2，p2.又焦点在x轴负半轴上，抛物线方程为y24x.三、解答题9分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，4)；(2)焦点在直线x3y150上解析(1)点(3，4)在第四象限，抛物线的标准方程为y22px(p>0)或x22p1y(p1>0)把点(3，4)的坐标分别代入y22px和x22p1y，得(4)22p·3,322p1·(4)，即2p，2p1，所求抛物线的方程为y2x或x2y.(2)对于直线x3y150，令x0，得y5；令y0，得x15.抛物线的焦点坐标为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程是x220y或y260x.10某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一木船宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？答案2m解析以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x22py(p>0)，由题意知，点A(4，5)在抛物线x22py(p>0)上162p×(5)，2p.抛物线方程为x2y(4x4)设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于B、B时，船开始不能通航，设B(2，y)由22×y，y.水面与抛物线拱顶相距|y|2(m)水面上涨到与抛物线拱顶相距2m时，木船开始不能通航.一、选择题1在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是()A直线B抛物线C圆D双曲线答案A解析点(1,1)在直线x2y3上，故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x2y3垂直的直线2抛物线yx2(a0)的焦点坐标为()A(0，)或(0，)B(0，)C(0，)或(0，)D(0，)答案B解析抛物线的标准方程为x2ay，当a>0时，2pa，p，焦点坐标为(0，)；当a<0时，2pa，p，焦点坐标为(0，)，即(0，)故选B.3过点F(0,3)，且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212xBy212xCx212yDx212y答案C解析由题意，知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y3的距离，故动圆圆心的轨迹是以F为焦点，直线y3为准线的抛物线4已知抛物线y22px(p>0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A.B1C2D4答案C解析抛物线的准线为x，将圆方程化简得到(x3)2y216，准线与圆相切，则1p2，选C.二、填空题5(2014·西安市长安中学期中)已知椭圆x2ky23k(k>0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_答案解析抛物线的焦点为F(3,0)，椭圆的方程为：1，3k39，k4，离心率e.6若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_答案2x1解析本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程. 由1知p2，则准线方程为x1.三、解答题7设抛物线的方程为yax2(a0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程答案(0，)y解析抛物线方程yax2(a0)化为标准形式：x2y，当a>0时，则2p，解得p，焦点坐标是(0，)，准线方程是y.当a<0时，则2p，.焦点坐标是(0，)，准线方程是y，综上，焦点坐标是(0，)，准线方程是y.8在抛物线y22x上求一点P，使其到直线l：xy40的距离最小，并求最小距离答案P最小距离解析解法一：设P(x0，y0)是抛物线上的点，则x0，P到直线xy40的距离为d.故当点P的坐标为时，d有最小值.解法二：因为无实根，所以直线与抛物线没有公共点设与直线xy40平行的直线为xym0.由消去x，得y22y2m0，设此直线与抛物线相切，即只有一个公共点所以48m0，所以m.由，得y1，x.即点P到直线xy40的距离最近，距离d.