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新版数学北师大版精品资料第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题是真命题的是()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x21”是“11，1，故选A.3“若a，则a垂直于内任一条直线”是()A全称命题B特称命题C不是命题D假命题答案A解析命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题4“B60”是“ABC三个内角A、B、C成等差数列”的()A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析在ABC中，若B60，则AC120，2BAC，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2BAC，又ABC180，3B180，B60.5若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件6(2014辽宁理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(p)且(q)Dp或(q)答案A解析取ac(1,0)，b(0,1)知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题p或q为真命题7有下列四个命题“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc0有实根”；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析“若b3，则b29”的逆命题：“若b29，则b3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c1，则方程x22xc0中，44c4(1c)0，故方程有实根；“若ABA，则AB”为假，故其逆否命题为假8已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：x21是x1，44a0恒成立，p为真命题；由x21得1x1，1x1时，xa成立，但xa时，1x0；对于命题q，对任意xR，x2mx10，若命题q为真命题，则m240，即2m2，若命题q为假命题，则m2.因为p(q)为假命题，所以命题p为假命题且命题q为真命题，则有，得0013在平面直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m4x3均成立；若log2xlogx22，故x1；命题“若ab0，且c”的逆否命题是真命题；“a1”是“直线xy0与直线xay0互相垂直”的充分不必要条件其中正确的命题为_(只填正确命题的序号)答案解析中，x22x4x3x22x30(x1)220，故正确中，显然x1且x0，若0x1，则log2x0，logx20，从而log2xlogx21，故正确中，命题“若ab0，且c”为真命题，故其逆否命题是真命题，正确“a1”是直线xy0与直线xay0互相垂直的充要条件，故不正确15在下列所示电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；(4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件答案充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要解析(1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分不必要条件(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16写出命题“若x27x80，则x8或x1的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假”答案逆命题：若x8或x1，则x27x80.逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1.否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80.逆否命题为真17判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.答案(1)(3)是全称命题，(2)(4)是特称命题，都是真命题解析(1)本题隐含了全称量词“所有的”，其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题18指出下列各题中，p是q的什么条件(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形答案(1)p是q的必要不充分条件(2)p是q的既不充分也不必要条件解析(1)p是q的必要不充分条件这是因为：若(x2)(x3)0，则x20或x30，即(x2)(x3)0x20，而由x20可以推出(x2)(x3)0.(2)p是q的既不充分也不必要条件这是因为：四边形的对角线相等四边形为平行四边形；反之，四边形是平行四边形四边形的对角线相等19对于下列命题p，写出p的命题形式，并判断p命题的真假：(1)p：91(AB)(其中全集UN*，Ax|x是质数，Bx|x是正奇数)；(2)p：有一个素数是偶数；(3)p：任意正整数都是质数或合数；(4)p：一个三角形有且仅有一个外接圆答案(1)(2)(4)p为假命题(3)p为真命题解析(1)p：91A或91B；假命题(2)p：所有素数都不是偶数；假命题(3)p：存在一个正整数不是质数且不是合数；真命题(4)p：存在一个三角形至少有两个外接圆或没有外接圆；假命题20已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围答案2,4解析由题意p：2x32，1x5.p：x5.q：m1xm1，q：xm1.又p是q的充分而不必要条件，2m4.经检验m2，m4适合条件，即实数m的取值范围为2m4.m的取值范围为2,421(2014马鞍山二中期中)设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立，若(p)且q为真，试求实数m的取值范围答案m1解析对命题p：xm0，又x(1，)，故m1，对命题q：|x1x2|对a1,1有3，m25m33m1或m6.若(p)且q为真，则p假q真，m1.
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