新教材高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时作业 北师大版选修23

（新教材）北师大版精品数学资料【成才之路】高中数学 第2章 5离散型随机变量的均值与方差课时作业 北师大版选修2-3一、选择题1已知离散型随机变量X的分布列为()X123P则X的均值E(X)()A.B2C.D3答案A解析E(X)1×2×3×.2已知XB(n，p)，E(X)8，D(X)1.6，则n，p的值分别为()A100和0.8B20和0.4C10和0.2D10和0.8答案D解析由条件知解之得3下列说法中，正确的是()A离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的概率平均值B离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的平均水平C离散型随机变量的均值E(X)反映了X取值的平均水平D离散型随机变量的方差D(X)反映了X取值的概率平均值答案C解析离散型随机变量X的均值反映了离散随机变量取值的平均水平，随机变量的方差反映了随机变量取值离于均值的平均程度4已知随机变量X的概率分布列是X123P0.40.20.4则D(X)等于()A0B0.8C2D1答案B解析根据方差的计算公式，易求DX0.8.5甲、乙两名运动员射击命中环数、的分布列如下：环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4其中射击比较稳定的运动员是()A甲B乙C一样D无法比较答案B解析E()9.2，E()9.2E()，D()0.76，D()0.56<D()，乙稳定二、填空题6.(2015·上海理，12)赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1、2、3、4、5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金，若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(1)E(2)_(元)答案0.2解析1的分布列112345PE(1)(125)32的分布列21.42.84.25.6PE(2)1.4×2.8×4.2×5.6×2.8E(1)E(2)0.2.反思总结均值E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态7已知离散型随机变量X的分布列如下表：Xxi1012P(Xxi)abc若E(X)0，D(X)1，则a_，b_.答案解析由分布列中概率满足的条件可知abc1，由均值和方差的计算公式可得ac0，12×a12×c22×1，联立解得a，b.8设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2、0、2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的均值E(X)_.答案解析设l的方程为ykx1，则点(0,0)到直线的距离X，将k2、0、2分别代入，求得X分别为、1、，由于k取值是等可能的，故X的概率分布列为X1P由上表可求得E(X).三、解答题9.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1、2、3、4；白色卡片3张，编号分别为2、3、4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和均值解析(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A).所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的均值E(X)1×2×3×4×.10.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及均值E(X)解析(1)P·()2·C··；(2)X0、1、2、3、4、5P(X0)·()2，P(X1)·()2，P(X2)C·，P(X3)C··，P(X4)·()2，P(X5)·()2.X的分布列为X012345PE(X)0×1×2×3×4×5×3.一、选择题1设离散型随机变量的可能取值为0,1，且P(0)，则D()()A.BC.D答案D解析由题意知服从两点分布，且P(1)1，故D()P(1)1P(1)×.2如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)()A.BC.D答案B解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0×1×2×3×.3签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个则X的均值为()A5B5.25C5.8D4.6答案B解析由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)，EX3×4×5×6×5.25.4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为d(a，b(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A.BC.D答案B解析由已知得3a2b0×c1，即3a2b1，所以ab·3a·2b·()2×()2，当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”，故选B.二、填空题5.(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1、2、3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X、Y，设YX，则E()_.答案解析由题意知的取值为0、1、2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.6某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的均值E()8.9，则y的值为_答案0.4解析依题意得即由此解得y0.4.三、解答题7甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为X、Y，X和Y的分布列如下：X012PY012P试对这两名工人的技术水平进行比较解析工人甲生产出次品数X的均值和方差分别为：E(X)0×1×2×0.7，D(X)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.81；工人乙生产出次品数Y的均值和方差分别为：E(Y)0×1×2×0.7，D(Y)(00.7)2×(10.7)2×(20.7)2×0.61.由E(X)E(Y)知，两人生产出次品的均值相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定8某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x、y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与均值；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该 顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列为X11.522.53PX的均值为E(X)1×1.5×2×2.5×3×1.9.(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)P(X11)×P(X21)P(X11)×P(X21.5)P(X11.5)×P(X21)×××.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.