新教材高中数学 2.2第2课时空间向量的数量积练习 北师大版选修21

（新教材）北师大版精品数学资料第二章2.2第2课时空间向量的数量积一、选择题1下列式子中正确的是()Aa|a|a2B(ab)2a2b2C(ab)ca(bc)D|ab|a|b|答案D2已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的关系是()A垂直B共线C不垂直D以上都可能答案A解析(ab)(ab)a2b20，ab与ab垂直3已知向量a、b、c两两夹角为60，其模都为1，则|ab2c|()AB5C6D答案B解析|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，abbcac，a2b2c21.|ab2c|4已知e1、e2是夹角为60的两个单位向量，则ae1e2与be12e2的夹角是()A60B120C30D90答案B解析ab(e1e2)(e12e2)ee1e22e112，|a|，|b|.cosa，b，a，b120.5(2015山东理，4)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2Ba2Ca2Da2答案D解析()()2|2|cosABCa2a2cos 60a2.故选D6设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定答案B解析，()()|2|20，cosCBDcos，0，CBD为锐角，同理，BCD与BDC均为锐角，BCD为锐角三角形二、填空题7在空间四边形ABCD中，_.答案0解析如右图所示，设b，c，d，则dc，db，cb，原式b(dc)d(cb)c(db)0.8如图所示，ABACBD1，AB面，AC面，BDAB，BD与面成30，则点C与D之间的距离为_答案解析AC，BD与成30角，AC与BD所成角为60.三、解答题9设ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，求向量abc的模分析可直接运用|a|2aA解析|a bc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)1492(01323)176，|abc|.10如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，ABADAA1，AADAABBAD60，求：(1)AC的长；(2)BD的长解析(1)2()22222221112112112116.|(2)同理可得2()2222222111211()211211()2.BD.一、选择题1设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b不与a垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是()ABCD答案D解析根据数量积的定义及性质可知：错误，正确故选D2已知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC等于()A6B6C12D144答案C解析，22222363636236cos60144.|12.3已知，在平行六面体ABCDABCD中，AB4，AD3，AA5，BAD90，BAADAA60，则AC等于()A85BC5D50答案B解析，|.4(2014湖北省襄阳五中月考)在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A60B150C90D120答案D解析由条件知，|a，|a，()()|2|2a2，cos，.向量与所成的角为120，故选D二、填空题5已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为135，mab，nab，若mn，则_答案解析mnmn0即(ab)(ab)0|a|2|a|b|cos135|a|b|cos135|b|20.6如图所示，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，则B、D间的距离为_答案2或解析ACD90，0，同理0，AB与CD成60角，60或120.又，|2|2|2|22223211cos，|2或.即B、D之间的距离为2或.三、解答题7如图，已知平行四边形ABCD中，AD4，CD3，D60，PA平面ABCD，并且PA6，求PC的长解析，|2|2|2|2|22226242322|cos120611249.PC7.8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是C1D1、D1D的中点，若正方体的棱长为1.(1)求，的余弦值；(2)求证：.解析(1)，.0，0，0，()()，又|，cos，(2)证明：，()，0，.