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（新教材）北师大版精品数学资料第一章1.2 充分条件与必要条件一、选择题1(2013·湖南文，2)“1<x<2”是“x<2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为“1<x<2”“x>2”，而x>2/ “1<x<2”，故“1<x<2”是“x>2”的充分不必要条件，故选A2设xR，则“x>”是“2x2x1>0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由2x2x1>0得(x1)(2x1)>0，即x<1或x>，又因为x>2x2x1>0，而2x2x1>0/ x>，选A3(2014·揭阳一中期中)设集合Mx|x1|<2，Nx|x(x3)<0，那么“aM”是“aN”的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Mx|1<x<3，Nx|0<x<3，NM，选A4已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力由已知m，若则有m，或m或m与相交；反之，若m，m，由面面垂直的判定定理知.是m的必要不充分条件故选B5“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a1能够使y|x1|在1，)上是增函数，但f(x)|xa|在1，)上是增函数，a可以小于1.6若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若m2，则A1,4，B2,4，AB4，即m2AB4，若AB4，则m24，m±2，即AB4/ m2，m2是AB4的充分不必要条件二、填空题7已知数列an，那么“对任意的nN，点Pn(n，an)，都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件答案充分不必要解析点Pn(n，an)都在直线y2x1上，即an2n1，an为等差数列，但是an是等差数列却不一定就是an2n1.8下列说法不正确的是_x21是x1的必要条件；x>5是x>4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x2<4是x<2的充分不必要条件答案解析“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知x1是x21的充分不必要条件，故不正确中由xy0不能推出x0且y0，则不正确正确三、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明充分性：因为abc0，即a·(1)2b·(1)c0，所以1是ax2bxc0的一个根必要性：因为ax2bxc0有一个根为1，所以a·(1)2b·(1)c0，即abc0.综上可得ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.总结反思充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明10在下列各题中，判定p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等分析看p是否推出q，q是否推出p.解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.所以p是q的充分不必要条件(2)m<2方程x2xm0无实根；而方程x2xm0无实根/ m<2.p是q的充分不必要条件(3)由pq，而q/ p所以p是q的充分不必要条件总结反思用定义判断p是q的什么条件的基本程序是：定条件：确定条件和结论找推式：确定p与q哪一个能推出哪一个下结论：根据推式和结论下定义一、选择题1(2014·天津理)设a，bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查简易逻辑中充分性、必要性当a>ba|a|>b|b|当a>b>0时，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)>0成立当b<a<0时a|a|b|b|a2b2(ba)(ba)>0成立当b<0<a时，a|a|b|b|a2b2>0成立同理由a|a|>b|b|a>B选C2若a、b为实数，则“0<ab<1”是“a<或b>”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识“0<ab<1”，则a，b同号，若a>0，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，由ab<1，得b>，故“0<ab<1”“a<或b>”；当a<时，a<0，若b>0，则ab<1，但ab不一定满足ab>0；若b<0，则ab>1，故“a<或b>”/“0<ab<1”选A3设x、yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充分必要条件由x2且y2，则x2y24一定成立，而x2y24时，x2且y2不一定成立，如x3且y0，故是充分不必要条件4(2014·江西临川十中期中)已知平面向量a、b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60°，则“m1”是“(amb)a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析|a|1，|b|2，a，b60°，a·b1×2×cos60°1，(amb)a(amb)·a0|a|2ma·b0m1，故选C二、填空题5用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”填空：(1)“m3”是“|m|3”的_；(2)“四边形ABCD为平行四边形”是“ABCD”的_；(3)“a>b，c>d”是“ac>bd”的_答案(1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件6设m、n是整数，则“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的_答案充分不必要条件解析当“m、n均为偶数”时，“mn是偶数”是成立的；而当“mn是偶数”时，“m、n均为偶数”不一定成立，如：358为偶数，但3,5都是奇数，“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的充分不必要条件三、解答题7指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：|x|y|；q：xy；(2)p：c0；q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(3)p：四边形ABCD为平行四边形；q：四边形ABCD中，AC，BD解析观察各题中是由pq，还是由qp，然后利用定义得答案(1)因为“pq”为假命题，“qp”为真命题，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件(3)因为pq为真，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件8设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析|4x3|1，x1，即p：x1.由x2(2a1)xa2a0，得(xa)x(a1)0，axa1，即q：axa1.p是q的充分不必要条件，pq，q/p.x|x1x|axa1故有，解得0a.所以a的取值范围是0a.
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