精编高中数学 4.1.1导数与函数的单调性练习 北师大版选修11

精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.1.1导数与函数的单调性练习 北师大版选修1-1一、选择题1函数f(x)xlnx在(0,6)上是()A单调增函数B单调减函数C在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数D在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数答案A解析0x0，函数在(0,6)上单调递增2设f(x)x2(2x)，则f(x)的单调增区间是()A(0，)B(，)C(，0)D(，0)(，)答案A解析f(x)x2(2x)2x2x3，f(x)4x3x2，令f(x)0，得0x0，有f(x)0，g(x)0，则当x0，g(x)0Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0Df(x)0，g(x)0时，f(x)0，g(x)0，f(x)，g(x)在(0，)上递增x0时，f(x)递增，g(x)递减x0，g(x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f (x)0，f(x)为增函数只有C符合题意，故选C.5设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图像如图所示，则导函数yf(x)的图像可能为()答案D解析函数f(x)在(，0)上单调递增，则f(x)在(，0)上恒大于0，排除A、C；函数f(x)在(0，)上先增加，再减少，最后又增加，则f(x)在(0，)上先为正，再为负，最后又为正，故D选项符合6(2014新课标文，11)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)答案D解析由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键二、填空题7函数f(x)x35x23x6的单调递减区间为_答案(，3)解析f(x)3x210x3(3x1)(x3)，令f(x)0，得x0)答案(1)f(x)在(，)上为增函数，在(0，)上为减函数(2)f(x)在(2k，2k)(kZ)上为减函数，在(2k，2k)(kZ)上为增函数(3)单调递增区间为(，)和(，)单调递减区间为(，0)和(0，)解析(1)函数的定义域为(0，)，其导函数为f(x)2.令20，解得x；令20，解得0x0，解得2kx2k(kZ)；令sinx0，解得2kx0，可得x；令f (x)0，可得3x0；函数单调增2函数yxlnx的单调递减区间是()A(，e1)B(e1，)C(e，)D(0，e1)答案D解析函数的定义域为x(0，)，令ylnx10，lnx1，解得xe1，所以单调递减区间为(0，e1)3若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图像可能是()答案A解析导函数f (x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.4函数yf(x)的图像如图所示，则yf (x)的图像可能是()答案D解析由f(x)的图像知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在(0，)上f (x)0，在(，0)上f (x)0，故选D.二、填空题5若函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_答案a0解析由题知f(x)3ax210有两个不等实根，a2时，f(x)0恒成立，2a10，a.又当a时，f(x)，此时，函数f(x)在(2，)上不是减函数，a.综上可知，a的取值范围为(，)三、解答题7设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点(1，11). (1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性答案(1)a1，b3(2)增区间(，1)，(3，)减区间(1,3)解析(1)f(x)3x26ax3b.因为f(x)的图像与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.故当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数8已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由答案(1)a0(2)a1解析(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.(2)f(x)exa.若f(x)在(，0上是单调递减函数exa0在x(，0时恒成立a(ex)max.当x(，0时，ex(0,1，a1.若f(x)在0，)上是单调递增函数exa0在x0，)时恒成立a(ex)min.当x0，)时，ex1，)，a1.由知a1，故存在a1满足条件