精编高中数学 4.1.2函数的极值练习 北师大版选修11

精编北师大版数学资料【成才之路】2015-2016学年高中数学 4.1.2函数的极值练习 北师大版选修1-1一、选择题1(2014新课标文，3)函数f(x)在xx0处导数存在，若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案C解析xx0是f(x)的极值点，f(x0)0，即qp，而由f(x0)0，不一定得到x0是极值点，故pq，故选C.2函数yx33x29x(2x0；当x(1,2)时，f(x)0，得x，令f(x)0，得x0，f(x)单调递增，所以正确6(2014湖北重点中学期中联考)设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则()Aa1Ca答案C解析yexa，由题意知a0，a0得1x2，令f(x)0，得x2，函数f(x)在(，1)，(2，)上递减，在(1,2)上递增，当x1时，函数f(x)取得极小值8已知函数f(x)x(xc)2在x2处取极大值，则常数c的值为_答案6解析f(x)x(xc)2x32cx2c2x，f (x)3x24cxc2，令f (2)0解得c2或6.当c2时，f (x)3x28x4(3x2)(x2)，故f(x)在x2处取得极小值，不合题意舍去；当c6时，f (x)3x224x363(x28x12)3(x2)(x6)，故f(x)在x2处取得极大值三、解答题9设函数f(x)x3ax29x的导函数为f(x)，且f(2)15.(1)求函数f(x)的图像在x0处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值答案(1)y9x(2)极大值27，极小值5解析(1)f(x)3x22ax9，f(2)15，124a915，a3.f(x)x33x29x，f(x)3x26x9，f(0)0，f(0)9，函数在x0处的切线方程为y9x.(2)令f(x)0，得x3或x1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)275即函数f(x)在(，3)上递增，在(3,1)上递减，在(1，)上递增，当x3时，f(x)有极大值27，当x1时，f(x)有极小值5.10设yf(x)为三次函数，且图像关于原点对称，当x时，f(x)的极小值为1，求函数f(x)的解析式答案f(x)4x33x解析设f(x)ax3bx2cxd(a0)，因为其图像关于原点对称，f(x)f(x)恒成立，得ax3bx2cxdax3bx2cxd，b0，d0，即f(x)ax3cx.由f (x)3ax2c，依题意，f ac0，fa1，解之，得a4，c3.故所求函数的解析式为f(x)4x33x.一、选择题1设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案D解析求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，当x1时，f(x)1时，f(x)0，从而x1是函数f(x)的极小值点2设函数f(x)x3bx2cxa在x1处均有极值，且f(1)1，则a、b、c的值为()Aa1，b0，c1Ba，b0，cCa3，b0，c3Da3，b0，c3答案C解析f (x)3x22bxc，由题意得，即，解得a3，b0，c3.3已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0B0，C，0D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值.当x1时f(x)取极小值0.4已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f (x)3x22axa6，f(x)有极大值与极小值，f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0，a6.二、填空题5直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_答案(2,2)解析f (x)3x23，由3x230得x1或1，当x1时，f (x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f (x)0，f(x)单调递减x1时，f(x)取到极大值f(1)2，x1时，f(x)取到极小值f(1)2，欲使直线ya与函数f(x)的图像有相异的三个公共点，应有2a2.6若函数yx36x2m的极大值等于13，则实数m_.答案19解析y3x212x，令y0得x0或x4，函数在(，0)递减，(0,4)递增，(4，)递减，x4时，ymax13，43642m13，m19.三、解答题7(2015重庆文，19)已知函数f(x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，讨论g(x)的单调性答案(1)(2)g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，(4，1)和(0，)内为增函数解析(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x因为f(x)在x处取得极值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex.故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数；综上知g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，(4，1)和(0，)内为增函数8设函数f(x)(2a)lnx2ax.(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)当a0时，求f(x)的单调区间答案(1)f(x)极小值f()22ln2，没有极大值(2)当a0时，函数的单调递减区间为(0，单调递增区间为，)；当a2时，函数的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为，；当a2时，函数的单调递减区间为(0，)；当2a0，由f(x)0得x(0，；由f(x)0得x，)若a0，当a2时，由f(x)0得x(0，或x，)；由f(x)0得x，当a2时，f(x)0.当2a，由f(x)0得x(0，或x，)；由f(x)0得x，综上，当a0时，函数的单调递减区间为(0，单调递增区间为，)；当a2时，函数的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为，；当a2时，函数的单调递减区间为(0，)；当2a0时，函数的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为，