精编高中数学 3.1第2课时椭圆的简单性质练习 北师大版选修21

精编北师大版数学资料第三章3.1第2课时 椭圆的简单性质一、选择题1已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M(3,0)，则椭圆的方程为()Ay21B1Cy21或1Dx21答案C解析(1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a3，b1，此时椭圆的方程为y21.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为1(ab0)，椭圆过点M(3,0)，得b3，a9，此时椭圆的方程为1.2若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()ABCD答案B解析本题考查了离心率的求法，这种题目主要是设法把条件转化为含a，b，c的方程式，消去b得到关于e的方程，由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e或e1(舍)，故选B3(2014潍坊二中调研)如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)答案D解析由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCD答案C解析本题考查了椭圆的定义，几何性质及离心率的求法F2PF1是底角为30的等腰三角形|PF2|F2F1|2(ac)2ce.注意数形结合思想是解析几何的核心5椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴B有相等的焦距C有相同的焦点Dx，y有相同的取值范围答案B解析0k9，09k9,1625kb0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解析(1)将(0,4)代入C的方程得1，b4，又由e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，x1x23，AB的中点坐标，(x1x26)，即中点为(，)一、选择题1(2014全国大纲理)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1By21C1D1答案A解析本题考查了椭圆的定义，离心率的计算，根据条件可知，且4a4，a，b22，故椭圆的方程为1.2椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()ABCD2答案B解析A、B分别为左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以离心率e.3我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于()A60B75C90D120答案C解析cosABF0ABF90，选C4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8答案C解析由题意，得F(1,0)，设点P(x0，y0)，则y3(1)(2x02)，所以x0(x01)yxx0yxx03(1)(x02)22，所以当x02时，取得最大值6.二、填空题5若椭圆1的离心率为，则k_.答案或1解析当焦点在x轴上时，a2k4，b24，c2k，e，即，k，当焦点在y轴上时，a24，b2k4，c2k，e，即，k1.综上可知，k或k1.6椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B当FAB的周长最大时，FAB的面积是_答案3解析如图，当直线xm，过右焦点(1,0)时，FAB的周长最大，由解得y，|AB|3.S323.三、解答题7如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解析(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)a24c2，b23c2，直线AB的方程可为：y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B(c，c)所以|AB|c0|C由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.8(2014江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结F1C(1)若点C的坐标为(，)，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值解析(1)由题意，F2(c,0)，B(0，b)，|BF2|a，又C(，)，1，解得b1.椭圆方程为y21.(2)直线BF2方程为1，与椭圆方程1联立方程组，解得A点方程为(，b)，则C点坐标为(，b)，kF1C，又kAB，由F1CAB得()1，即b43a2c2c4，(a2c2)23a2c2c4，化简得e.