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精编北师大版数学资料第一章1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”一、选择题1若p是真命题，q是假命题，则()Ap且q是真命题Bp或q是假命题C非p是真命题D非q是真命题答案D解析本题主要考查逻辑联结词利用命题真值表进行判断根据命题真值表知，q是假命题，非q是真命题2设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图像关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B非q为假Cp且q为假Dp或q为真答案C解析本题考查命题真假的判断p为假命题，q为假命题所以pq为假命题对“p且q”真假判定：全真为真，一假则假3下列命题中既是“p或q”形式，又是真命题的是()A方程x2x20的两根是2,1B方程x2x10没有实根C2n1(nZ)是奇数Da2b20(a，bR)答案D解析A选项中2,1都不是方程的根；B选项不是“p或q”的形式；C选项也不是“p或q”的形式；D选项中a2b20由a2b20或a2b20构成，且是真命题，故选D4如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则()A命题p和命题q都是假命题B命题p和命题q都是真命题C命题p和命题“非q”真值不同D命题p和命题“非q”真值相同答案D解析“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假，故命题p和命题“非q”真值相同5已知p与q是两个命题，给出下列命题：只有当命题p与q同时为真时，命题“p或q”才能为真；只有当命题p与q同时为假时，命题“p或q”才能为假；只有当命题p与q同时为真时，命题“p且q”才能为真；只有当命题p与q同时为假时，命题“p且q”才能为假其中真命题是()AB和C和D和答案B解析利用“p或q”与“p且q”真假表判断6p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3)B(1,2)C(1，1)D(1,1)答案C解析由题意知点P(x，y)的坐标满足，验证各选项知，只有C成立二、填空题7分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：(1)命题“2是偶数且为质数”是_的形式；(2)命题“|x1|1的解为x2或x0”的是_的形式；(3)命题“3不小于零”是_的形式答案(1)p且q(2)p或q(3)非p8已知命题p：函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(，3)；命题q：若k0，得x3，所以命题p为真，命题p为假又由k2；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：0，q：0解析(1)p假q真故“p且q”为假，“p或q”为真，“非p”为真(2)p假q假故“p且q”为假，“p或q”为假，“非p”为真(3)p真q假故“p且q”为假，“p或q”为真，“非p”为假10指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x2|0没有实数解”；(2)命题：“1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A(AB)”解析(1)此命题是“非p”的形式，其中，p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即非p为假命题所以原命题为假命题(2)此命题是“p或q”的形式，其中，p：1是偶数；q：1是奇数因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题故原命题为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：Q；q：R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以，命题“p且q”为假命题，故原命题为假命题(4)此命题为“非p”的形式，其中，p：A(AB)因p是真命题，所以“非p”是假命题故原命题为假命题一、选择题1已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(非p)或qBp且qC(非p)或(非q)D(非p)且(非q)答案C解析本题考查命题的真假命题p：所有有理数都是实数为真命题命题q：正数的对数都是负数是假命题非p为假命题，非q是真命题，(非p)或(非q)是真命题，故选C2命题s具有“p或q”形式，已知“p且r”是真命题，那么s是()A假命题B真命题C与命题q的真假性有关D与命题r的真假性有关答案B解析由题意可知，“p且r”是真命题，则可知p是真命题，则可知“p或q”是真命题3已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R为减函数则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4答案C解析本小题考查了命题的相关知识，结合指数函数的单调性，综合考查了含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题，q3：(非p1)或p2为假命题，q4：p1且(非p2)为真命题真命题是q1，q4，故选C4已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0.”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa|a2或a1Ba|a2或1a2Ca|a1Da|2a1答案A解析“p且q”为真，即p、q同为真对于命题p，任意x1,2，x2a0恒成立，只需12a0成立，即a1；对于命题q，存在xR，使x22ax2a0成立，只需保证判别式4a24(2a)0，a2或a1，a2或a1，故选A二、填空题5已知命题p：方程x25x60的根是x2，命题q：方程x25x60的根是x3，那么p且q：_，其真假是_；p或q：_，其真假是_答案方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3假命题方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3假命题解析p：方程x25x60的根是x2，q：方程x25x60的根是x3，p且q：方程x25x60的根是x2且方程x25x60的根是x3，为假命题p或q：方程x25x60的根是x2或方程x25x60的根是x3，为假命题6已知命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：关于x的不等式1ax对一切正实数均成立如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围为_答案1a2解析因为f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，所以即a2.因为1ax(x0)aa恒成立，又因为x0，所以1，解得a1.因为命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，所以p，q中一个为真一个为假所以或解得1a2.三、解答题7写出下列命题的否定：(1)a、b、c都相等；(2)任何三角形的外角都至少有两个钝角；(3)(x2)(x5)0.解析(1)a、b、c不都相等，也就是说a、b、c中至少有两个不相等(2)存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角(3)因为(x2)(x5)0表示x2，所以它的否定是x5且x2，即5x2.另解：(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0，即5x2.8设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围解析对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得：3a1.对于q：f(x)(a1)x在定义域内是增函数，则有a11，所以a0.又p且q为假命题，p或q为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)
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