资源描述
时间:45分钟满分:100分班级:_姓名:_学号:_得分:_一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,在下列四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(20xx北京朝阳期末)已知a为正常数,F1,F2是两个定点,且|F1F2|2a(a是正常数),动点P满足|PF1|PF2|a21,则动点P的轨迹是()A椭圆 B线段C椭圆或线段 D直线解析:因为a212a(当且仅当a1时,等号成立),所以|PF1|PF2|F1F2|.当a1时,|PF1|PF2|F1F2|,此时动点P的轨迹是椭圆;当a1时,|PF1|PF2|F1F2|,此时动点P的轨迹是线段F1F2,因此应选C.答案:C2(20xx深圳二模)已知点M(,0),椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B,则ABM的周长为()A4 B8C12 D16解析:直线yk(x)过定点N(,0),而M、N恰为椭圆y21的两个焦点,由椭圆定义知ABM的周长为4a428,故选B.答案:B3(20xx德州二模)方程10,化简的结果是()A.1 B.1C.1 D.1解析:方程10表示的是动点(x,y)到定点(0,3)与(0,3)距离之和为10,根据椭圆的定义,可得化简的结果是1,故选C.答案:C4(20xx浙江)如图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A. B.C. D.解析:设|AF1|m,|AF2|n,则有mn4,m2n212,因此122mn16,mn2;而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688,因此双曲线的a,c,则有e.答案:D5(20xx韶关调研)椭圆M:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且最大值的取值范围是c2,3c2,其中c,则椭圆M的离心率e的取值范围是()A, B,C,1 D,1解析:设与的夹角为,由于|cos|,与的夹角为0时取“”所以的最大值为(ac)(ac),因此c2a2c23c2,所以e21e23e2.又e(0,1),所以e,故选B.答案:B6(20xx汉中一模)若椭圆的焦点为F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q点,使得|PQ|F2P|,那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C直线 D点解析:因|F1Q|F1P|PQ|F1P|PF2|2a,所以Q点的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7(20xx辽宁)已知椭圆C:1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|10,|AF|6,cosABF,则C的离心率e_.解析:设椭圆的右焦点为F1,三角形ABF中由余弦定理可得|BF|8,所以ABF为直角三角形,又因为斜边AB的中点为O,所以|OF|c5,连接AF1,因为A,B关于原点对称,所以|BF|AF1|8,所以2a14,a7,所以离心率e.答案:8(20xx德阳联考)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_解析:设靠近A的长轴端点为M,另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(ac);若小球沿AN方向运动,则路程为2(ac);若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.答案:4a或2(ac)或2(ac)9(20xx四川模拟)椭圆1的左焦点为F,直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时,FAB的面积是_解析:依题意得知,点F(1,0),不妨设点A(2cos ,sin )(sin 0),则有B(2cos ,sin ),|FA|FB|2cos ,|AB|2sin ,|FA|FB|AB|42cos 2sin 44sin(),当2k,kZ,即2k,kZ,2cos 1,sin 时,FAB的周长最大,此时FAB的面积等于(11)33.答案:310(20xx福建)椭圆:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_解析:MF1F2是直线的倾斜角,所以MF1F260,MF2F130,所以MF2F1是直角三角形,在RtMF2F1中,|F2F1|2c,|MF1|c,|MF2|c,所以e1.答案:1三、解答题(本大题共3小题,共40分,11、12题各13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11(20xx陕西模拟)已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2),其离心率为,故,则a4,故椭圆C2的方程为1.(2)解法一:A、B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,将ykx代入1中,得(4k2)x216,所以x,又由2,得x4x,即,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.解法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由2及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中,得(14k2)x24,所以x,由2,得x,y,将x,y代入1中,得1,即4k214k2,解得k1,故直线AB的方程为yx或yx.12(20xx滨州质检)设椭圆C:1(ab0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P,交x轴正半轴于点Q,且.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:xy50相切,求椭圆C的方程解:(1)设Q(x0,0)(x00),由F(c,0),A(0,b)知(c,b),(x0,b),cx0b20,x0,设P(x1,y1),由,得x1,y1b.因为点P在椭圆上,所以1.整理得2b23ac,即2(a2c2)3ac,2e23e20,又e(0,1),故椭圆的离心率e.(2)由(1)知2b23ac,得a;又,得ca,于是F(a,0),Q(a,0)AQF的外接圆圆心为(a,0),半径r|FQ|a,所以a,解得a2,c1,b,所求椭圆方程为1.13(20xx绵阳诊断)设F1、F2分别为椭圆C:1(ab0)的左、右两个焦点(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时求证:kPMkPN是与点P位置无关的定值解:(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a4,即a2.又点A(1,)在椭圆上,因此1得b23,于是c21.所以椭圆C的方程为1,焦点为:F1(1,0),F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点为K(x1,y1),线段F1K的中点Q(x,y)满足:x,y,即x12x1,y12y.因此1.即(x)21为所求的轨迹方程(3)证明:设点M(m,n)是椭圆1上的任一点,N(m,n)是M关于原点的中心对称点,则1又设P(x,y)是椭圆上任意一点,且kPMkPN存在则kPM,kPN,kPMkPN.得0,kPMkPN.故kPMkPN是与P的位置无关的定值
展开阅读全文