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课时规范练(七十七)1(2013课标全国)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.答案B解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3),(2,4),故所求概率是.2(2013安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.答案D解析事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”,从五位学生中选三人的基本事件个数为10,“甲和乙都未被录用”只有1种情况,根据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率P1.3(2012广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A. B.C. D.答案D解析由个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时,这样的两位数共有CC20个;若个位数为偶数时,这样的两位数共有CC25个;于是,个位数与十位数之和为奇数的两位数共有202545个其中,个位数是0的有C15个于是,所求概率为.4(2012安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.答案B解析标记红球为A,白球分别为B1、B2,黑球分别为C1、C2、C3,记事件M为“取出的两球一白一黑”则基本事件有:(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共15个其中事件M包含的基本事件有:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).5连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a(m,n),向量b(1,2),则ab的概率是()A. B.C. D.答案A解析由ab,得m2n0,所以事件“ab”包含的基本事件为(2,1),(4,2),(6,3)共3个,所以ab的概率是,故选A.6抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,那么直线1的斜率k的概率为()A. B.C. D.答案D解析记a,b的取值为数对(a,b),由题意知a,b的所有可能取值有(1,1),(1,2),(1,6),(2,1),(2,2),(2,6),(3,1),(3,2),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,6),(6,1),(6,2),(6,6),共36种由直线1的斜率k,知,那么满足题意的a,b可能的取值为(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有9种,所以所求概率为,故选D.7(2014郑州质检)现有四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书,若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读,则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为 ()A. B.C. D.答案B解析所求概率P.8(2014衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从09中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,若他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过2次就按对的概率是()A. B.C. D.答案C解析只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是,所以不超过2次就按对的概率是,选C.95张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,从这5张卡片中随机抽取2张,则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案A解析基本事件总数为C10,2张卡片上数字之和为奇数、须1为奇1为偶,共有CC6,所求概率为,选A.10先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点分别为x,y,则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1,则要求2xy,出现的基本事件数为3,概率为.11一个袋子中有5个大小相同的球,其中3个白球与2个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B.C. D.答案B解析设3个白球分别为a1,a2,a3,2个黑球分别为b1,b2,则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6种,故所求概率为.12(2011湖北)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为_(结果用最简分数表示)答案解析方法一:由题意知本题属古典概型概率为P.方法二:本题属古典概型概率为P1.13(2013课标全国)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n_.答案8解析因为51423,所以,即n(n1)56,解得n8或n7(舍)14(2013河南郑州)已知一组抛物线yax2bx1,其中a为2,4中任取的一个数,b为1,3,5中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x1交点处的切线相互平行的概率是_答案解析抛物线共有6条,任取两条共15种情况在x1处的切线相互平行的有2种情况,所以所求概率为.15某学校为促进学生的全面发展,积极开设各种各样的社团活动,根据调查,学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况以及学生对社团活动的意见,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人(1)求三个社团分别抽取了多少人;(2)设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生现要从“剪纸”社团中选出2人担任该社团活动监督的职务,求至少有1名女生被选中的概率答案(1)8、6、5(2)解析(1)设抽样比为x,则由分层抽样可知,“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320x,240x,200x.则由题意得320x240x2,解得x.故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为3208,2406,2005.(2)由(1)知,从“剪纸”社团抽取了6人,其中2位女生记为A,B,4位男生记为C,D,E,F.则从这6位同学中任选2人,不同的结果有A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种其中含有1名女生的选法为A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,共8种;含有2名女生的选法只有A,B故至少有1名女生被选中的概率为.16(2013北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气质量污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)答案(1)(2)(3)3月5日解析(1)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”,所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大17(2013天津)某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4,则该产品为一等品现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率答案(1)0.6(2)略解析(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种所以P(B).
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