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课时规范练(七十七)1(2013课标全国)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.答案B解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.2(2013安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.答案D解析事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.3(2012广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B.C. D.答案D解析由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有CC25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有202545个其中，个位数是0的有C15个于是，所求概率为.4(2012安徽)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.答案B解析标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”则基本事件有：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6个根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M).5连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a(m，n)，向量b(1，2)，则ab的概率是()A. B.C. D.答案A解析由ab，得m2n0，所以事件“ab”包含的基本事件为(2,1)，(4,2)，(6,3)共3个，所以ab的概率是，故选A.6抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()A. B.C. D.答案D解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为，故选D.7(2014郑州质检)现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发录取通知书，若这四名学生都愿意进入这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为 ()A. B.C. D.答案B解析所求概率P.8(2014衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是()A. B.C. D.答案C解析只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是，所以不超过2次就按对的概率是，选C.95张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案A解析基本事件总数为C10,2张卡片上数字之和为奇数、须1为奇1为偶，共有CC6，所求概率为，选A.10先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy1的概率为()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，则要求2xy，出现的基本事件数为3，概率为.11一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B.C. D.答案B解析设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.12(2011湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_(结果用最简分数表示)答案解析方法一：由题意知本题属古典概型概率为P.方法二：本题属古典概型概率为P1.13(2013课标全国)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.答案8解析因为51423，所以，即n(n1)56，解得n8或n7(舍)14(2013河南郑州)已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4中任取的一个数，b为1,3,5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x1交点处的切线相互平行的概率是_答案解析抛物线共有6条，任取两条共15种情况在x1处的切线相互平行的有2种情况，所以所求概率为.15某学校为促进学生的全面发展，积极开设各种各样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况以及学生对社团活动的意见，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人(1)求三个社团分别抽取了多少人；(2)设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生现要从“剪纸”社团中选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率答案(1)8、6、5(2)解析(1)设抽样比为x，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320x,240x,200x.则由题意得320x240x2，解得x.故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为3208,2406,2005.(2)由(1)知，从“剪纸”社团抽取了6人，其中2位女生记为A，B,4位男生记为C，D，E，F.则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种；含有2名女生的选法只有A，B故至少有1名女生被选中的概率为.16(2013北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气质量污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)答案(1)(2)(3)3月5日解析(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大17(2013天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率答案(1)0.6(2)略解析(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B).
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