安徽省中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数 第1课时 二次函数的图象和性质试题

2019届数学中考复习资料二次函数第1课时二次函数的图象和性质1(2016益阳)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( D )A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小2(2016当涂五校联考)将抛物线yx22x1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是( C )Ayx22x1 Byx22x1Cyx22 Dyx223若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( A )x101ax21ax2bxc83A.yx24x3 Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x84(2015当涂一模)如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x1，下列结论正确的是( D )Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc05(2016张家界)在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是( C )6(2016南陵模拟)如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于点E；过点E作EFDE，交AB的延长线于点F.设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是( A )7(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为(1，1)，对称轴是直线x18(2015马鞍山期末)函数y(x2)(3x)取得最大值时，x2.59(2016阜阳颍泉区一模)已知抛物线yax2bxc(c0)的对称轴为直线x1，且经过点P(1，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)10已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较y1和y2的大小：y1y2(填“”“”或“”)11(2016灵璧县一模)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：c0；该抛物线的对称轴是直线x1；当x1时，y2a；am2bma0(m1)；设A(100，y1)，B(100，y2)在该抛物线上，则y1y2.其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号) 提示：抛物线与y轴交于原点，c0，故正确；该抛物线的对称轴是直线x1，故正确；当x1时，yabc.对称轴是直线x1，1，b2a.又c0，y3a.故错误；xm对应的函数值为yam2bmc.x1对应的函数值为yabc，又x1时函数取得最小值，abcam2bmc，即abam2bm.b2a，am2bma0(m1)故正确；|1001|1001|，且开口向上，y1y2.故正确12(2016安庆一模)已知抛物线C：yx24x3.(1)求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C平移至C2，使其经过点(1，4)若顶点在x轴上，求C2的解析式 解：(1)yx24x3(x2)21.抛物线C顶点坐标是(2，1)，与y轴交点坐标是(0，3)C1与C关于y轴对称，C1顶点坐标是(2，1)，且与y轴交点坐标是(0，3)设C1的解析式为ya(x2)21，把(0，3)代入，解得a1.C1的解析式为yx24x3.(2)设平移后抛物线的解析式为y(xh)2.抛物线C2经过点(1，4)，(1h)24，解得h1或h3.C2的解析式为y(x1)2或y(x3)2，即yx22x1或yx26x9.13(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标 解：(1)把点B的坐标为(3，0)代入抛物线yx2mx3，得0323m3，解得m2.yx22x3(x1)24.顶点坐标为(1，4)(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小设直线BC的解析式为ykxb.点C(0，3)，点B(3，0)， 解得直线BC的解析式为yx3.当x1时，y132.当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)14(2016合肥十校联考一)已知二次函数ya(x2)2c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是( C )Ay1y20 By1y20Ca(y1y2)0 Da(y1y2)015(2015资阳)已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相交于A，B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为yx22x316(2016合肥十校联考二)在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，2)(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m2)，如果BDE和CDE的面积相等，求E点坐标 解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，C(0，2)， 解得抛物线的表达式为yx2x2，对称轴为直线x.(2)由(1)知，抛物线的表达式为yx2x2(x)2，点D(，)当yx2x20时，x11，x22，点B(2，0)若BDE和CDE的面积相等，则DEBC.直线BC的解析式为yx2，直线DE的解析式为yx.当y0时，m，E(，0)17(2015安庆二模)如图所示，二次函数y2x24xm的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABDSABC，请求出D点的坐标 解：(1) 函数过A(3，0)， 1812m0，即m6. 该函数解析式为y2x24x6.又当2x24x60时，x11，x23，点B的坐标为(1，0) .(2)C点坐标为(0，6)，SABC12.(3)SABDSABC12，SABD12.SABD12.|h|6.当h6时，2x24x66，解得x10，x22.D点坐标为(2，6)；当h6时，2x24x66，解得x11，x21.D点坐标为(1，6)，(1，6)综上所述，D点坐标为(2，6)，(1，6) ，(1，6) .18(2016荆州)若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为1或2或1 提示：分2种情况：当y是x的一次函数时，a10，即a1；当y是x的二次函数时，a1，且(4)24(a1)2a0，解得a1或2.