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新教材适用北师大版数学一、选择题1yx1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是()A1，(1,0)B(1,0)，0C(1,0)，1 D1,1【解析】由yx10，得x1，故交点坐标为(1,0)，零点是1.【答案】C2若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1Ca1 Da1【解析】由题意知，44a1.【答案】B3(2013延安高一检测)函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)【解析】f()20，f()f(1)0，f(x)ex的零点所在的区间是(，1)【答案】B4设f(x)在区间a，b上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在闭区间a，b内()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根【解析】由题意知，函数f(x)在a，b内与x轴只有一个交点，即方程f(x)0在a，b内只有一个实根【答案】D5已知函数yf(x)的图像是连续的，有如下的对应值表：x123456y123.5621.457.8211.4553.76128.88则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个 C4个D5个【解析】f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内至少各有一个零点，故f(x)在区间1,6上的零点至少有3个【答案】B二、填空题6(原创题)函数f(x)kx2x在(0,1)上有零点，则实数k的取值范围是_【解析】f(0)1，f(1)k2，由于f(0)f(1)0，则(k2)2.【答案】(2，)7若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_【解析】由题意知2ab0，b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0得x0或x.【答案】0，8方程log2x2x2的实数解的个数为_【解析】方程log2x2x2可变形为log2xx22，构造函数f(x)log2x，g(x)x22，画这两个函数的图像，由交点个数可知方程解的个数为2.【答案】2三、解答题9求函数yax2(2a1)x2(aR)的零点【解】令y0并化为：(ax1)(x2)0.当a0时，函数为yx2，则其零点为x2.当a时，则由(x1)(x2)0，解得x1,22，则其零点为x2.当a0且a时，则由(ax1)(x2)0，解得x或x2，则其零点为x或x2.10函数f(x)ln xx2a有一个零点在(1,2)内，求a的取值范围 【解】函数f(x)ln xx2a在区间(1,2)上是单调递增的，由题意知f(1)f(2)0，即(ln 11a)(ln 24a)0，解得1a4ln 2.故a的取值范围为(1,4ln 2)11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或即或解得m0.故实数m的取值范围为(，0).
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