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专题限时集训(二)A第2讲函数、基本初等函数的图象与性质(时间：10分钟25分钟)1下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|2若f(x)，则f(x)的定义域为()A. B.C. D(0，)3设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()图214函数f(x)(a>0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D. 1已知函数f(x)则f()A. Be C De2设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Af<f<f Bf<f<fCf<f<f Df<f<f3函数yxln(x)与yxlnx的图象关于()A直线yx对称 Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称4若loga2<0(a>0，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()图225定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x20，)，且x1x2都有>0，则()Af(3)<f(2)<f(1) Bf(1)<f(2)<f(3)Cf(2)<f(1)<f(3) Df(3)<f(1)<f(2)6定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是() 图237若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.8已知函数f(x)则不等式1<f(x)<4的解集为_专题限时集训(二)B第2讲函数、基本初等函数的图象与性质(时间：10分钟25分钟)1奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则f(x)在(，0)上的函数解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)2已知定义域为R的函数f(x)在2，)上为减函数，且函数yf(x2)为偶函数，则()Af(1)<f(0)<f(2)<f(3)Bf(1)<f(3)<f(0)<f(2) Cf(1)<f(0)<f(3)<f(2)Df(2)<f(3)<f(0)<f(1)3已知f(x)则f(x)>1的解集为()A(1,0)(0，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)log(1x)，则f(20xx)f(20xx)()A1 B2C1 D2 1函数y的图象可能是()图242定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B.C1 D3定义两种运算：ab，ab，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数4已知函数f(x)|lgx|，若0<a<b，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)5已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A.(2，) B(2，)C.(，) D.6f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，对x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，则a的取值范围是()A. B.C3，) D(0,37函数yf(cosx)的定义域为(kZ)，则函数yf(x)的定义域为_8已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)专题限时集训(二)A【基础演练】1B【解析】 是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，)上单调递增的函数只有选项B中的函数2A【解析】 根据题意得log(2x1)>0，即0<2x1<1，解得x.故选A.3B【解析】 由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且T2，必满足f(4)f(2)，排除D，故只能选B.4B【解析】 由题知0<a<1，且03aa0，解得a，所以a的取值范围为.【提升训练】1A【解析】 fff(1)e1.2B【解析】 f(x)2xln21，当x1时f(x)2xln212ln21ln41>0，故函数f(x)在1，)上单调递增又fff，fff，<<，故f<f<f.3D【解析】 在函数yxln(x)的解析式中以x代x，y代y得函数yxlnx，所以两个函数的图象关于坐标原点对称4B【解析】 由loga2<0，得0<a<1，函数f(x)loga(x1)的图象是把函数ylogax的图象向左平移一个单位得到，故选B.5B【解析】 已知条件等价于函数在0，)上单调递增，由于函数是偶函数，故f(1)<f(2)<f(3)6B【解析】 函数是分段函数，即取大的分段函数函数f(x)这个函数图象的最低点是(1,2)，由于函数yf(x1)的图象是把函数yf(x)的图象向左平移一个单位得到的，故函数yf(x1)图象的最低点是(0,2)，结合已知一次函数和指数函数的图象，正确选项为B.70【解析】 f(x)为偶函数，f(x)f(x)， 即x2|xa|(x)2|xa|，a0.8(0,1(3,4)【解析】 分段求解当0x1时，1<3x<4，解得0<x<log34，故此时0<x1； 当x>1时，结合1<x24x4<4，解得3<x<4.故所求不等式的解集是(0,1(3,4)专题限时集训(二)B【基础演练】1B【解析】 当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)2C【解析】 函数yf(x2)为偶函数，图象关于y轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数yf(x)的图象，即函数yf(x)的图象关于直线x2对称，函数f(x)在2，)上为减函数，所以函数f(x)在(，2上为增函数，由f(3)f(43)f(1)，故f(1)<f(0)<f(3)<f(2)3C【解析】 当x>0时，根据lnx>1，解得x>e；当x<0时，根据x2>1，解得1<x<0.故所求不等式的解集是(1,0)(e，) 4A【解析】 f(20xx)f(2011)f(0)f(1)f(1)1.【提升训练】1B【解析】 当x>0时，ylnx，当x<0时，yln(x)，因为函数y是奇函数，图象关于坐标原点对称故只有选项B中的图象是可能的2C【解析】 f(x2)f(x2)f(x)f(x4)，4<log220<5，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.3A【解析】 由题可得2x，x2，所以f(x)，该函数的定义域是2,0)(0,2且满足f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数4B【解析】 由于函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，在0<a<b，且f(a)f(b)时，只能0<a<1，b>1，故f(a)|lga|lga，f(b)|lgb|lgb，由f(a)f(b)，得lgalgb，即lg(ab)0，故ab1，所以2ab22，当且仅当2ab，即a，b时取等号5A【解析】 方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x或log4x，解得x>2或0<x<.方法2：根据偶函数的性质，函数f(x)在0，)上是增函数，由于在偶函数中f(x)f(|x|)，故不等式f(log4x)>2等价于不等式f(|log4x|)>2f，即|log4x|>，即log4x或log4x，解得x>2或0<x<.6A【解析】 函数f(x)的值域是1,3，函数g(x)的值域是2a，22a，根据题意知函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集，故有2a1且22a3，即a，又a>0，所以a的取值范围是.7.【解析】 由于函数yf(cosx)的定义域是(kZ)，所以ucosx的值域是，所以函数yf(x)的定义域是.8(1)(2)(3)【解析】 由f(x)f(x3)f(x)为周期函数；又yf为奇函数，所以yf图象关于(0,0)对称；yf向左平移个单位得yf(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称又yf为奇函数，所以ff，故fff(x)f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数；又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数
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