甘肃河西五市部分普通高中2012届高三第二次联合(数学理)

甘肃河西五市部分普通高中2012届高三第二次联合（数学理）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为， ， 球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数A B2 C D2“”是“”成立的A充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件3已知函数的反函数为，则=A1B2C3D44在等差数列中，其前n项，则n= A7 B8 C15 D175. 已知向量，若，则A B C1 D36若把函数的图象向右平移（>0）个单位长度，使点为其对称中心，则的最小值是A B C D7已知A、B、C三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥ABC为正四面体，那么A、B两点间的球面距离为ABCD 8. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为 A9 B3 C6 D29已知，是不同的平面，是不同的直线，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若是异面直线，则与相交； 若，且，则. 其中真命题的个数是 A1B2 C3D. 410. 已知函数 为奇函数，若函数在区间上单调递增，则的取值范围是A B C D11双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为AB2CD12. 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则ABCD. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13若二项式的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项为 14. 已知随机变量服从正态分布，则实数_.15 连掷两次骰子得到的点数分别为记向量与向量的夹角为，则的概率是_.16. 已知变量满足，则的最大值为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C对边分别是，且满足（1）求角A的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小18（本小题满分12分） 在一次人才招聘会上，有三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）. （1）求该技术人员被录用的概率；（2）设表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望. 19（本小题满分12分）在直三棱柱中，是中点.（1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（），（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，试比较与的大小.21.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的上顶点和右顶点，并且和圆相切. （1）求椭圆的方程； （2）设直线 与椭圆相交于，两点，以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 （是自然对数的底数，）.（1）当时，求的单调区间； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）证明对一切恒成立.参考答案123456789101112AADCDBDBBBCB13. 9 14. 15. 16. 217解答 ：（1）由已知， .2分由余弦定理得， 4分， . 5分（2），8分，当，取最大值，解得10分18. 解答：（1） . 6分 ( 2 )020.160.84 .12分19 . 解答：（1）连结交于，连结. .4分xzyABCDE(2) 如图建立坐标系， 则, 设平面的法向量为， 所以. .8分（3 ）平面的法向量为. 所以 所以二面角的余弦值为.12分20解答： （1）得，当时，由得，所以是首项和公比均为的等比数列.分（）由（）得，于是，.所以，于是，分而，所以问题转化为比较与的大小，分设，当时， ，而，所以.经验证当时，仍有.因此对任意的正整数，都有,即.分21. 解答：（1）由得，所以1分 所以，有，解得.5分 所以，所以椭圆方程为 .6分（2）， 消去得： 设 则， ，故点9分点在椭圆上，有，整理得 所以， 而 ，.11分因为 ，所以，所以 ， 所以.12分22. 解答：（1）当时， 由，.4分 所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减。 （2），由题意得当时，恒成立。令，有，得，所以的范围是8分（3）令得，所以在上为减函数，对于任意，都有，故有即即 12分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！8 / 8