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+2019年数学高考教学资料+第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲下载】1了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题1 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图象的步骤法一法二步骤1横坐标变为,原来的倍得到yAsin(x)的图象步骤4横坐标变为,原来的倍步骤2向左(右)平移,个单位长度步骤33函数yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T.(3)频率f.(4)相位是x.(5)初相是.1用五点法作yAsin(x)的图象，应首先确定哪些数据？提示：先确定x，即先使x等于0，2，然后求出x的值2在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位长度个数为什么不一样？提示：可以看出，前者平移|个单位长度，后者平移个单位长度，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误1y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，解析：选A由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，周期为，频率为，初相为.2函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位长度后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为g(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析：选A将ycos x向左平移个单位长度得ycossin x.3将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是()Ax，kZ Bx，kZCx，kZ Dxk，kZ解析：选Bysin的图象向右平移个单位长度，得ysinsin.令2xk，kZ，得x，kZ.来源:4已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.解析：由图可知，即T.所以，故.答案：5把ysinx的图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin x的图象，则的值为_解析：×.答案： 答题模板(二)三角函数图象与性质的应用典例(2013·山东高考)(12分)设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值快速规范审题来源:第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求的值需求函数f(x)的周期2审条件，挖解题信息观察条件：yf(x)图象的一个对称点到最近的对称轴的距离为T.3建联系，找解题突破口联想f(x)sin2xsin xcos x(0)可化简为f(x)sinT1.第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求f(x)在上的最大值和最小值2审条件，挖解题信息观察条件：由第(1)问可知f(x)sin.3建联系，找解题突破口问题的本质是求函数f(x)sin，x的最大值和最小值2x1f(x)., 准确规范答题(1)f(x)sin2xsin xcos x来源:此处易搞错和所对应的正弦、余弦值而错解为sin·sin 2x2分cos 2xsin 2xsin.4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，即.5分来源:又0，所以4×.因此1.6分(2)由(1)知f(x)sin.当x 时，2x，此处极易忽视函数的单调性，而错解sin2x的取值范围所以sin1.8分因此1f(x).10分故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.12分答题模板速成根据已知条件求函数yAsin(x)在给定区间上的最值问题，一般可以用以下几步解答：第一步化简解析式利用三角恒等变换，将函数解析式化成yAsin(x)的形式第二步求函数周期利用周期公式T，求得T 第三步确定的值根据条件，列出关于的方程(组)，并求得结论 第四步求相位的范围根据x的取值范围，求出x的取值范围 第五步求出函数最值根据函数单调性及图象确定函数的最值第六步反思回顾查看关键点，易错点及答题规范如本题中要注意函数解析式的化简是否正确以及函数值域求解是否正确高考数学复习精品高考数学复习精品
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