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高考数学精品复习资料 2019.5课时作业33等比数列一、选择题1已知等比数列an中，a44，则a2·a6等于()A4 B8C16 D32解析：易知a2·a6a16.答案：C2在等比数列an中，若a42，a55，则数列lgan的前8项和等于()A6 B5C4 D3解析：因为a42，a55，所以a4·a510，所以lga1lga2lga7lga8lg(a1a2··a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg104.答案：C3已知等比数列an中，a1>0，则“a1<a4”是“a3<a5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：设等比数列的公比为q.由a1<a4得a1<a1q3，因为a1>0，所以q3>1，即q>1，故a3<a5成立；由a3<a5得a1q2<a1q4，因为a1>0，所以q2>1，即q<1或q>1，所以“a1<a4”是“a3<a5”的充分不必要条件答案：A4已知正数组成的等比数列an，若a1·a20100，那么a7a14的最小值为()A20 B25C50 D不存在解析：(a7a14)2aa2a7·a144a7a144a1a21400，a7a1420.答案：A5已知等比数列an的前n项和为Sna·2n1，则a的值为()A B.C D.解析：当n2时，anSnSn1a·2n1a·2n2a·2n2，当n1时，a1S1a，a，a.答案：A6(20xx·太原一模)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n()A80 B30C26 D16解析：由等比数列的性质可知，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n仍为等比数列，故2，S2n2,14S2n成等比数列，则有(S2n2)22(14S2n)，S2n6或S2n4，由于an的各项均为正数，故S2n6，则Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，即2,4,8,16为等比数列，S4nS3n16，S4n30，故选B.答案：B二、填空题7(必修P54习题2.4A组第8题改编)在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_解析：设该数列的公比为q，由题意知，1923×q3，q364，所以q4.所以插入的两个数分别为3×412,12×448.答案：12,488等比数列an满足an>0，nN*，且a3·a2n322n(n2)，则当n1时，log2a1log2a2log2a2n1_.解析：由等比数列的性质，得a3·a2n3a22n，从而得an2n，log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)·(a2a2n2)··(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)2n2n.答案：2n2n9在各项均为正数的等比数列an中，已知a2a416，a632，记bnanan1，则数列bn的前5项和S5为_解析：设数列an的公比为q，由aa2a416得，a34，即a1q24，又a6a1q532，解得a11，q2，所以ana1qn12n1，bnanan12n12n3·2n1，所以数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，所以S593.答案：93三、解答题10(20xx·新课标全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.()求a2，a3；()求an的通项公式解：()由题意可得a2，a3.()由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.11(20xx·天津卷)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663.()求an的通项公式；()若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：()设数列an的公比为q.由已知，有，解得q2，或q1.又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11，所以an2n1.()由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.1数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值等于()A1 B1C. D2解析：由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.答案：D2(20xx·福建模拟)已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为Tn，且a2a4a3，则使得Tn>1的n的最小值为()A4 B5C6 D7解析：an是各项均为正数的等比数列且a2a4a3，aa3，a31. 又q>1，a1<a2<1，an>1(n>3)，Tn>Tn1(n4，nN*)，T1<1，T2a1·a2<1，T3a1·a2·a3a1a2T2<1，T4a1a2a3a4a1<1，T5a1·a2·a3·a4·a5a1，T6T5·a6a6>1，故n的最小值为6，故选C.答案：C3设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.解析：由题意，得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.答案：4(20xx·湖北武汉武昌调研)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan(nN*)，则数列Sn前9项和为_解析：因为Sn(1)nan，所以Sn1(1)n1an1(n2)两式相减得SnSn1(1)nan(1)n1an1，即an(1)nan(1)nan1(n2)，当n为偶数时，ananan1，即an1，此时n1为奇数，所以若n为奇数，则an；当n为奇数时，ananan1，即2anan1，所以an1，此时n1为偶数，所以若n为偶数，则an.所以数列an的通项公式为an所以数列Sn的前9项和为S1S2S3S99a18a27a36a43a72a8a9(9a18a2)(7a36a4)(3a72a8)a9.答案：5已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)设3nbnn(3nan)，求|b1|b2|bn|.解：(1)证明：an1an6an1(n2)an12an3an6an13(an2an1)(n2)a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an15×3n15×3n.则an12an5×3n，an13n12(an3n)又a132，an3n0.an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2×(2)n1，即an2×(2)n13n.(3)由(2)及3nbnn(3nan)可得，3nbnn(an3n)n2×(2)n1n(2)n，bnnn，|bn|nn.设Tn|b1|b2|bn|，则Tn2×2nn，×，得Tn22×3(n1)nnn1，得Tn2nnn123×n1nn12(n3)n1Tn62(n3)n.
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