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人教版高中数学必修精品教学资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1观察图中的四个几何体,其中判断正确的是()A(1)是棱台 B(2)是圆台C(3)是棱锥 D(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截得的,图(2)的上、下两个面不平行,图(4)的前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以A,B,D都不正确答案：C2一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A棱柱 B棱台C圆柱 D圆台解析：从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台答案：D3一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为1,3,其四面体的四个顶点在一个球面上,则这个球的表面积为()A16 B32C36 D64解析：将四面体可补形为长方体,此长方体的对角线即为球的直径,而长方体的对角线长为4,即球的半径为2,故这个球的表面积为4r216.答案：A4.已知水平放置的ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形解析：由斜二测画法的规则可得BCBC2,AO2AO2×,又AOBC,ABAC2,故ABC是等边三角形答案：A5一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V1,V2,V3,V4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有()AV1V2V4V3 BV1V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3V1V4解析：由三视图可知,四个几何体自上而下分别为圆台,圆柱,四棱柱,四棱台结合题中所给数据可得：V1(42),V22,V3238,V4(1648).故V2V1V3V4.答案：C6过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为()A123 B135C124 D139解析：如图,由题意知O1A1O2A2OA123,以O1A1,O2A2,OA为半径的圆锥的侧面积之比为149.故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1(41)(94)135.答案：B7用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为()A. B.C8 D.解析：设截面圆的半径为r,则r2,故r1,由勾股定理求得球的半径为,所以球的体积为()3,故选D.答案：D8.如图,在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,P是A1B1上一点,且PB1A1B1,则多面体PBCC1B1的体积为()A. B.C4 D5解析：V多面体PBCC1B1S正方形BCC1B1·PB1×42×1.答案：B9如图所示,三棱台ABCA1B1C1中,A1B1AB12,则三棱锥BA1B1C1与三棱锥A1ABC的体积比为()A12 B13C1 D14解析：三棱锥BA1B1C1与三棱锥A1ABC的高相等,故其体积之比等于A1B1C1与ABC的面积之比,而A1B1C1与ABC的面积之比等于A1B1与AB比的平方,即14.故三棱锥BA1B1C1与三棱锥A1ABC的体积比为14.答案：D10一个正三棱柱的三视图如图所示,则此三棱柱的表面积和体积分别为()A248,8 B4,4C122,4 D244,4解析：由三视图可知此正三棱柱的底面三角形的高为2,三棱柱的高为2,所以其底面边长为4,于是S表248,V××42×28.答案：A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中横线上)11棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为_解析：设棱台的高为x,则有2,解之,得x11.答案：1112把球的表面积扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的_倍解析：设原来球的半径为r,扩大后的半径为R,则有4R22×4r2,则Rr.则扩大后的体积VR3(r)32·r3,即体积扩大到原来的2倍答案：213已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB6,BC2,则棱锥OABCD的体积为_解析：如图所示,OO垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足为O,连接OB,OB,则在RtOOB中,由OB4,OB2,可得OO2,故VOABCDS矩形ABCD·OO×6×2×28.答案：814.如图所示,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,高为5,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_解析：如图所示,将三棱柱沿AA1剪开,可得一矩形,其长为6,宽为5,其最短路线为两相等线段之和,其长度等于213.答案：13三、解答题(本大题共4小题,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)画出下图中几何体的三视图解析：图中几何体组合体,下部是三个正方体,上部是一个圆柱,按照正方体和圆柱的三视图的画法画出该组合体的三视图该几何体的三视图如图所示16.(本小题满分12分)如图所示,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台OO的母线长解析：设圆台OO的母线长为l,由截得圆台上、下底面的面积之比为116,可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面,如图所示则SOASOA,SA3 cm.故,即.解得l9,故圆台OO的母线长为9 cm.17(本小题满分12分)轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积解析：如图作出轴截面,ABC是正三角形,CDAC.CD1 cm,AC2 cm,AD cm.RtAOERtACD,.设OER,则AOR,R(cm)V球3(cm3)球的体积等于 cm3.18(本小题满分14分)如图,正方体ABCDABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解析：(1)ABCDABCD是正方体,ABACADBCBDCDa,三棱锥ABCD的表面积为4××a××a2a2.而正方体的表面积为6a2,故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD,CBCD,DADC,BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34××a2×a.
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