一轮优化探究理数苏教版练习：第四章 第五节　简单的三角变换 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1已知cos 2，则sin2_.解析：cos 212sin2，解得sin2.答案：2函数f(x)cos x(sin xcos x)(xR)的最小正周期是_解析：f(x)cos x(sin xcos x)sin 2xsin(2x)，所以最小正周期为.答案：3已知sin()，则cos(2)的值等于_解析：，sin()cos()，cos(2)cos 2()2cos2 ()12()21.答案：4若sin(2x)，则tan2x_.解析：sin(2x)cos 2x，tan2x4.答案：45已知函数f(x)，则f()的值为_解析：f(x)，所以f().答案：6已知角在第一象限且cos ，则等于_解析：原式2(cos sin )2().答案：7已知cos()，(0，)，则cos _.解析：因为(0，)，所以(，)，所以sin()，所以cos cos().答案：8已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.解析：tan(2)，tan 2，tan 或tan 2.又在第二象限，tan .答案：9已知tan 22，22，则的值为_解析：原式，又tan 22.解得tan 或tan .22，tan ，因此原式32.答案：32二、解答题10设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，求线段AB长度的最小值解析：如图，设切点为D，OAB(0)，则连结OD知ODAB，从而得到AD，BD，所以线段AB(0)，则线段AB长度的最小值为2.11函数ysin cos 4sin cos 1，且k，(1)把y表示成k的函数f(k)；(2)求f(k)的最大值解析：(1)k2sincos ，(sin cos )212sin cos 1k.0.sin cos .y2k1.由于k2sin cos sin 2，0k1.f(k)2k1(0k1)(2)设t，则kt21,1t.yt(2t22)1，即y2t2t3(1t)关于t的二次函数在区间1，)内是减函数，t1时，y取最大值2.12已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值解析：(1)f(x)2cos 2x.f()2cos ()2cos 2cos 2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)，x0，2x，x时，g(x)max；x时，g(x)min1.